2023-2024学年初中数学八年级上册 4.3 一元一次不等式的解法同步分层训练基础卷(湘教版)

试卷更新日期：2023-12-11 类型：同步测试

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一、选择题

1. 不等式 $\frac{x - 2}{3} - \frac{1}{2} \geq - \frac{x}{4}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 关于x的不等式 $4 (x - 1) - 3 (x - a) > 1$ 解集为 $x > - 1$ ，则a的值为（　　）

A、2 B、 $- 2$ C、1 D、 $- 1$

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3. 以下是一元一次不等式的是（）

A、 $x + y > 0$ B、 $\frac{x}{2} > 0$ C、 $x^{2} \neq 3$ D、 $\frac{2}{x} \neq 3$

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4. 若不等式 $(a - 1) x \leq 3$ 的解集为 $x \geq \frac{3}{a - 1}$ ，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $a < 1$ B、 $a > 1$ C、 $a > 0$ D、 $a \leq 1$

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5. 如果式子 $\sqrt{x + 3}$ 有意义，那么x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 关于 $x$ ， $y$ 的方程组 ${\begin{array}{l} x - y = 3 a \\ 2 x + 4 y = 9 \end{array}$ ，已知 $- 4 < a < 0$ ，则 $x + y$ 的取值范围为（）

A、 $0 < x + y < 2$ B、 $- 1 < x + y < 3$ C、 $0 < x + y < 4$ D、 $- 1 < x + y < 2$

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7. 已知实数 $x$ ， $y$ 同时满足三个条件：① $x - y = 4 - p$ ；② $x + y = 2 + 3 p$ ；③ $x > y$ ，那么实数 $p$ 的取值范围是（）

A、 $p > \frac{4}{3}$ B、 $p < \frac{4}{3}$ C、 $p > 4$ D、 $p < 4$

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8. 老师设计了接力游戏，用合作的方式完成解一元一次不等式，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成解答.过程如图所示：
接力中，自己负责的一步出现错误的是（）

A、只有乙 B、甲和乙 C、乙和丙 D、乙和丁

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二、填空题

9. 不等式 $- 4 x \geq - 12$ 的解集为．

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10. 用不等式表示：a与2的差大于-1 ．

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11. 不等式 $7 - 3 x \geq 0$ 的非负整数解有个．

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12. 若关于 $x$ 的分式方程 $\frac{1 - x}{x - 2} = \frac{m}{2 - x} - 2$ 的解小于 $3$ ，则 $m$ 的取值范围是

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13. 关于x的方程 $\frac{1}{x - 2} + \frac{a - 2}{2 - x} = 1$ 的解是正数，则符合条件的a的所有正整数解之和为．

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三、解答题

14. x取哪些整数时，不等式 $2 x - 1 > - 3$ 与 $\frac{1 + 2 x}{3} \geq x - 1$ 都成立？

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15. 解不等式： $\frac{3 + x}{2} - 1 \geq \frac{4 (x + 1)}{3}$ ，并把它的解集在数轴上表示出来．

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四、综合题

16. 对于两个数 $a ， b$ ，我们定义：① $M （ a ， b ）$ 表示这两个数的平均数，例如 $M (- 1 ， 3) = \frac{- 1 + 3}{2} = 1$ ；
② $m a x (a ， b)$ 表示这两个数中更大的数，当 $a \geq b$ 时， $m a x (a ， b) = a$ ；当 $a < b$ 时， $m a x (a ， b) = b$ ；例如： $m a x (- 1 ， 3) = 3$ ．根据以上材料，解决下列问题：

(1)、填空： $M (2022 ， 2024) =$ ， $m a x (2023 ， 2024) =$ ；

(2)、已知 $m a x {- 2 x + 5 ， - 1} = - 2 x + 5$ ，求 $x$ 的取值范围；

(3)、已知 ${\begin{array}{l} M (4 x + y ， y) = m a x (0 ， 1) \\ M (5 - 2 x ， 1) = M (x ， x - 2 y) \end{array}$ ，求 $x$ 和 $y$ 的值．

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17. 定义：已知平面上两点 $A (x_{1} ， y_{1})$ ， $B (x_{2} ， y_{2})$ ，称 $d (A ， B) = | x_{1} - x_{2} | + | y_{1} - y_{2} |$ 为A，B两点之间的折线距离．例如点 $M (2 ， - 3)$ 与点 $N (5 ， 2)$ 之间的折线距离为 $d (M ， N) = | 2 - 5 | + | - 3 - 2 | = 3 + 5 = 8$ ．如图，已知平面直角坐标系中点 $A (2 ， 1)$ ， $B (- 1 ， 0)$ ．

(1)、 $d (A ， B) =$ ；

(2)、过点B作直线l平行于y轴，求直线l上与点A的折线距离为5的点的坐标；

(3)、已知点 $N (n ， n)$ ，且 $d (A ， N) < 2$ ，求n的取值范围；

(4)、已知平面上点P与原点O的折线距离为3，即 $d (P ， O) = 3$ ，直接写出所有满足条件的点P围成的图形面积．

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2023-2024学年初中数学八年级上册 4.3 一元一次不等式的解法 同步分层训练基础卷(湘教版)

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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