初中数学八年级上册 5.1 二次根式同步分层训练基础卷(湘教版)

试卷更新日期：2023-12-11 类型：同步测试

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1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{16}$ B、 $\sqrt{\frac{2}{3}}$ C、 $\sqrt{5}$ D、 $\sqrt{1.5}$

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2. 若二次根式 $\sqrt{2 - x}$ 在实数范围内有意义，则下列各数中，x可取的值是（　　）

A、4 B、π C、-1 D、3

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3. 二次根式 $\sqrt{a}$ 在实数范围内有意义，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $a \geq 0$ B、 $a > 0$ C、 $a \leq 0$ D、 $a < 0$

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4. 下列计算中正确的是（）

A、 $\sqrt{16} = \pm 4$ B、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}} = - 3$ C、 $\sqrt{- 25} = - 5$ D、 $\sqrt[3]{- 13} = - \sqrt[3]{13}$

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5. 函数 $y = \sqrt{3 - x}$ 的自变量x的取值范围是（）

A、 $x < 3$ B、 $x \leq 3$ C、 $x > 3$ D、 $x \geq 3$

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6. 若 $\sqrt{a + b + 5} + | 2 a - b + 1 | = 0$ ，则 ${(b - a)}^{2023}$ 的值是（）

A、-1 B、1 C、 $5^{2023}$ D、 $- 5^{2023}$

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7. 根式 $\sqrt{25 - 10 x + x_{}^{2}} (x \geq 5)$ 化简得（）

A、5-x B、±（x-5） C、(x-5)² D、x-5

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8. 下列式子正确的是（）
① $\sqrt{{(3 - π)}^{2}} = π - 3$ ；② $\sqrt{\frac{- 16}{- 25}} = \frac{\sqrt{- 16}}{\sqrt{- 25}} = \frac{4}{5}$ ；③ $\sqrt{4 \frac{1}{4}} = 2 + \frac{1}{2}$ ；④ $2 + \sqrt{3} = 2 \sqrt{3}$ ；⑤ $\sqrt{{(- 4)}^{2}}$ 的平方根是−4

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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14. 先化简，再求值： $(\frac{a + b}{a - b} + \frac{a}{b - a}) \div \frac{b^{2}}{a^{2} - a b}$ ，其中 $a 、 b$ 满足 $| a - \sqrt{3} | + \sqrt{b + 1} = 0$ .

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15. 阅读下列例题．
在学习二次根式性质时我们知道 ${(\sqrt{a})}^{2} = a (a \geq 0)$ ，
例题：求 $\sqrt{3 - \sqrt{5}} + \sqrt{3 + \sqrt{5}}$ 的值．
解：设 $x = \sqrt{3 - \sqrt{5}} + \sqrt{3 + \sqrt{5}}$ ，两边平方得：
      $x^{2} = {(\sqrt{3 - \sqrt{5}} + \sqrt{3 + \sqrt{5}})}^{2} = {(\sqrt{3 - \sqrt{5}})}^{2} + {(\sqrt{3 + \sqrt{5}})}^{2} + 2 (\sqrt{3 - \sqrt{5}} + \sqrt{3 + \sqrt{5}})$ ，
即 $x^{2} = 3 - \sqrt{5} + 3 + \sqrt{5} + 4$ ， $x^{2} = 10$ ，
      $∴ x = \pm \sqrt{10}$ ，
      $∵ \sqrt{3 - \sqrt{5}} + \sqrt{3 + \sqrt{5}} > 0$ ，
      $∴ \sqrt{3 - \sqrt{5}} + \sqrt{3 + \sqrt{5}} = \sqrt{10}$ ，
请利用上述方法，求 $\sqrt{4 - \sqrt{7}} - \sqrt{4 + \sqrt{7}}$ 的值．

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初中数学八年级上册 5.1 二次根式 同步分层训练基础卷(湘教版)