2023-2024学年初中数学八年级上册 5.2 二次根式的乘法和除法同步分层训练基础卷(湘教版)

试卷更新日期：2023-12-11 类型：同步测试

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一、选择题

1. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{4} = \pm 2$ B、 $\sqrt{24} \div \sqrt{6} = 2$ C、 $(\sqrt{2})^{2} = 4$ D、 $\sqrt{5} + \sqrt{3} = \sqrt{8}$

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2. 蔬菜是人们日常饮食中必不可少的食物之一，可以提供人体所必需的多种维生素、矿物质等营养物质，王明的奶奶家有一块长为 $\sqrt{24}$ 米，宽为 $\sqrt{8}$ 米的长方形田地用来种植蔬菜，则该长方形田地的面积为（）平方米．

A、 $4 \sqrt{3}$ B、 $4 \sqrt{6}$ C、 $8 \sqrt{3}$ D、 $8 \sqrt{6}$

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3. 方程 $\sqrt{3} x = \sqrt{6}$ 的解为（）

A、 $x = \frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $x = \frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $x = \sqrt{2}$ D、 $x = 2 \sqrt{3}$

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4. 高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为，据研究，高空抛物下落的时间1(单位：s)和高度 $h$ (单位： $m$ )近似满足公式 $t = \sqrt{\frac{h}{5}}$ (不考尼风速的影响).记从 $50 m$ 高空抛物到落地所需时间为 $t_{1}$ ，从 $100 m$ 高空抛物到落地所需时间为 $t_{2}$ ，则 $t_{2} ： t_{1}$ 的值是（）

A、 $2 \sqrt{5}$ B、 $\sqrt{5}$ C、 $\sqrt{2}$ D、2

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5. 估计 $\sqrt{5} \times (\sqrt{6} - \frac{1}{\sqrt{5}})$ 的值应在（）

A、4和5之间 B、5和6之间 C、6和7之间 D、7和8之间

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6. 有下列各式（1） $\sqrt{{(a + 2 b)}^{2}}$ =a+2b（2） $\sqrt{x^{2} - 4}$ = $\sqrt{x + 2}$ $\cdot$ $\sqrt{x - 2}$ （3） $\sqrt{\frac{3 a}{b}}$ = $\frac{1}{b} \sqrt{3 a b}$ ，其中一定成立的有（　　）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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7. 下列运算正确的是（）

A、 ${(\frac{1}{3})}^{- 2} = - \frac{1}{9}$ B、 $2 \sqrt{2} \times \sqrt{2} = 3 \sqrt{2}$ C、 ${(- 2 x)}^{3} = - 8 x^{3}$ D、 $a^{9} \div a^{3} = a^{3} (a \neq 0)$

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8. $\sqrt{2}$ 的倒数是（）

A、 $- \sqrt{2}$ B、 $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\sqrt{2}$ D、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$

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二、填空题

9. $- （ \sqrt{2} ）_{}^{2}$ = ．

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10. 计算 $\sqrt{18} \times \sqrt{\frac{1}{2}}$ 的结果为．

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11. 若 $\sqrt{2} \approx 1.414$ ， $\sqrt{20} \approx 4.472$ ，则 $\sqrt{200} \approx$ .

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12. 若 $\sqrt{\frac{x + 3}{5 - x}} = \frac{\sqrt{x + 3}}{\sqrt{5 - x}}$ ，则x的取值范围是．

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三、解答题

13. 先化简，再求值： $\frac{m^{2}}{m^{2} + 4 m + 4} \div \frac{m}{m + 2} - \frac{m - 1}{m + 2}$ ，其中 $m = \sqrt{3} - 3$ ．

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14. 化简并求值：已知 $x = \frac{2}{\sqrt{3} - 1}$ ，求 $x^{2} - 2 x + 3$ 的值．

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四、计算题

15. 计算： $\sqrt{3} \times \sqrt{10} \div \sqrt{6}$ ．

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五、综合题

16. 已知二次根式 $\sqrt{x + 2}$ ．

(1)、求使得该二次根式有意义的 $x$ 的取值范围；

(2)、已知 $\sqrt{x + 2}$ 是最简二次根式，且与 $\sqrt{\frac{5}{2}}$ 可以合并．
①求 $x$ 的值；
②求 $\sqrt{x + 2}$ 与 $\sqrt{\frac{5}{2}}$ 的乘积．

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17. 在数学学习活动中，小华和他的同学遇到一道题：已知 $a = \frac{1}{2 + \sqrt{3}}$ ，求 $a + 1$ 的值．
小华是这样解答的： $∵ a = \frac{1}{2 + \sqrt{3}} = \frac{2 - \sqrt{3}}{(2 + \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})} = 2 - \sqrt{3} ∴ a + 1 = 3 - \sqrt{3}$ ，请你根据小华的解题过程，解决下列问题．

(1)、填空： $\frac{1}{\sqrt{3} - \sqrt{2}} =$ ； $\frac{1}{\sqrt{3} - 1} =$ ；

(2)、化简： $\frac{1}{\sqrt{2} + 1} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{4} + \sqrt{3}} + \dots + \frac{1}{\sqrt{289} + \sqrt{288}}$ ．

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2023-2024学年初中数学八年级上册 5.2 二次根式的乘法和除法 同步分层训练基础卷(湘教版)

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、计算题

五、综合题

2023-2024学年初中数学八年级上册 5.2 二次根式的乘法和除法同步分层训练基础卷(湘教版)