2023-2024学年初中数学八年级上册 4.3 一元一次不等式的解法同步分层训练培优卷(湘教版)

试卷更新日期：2023-12-11 类型：同步测试

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一、选择题

1. 小聪用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件.已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，小聪最多可以购买钢笔多少支？设小聪最多能买x支钢笔.可列出不等式（）

A、 $5 x + 2 (30 - x) < 100$ B、 $5 x + 2 (30 - x) \leq 100$ C、 $5 x + 2 (30 - x) \geq 100$ D、 $5 x + 2 （ 30 - x ） > 100$

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2. 某种毛巾原零售价为每条6元，凡一次性购买两条以上，商家推出两种优惠销售办法，第一种：“两条按原价，其余按七折付款”；第二种：“全部按原价的八折付款”.若想在购买相同数量的情况下，要使第一种办法比第二种办法得到的优惠多，最少要购买毛巾（　　）

A、4条 B、5条 C、6条 D、7条

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3. 不等式 $3 x > - 6$ 的解是（）

A、 $x > \frac{1}{2}$ B、 $x > 2$ C、 $x > - 2$ D、 $x > - \frac{1}{2}$

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4. 不等式 $3 x > 6$ 的解为（）

A、 $x > \frac{1}{2}$ B、 $x < \frac{1}{2}$ C、 $x > 2$ D、 $x < 2$

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5. 下列哪个数是不等式2（x-1）+3＜0的一个解（）

A、2 B、 $\frac{1}{3}$ C、- $\frac{1}{2}$ D、-3

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6. 已知不等式 $2 x + a \geq 0$ 的负整数解恰好是-3，-2，-1，那么 $a$ 满足条件（）

A、 $6 < a < 8$ B、 $a \geq 6$ C、 $6 \leq a < 8$ D、 $a \leq 6$

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7. 下列命题中，是真命题的是（）

A、全等三角形的对应角相等 B、面积相等的两个三角形是全等三角形 C、 $x - 3 < 0$ 的解是 $x = 1$ D、如果 $a > b$ ，则 $a^{2} > b^{2}$

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8. 定义新运算“⊕”如下：当a＞b时，a⊕b＝ab+b；当a＜b时，a⊕b＝ab-b，若3⊕（x+2）＞0，则x的取值范围是（）

A、-1＜x＜1或x＜-2 B、x＜-2或1＜x＜2 C、-2＜x＜1或x＞1 D、x＜-2或x＞2

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二、填空题

9. 根据数量关系：x的3倍加上1是正数，可列出不等式：．

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10. 用不等式表示：“x的3倍不大于5 ”是.

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11. 已知：不等式2x-m≤0只有三个正整数解，则化简 $\sqrt{（ 4 - m ）^{2}}$ +|m-9|= ．

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12. 定义新运算：对于任意实数a，b都有：a⊕b=a(a﹣b)+1。如：2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣5，那么不等式3⊕x＜13的解为。

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13. 如图，A点的初始位置位于数轴上的原点，现对A点做如下移动：第1次从原点向右移动1个单位长度至B点，第2次从B点向左移动3个单位长度至C点，第3次从C点向右移动6个单位长度至D点，第4次从D点向左移动9个单位长度至E点，…，依此类推，这样至少移动次后该点到原点的距离不小于41

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三、解答题

14. 当 x取何正整数值时，代数式 $\frac{x + 3}{2}$ 与 $\frac{2 x - 1}{3}$ 的值的差大于1.

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15. 若三角形的三边长分别是2、x、8，且x是不等式 $\frac{x + 2}{2}$ >- $\frac{1 - 2 x}{3}$ 的正整数解，试求第三边x的长．

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四、综合题

16. 已知关于 x，y 的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 3 x - 4 y = k \\ 2 x - 3 y = 2 k + 3 \end{array}$ 的解满足 $x - y < 0$ .

(1)、求 k 的取值范围；

(2)、在 (1) 的条件下，若不等式 $(2 k + 1) x - 2 k < 1$ 的解为 $x > 1$ ，请写出符合条件的 k 的整数值.

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17. 深化理解：
新定义：对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为 $〈 x 〉$ ，

即：当n为非负整数时，如果 $n - \frac{1}{2} \leq x < n + \frac{1}{2} ，则 〈 x 〉 = n$ ；

反之，当n为非负整数时，如果 $〈 x 〉 = n ，则 n - \frac{1}{2} \leq x < n + \frac{1}{2} .$

例如：<0> = <0.48> = 0，<0.64> = <1.49> = 1，<2> = 2，<3.5> = <4.12> = 4，……

试解决下列问题：

(1)、填空：① =（为圆周率）； ②如果 $〈 x - 1 〉 = 3 ，则实数 x$ 的取值范围为.

(2)、若关于x的不等式组 ${\begin{matrix} \frac{2 x - 4}{3} \leq x - 1 \\ 〈 a 〉 - x > 0 \end{matrix}$ 的整数解恰有3个，求a的取值范围.

(3)、求满足 $〈 x 〉 = \frac{4}{3} x$ 的所有非负实数x的值.

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

2023-2024学年初中数学八年级上册 4.3 一元一次不等式的解法同步分层训练培优卷(湘教版)