2023-2024学年初中数学八年级上册 4.2 不等式的基本性质同步分层训练培优卷(湘教版)

试卷更新日期：2023-12-11 类型：同步测试

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一、选择题

1. 若a $>$ b，则下列不等式不一定成立的是（　　）

A、a+3 $>$ b+3 B、-2a $<$ -2b C、 $\frac{a}{3} > \frac{b}{3}$ D、a² $>$ b²

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2. 若 $x < y$ ，则下列不等式中正确的是（）

A、 $x - 6 > y - 6$ B、 $5 x > 5 y$ C、 $x + 2 > y + 2$ D、 $- \frac{x}{3} > - \frac{y}{3}$

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3. a是一个整数，比较a与3a的大小是（）

A、a>3a B、a<3a C、a=3a D、无法确定

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4. 下列命题中为真命题的是（）

A、 $16$ 的平方根是 $4$ B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 C、同旁内角互补 D、若 $a < b$ ，则 $a c^{2} < b c^{2}$

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5. 若关于 $x$ 的不等式 $m x - n > 0$ 的解集为 $x < 2$ ，则关于 $x$ 的不等式 $(m + n) x > m - n$ 的解集是（）

A、 $x > - 3$ B、 $x > - \frac{1}{3}$ C、 $x < - 3$ D、 $x < - \frac{1}{3}$

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6. 若 $a > b$ ，则下列式子中一定成立的是（）

A、 $a^{2} > b^{2}$ B、 $- 2 a < - 2 b$ C、 $a - 2 < b + 2$ D、 $\frac{a}{5} > \frac{b}{10}$

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7. 若关于x的不等式 $(a - 1) x < 1$ 的解集是 $x > \frac{1}{a - 1}$ ，则a的取值范围是（　　）

A、 $a > 0$ B、 $a < 0$ C、 $a > 1$ D、 $a < 1$

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8. 设 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ， $x_{3}$ 都是小于－1的数，且 $a_{1} > a_{2} > a_{3} > 0$ ，若满足 $a_{1} (x_{1} + 1) (x_{1} - 2) = 1$ ， $a_{2} (x_{2} + 1) (x_{2} - 2) = 2$ ， $a_{3} (x_{3} + 1) (x_{3} - 2) = 3$ ，则必有（）

A、 $x_{1} > x_{2} > x_{3}$ B、 $x_{1} = x_{2} = x_{3}$ C、 $x_{1} < x_{2} < x_{3}$ D、不能确定 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ， $x_{3}$ 的大小关系

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二、填空题

9. 已知关于 $x$ 的不等式 $(a - 3) x > (a - 3)$ 的解是 $x < 1$ ．则 $a$ 的取值范围是．

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10. 若 $a < 1$ ，则 $- 2 a + 3$ 的取值范围为.

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11. 用“ $<$ ”或“ $>$ ”填空：若 $x > y$ ，则 $- 2 x$ +1 $- 2 y$ +1．

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12. 若整数 $x$ 满足 $3 + \sqrt[3]{65} \leq x \leq \sqrt{65} + 2$ ，则 $x$ 的值是.

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13. 在数学著作《算术研究》一书中，对于任意实数，通常用[x]表示不超过x的最大整数，如：[π]＝3，[2]＝2，[﹣2.1]＝﹣3．当﹣1＜x＜1时，[1+x]+[1﹣x]的值为．

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三、解答题

14. 规定：用符号 $[x]$ 表示一个不大于实数x的最大整数，例如： $[3.69] = 3$ ， $[\sqrt{3} + 1] = 2$ ， $[- 2.56] = - 3$ ， $[- \sqrt{3}] = - 2$ ．按这个规定，求 $[- \sqrt{13} - 1]$ ．

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15. 将1，2，3，…，16这16个数分成8组 $(a_{1} ， b_{1}) ， (a_{2} ， b_{2}) ， \dots ， (a_{8} ， b_{8}) ，$ 若 $| a_{1} - b_{1} | + | a_{1} - b_{1} | + \dots + | a_{1} - b_{1} | = 62$ .求 ${(a_{1} - b_{1})}^{2} + {(a_{2} - b_{2})}^{2} + \dots + {(a_{8} - b_{8})}^{2}$ 的最小值.
必要时可以利用排序不等式（又称排序原理）：设 $x_{1} \leq x_{2} \leq \dots \leq x_{n}$ ， $y_{1} \leq y_{2} \leq \dots \leq y_{n}$ 为两组实数， $z_{1} \leq z_{2} \leq \dots \leq z_{n}$ 是 $y_{1} \leq y_{2} \leq \dots \leq y_{n}$ 的任一排列，则 $x_{1} y_{n} + x_{2} y_{n - 1} + \dots x_{n} y \leq x_{1} z_{1} + x_{2} z_{2} + \dots x_{n} z_{n} \leq x_{1} y_{1} + x_{2} y_{2} + \dots x_{n} y_{n}$ .

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四、综合题

16. 已知 $(a + 1) (b + 2) ⩾ (a + 1) (c + 1)$ ，其中a，b，c是常数，且 $c \neq 1$ .

(1)、当 $b = - 2, c = 3$ 时，求a的范围.

(2)、当 $a < - 2$ 时，比较b和c的大小.

(3)、若当 $a > - 1$ 时， $b ⩽ c - 1$ 成立，则 $\frac{b}{c - 1}$ 的值是多少？

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17. 两个非负实数a和b满足a+2b=3，且c=3a+2b
求：

(1)、求a的取值范围；

(2)、请含a的代数式表示c，并求c的取值范围．

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2023-2024学年初中数学八年级上册 4.2 不等式的基本性质 同步分层训练培优卷(湘教版)

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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