2023-2024学年初中数学八年级上册 2.6 用尺规作三角形同步分层训练培优卷(湘教版)

试卷更新日期：2023-12-11 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图，用直尺和圆规作图，以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OB ， OA于点E、D ，再分别以点E、D为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ ED的长为半径画弧，两弧交于点C ，连接OC ，则△ODC≌OEC的理由是（　　）

A、SSS B、SAS C、AAS D、ASA

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2. 在以下图形中，根据尺规作图痕迹，不能判断射线AD平分∠BAC的是（）

A、① B、② C、③ D、④

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3. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，以点B为圆心，适当长为半径画弧，交 $B A$ 于点M，交 $B C$ 于点N，分别以点M、N为圆心，大于 $\frac{1}{2} M N$ 的长为半径画弧，两弧在 $∠ A B C$ 的内部相交于点P，画射线 $B P$ ，交 $A C$ 于点D，若 $A D = B D$ ，则 $∠ A$ 的度数是（）

A、 $36 °$ B、 $54 °$ C、 $72 °$ D、 $108 °$

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4. 如图，在△ABC中，BC＞AB＞AC．甲、乙两人想在BC上取一点P，使得∠APC＝2∠ABC，其作法如下：
（甲）作AB的中垂线，交BC于P点，则P即为所求；
（乙）以B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于P点，则P即为所求．
对于两人的作法，下列判断何者正确？（）

A、两人皆正确 B、两人皆错误 C、甲正确，乙错误 D、甲错误，乙正确

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5. 如图， $⊙ O$ 是 $△ A B C$ 的外接圆，在弧 $B C$ 上找一点 $M$ ，使点 $M$ 平分弧 $B C$ ．以下是嘉嘉和琪琪两位同学提供的两种不同的作法：
嘉嘉：如图1，作 $∠ B A C$ 的平分线 $A F$ ，交弧 $B C$ 于点 $M$ ，则点 $M$ 即为所求．

琪琪：如图2，作 $B C$ 的垂直平分线 $P Q$ ， $P Q$ 交弧 $B C$ 于点 $M$ ，则点 $M$ 即为所求．

对于上面的两种作图方法，下面的说法正确的是（）

A、嘉嘉的作法正确 B、琪琪的作法正确 C、嘉嘉和琪琪的作法都错误 D、嘉嘉和琪琪的作法都正确

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6. 如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了∠BCD=∠AOB．以下是排乱的作图过程：
①以点C为圆心，OE长为半径画 $\overset{⌢}{M N}$ ，交OB于点M．②作射线CD，则∠BCD=∠AOB．③以点M为圆心，EF长为半径画弧，交 $\overset{⌢}{M N}$ 于点D．④以点O为圆心，任意长为半径画 $\overset{⌢}{E F}$ ，分别交OA，OB于点E，E则正确的作图顺序是（）

A、①②③④ B、③②④① C、④①③② D、④③①②

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7. 在△ABC中，D是AC上一点，利用尺规在AB上作出一点E，使得 $∠ A E D = ∠ C$ ，则符合要求的作图痕迹是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

8. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A C = B C$ ，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、AC于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于 $\frac{1}{2} M N$ 的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，若 $∠ C = 36 °$ ，则 $∠ A D B$ 的度数是．

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9. 已知：∠AOB，求作：∠AOB的平分线.作法：①以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点M，N；②分别以点M，N为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点C；③画射线OC.射线OC即为所求.上述作图用到了全等三角形的判定方法，这个方法是.

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10. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ B = 30 °$ ，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交 $A B$ 、 $A C$ 于点M和N，再分别以M，N为圆心，大于 $\frac{1}{2} M N$ 的长为半径画弧，两弧交于点P，连结 $A P$ 并延长交 $B C$ 于点D，则下列说法中正确有.（填序号）

①作出 $A D$ 的依据是 $S S S$ ；

② $∠ A D C = 60 °$ ；

③点D在 $A B$ 的中垂线上；

④ $S_{△ D A C} ： S_{△ A B D} = 1 ： 2$ .

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11. 如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为 $2$ ，宽为 $1$ ， $A$ ， $B$ 两点在网格格点上，若点 $C$ 也在网格格点上，以 $A$ ， $B$ ， $C$ 为顶点的三角形的面积为 $2$ ，则满足条件的点 $C$ 有个.

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12. 如图，平面内有五个点，以其中任意三个点为顶点画三角形，最多可以画个三角形．

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三、解答题

13. 已知等腰三角形底边长为a，底边上的高的长为h，求作这个等腰三角形．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

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14. 如图，已知∠AOB及点E、F，在∠AOB的内部求作点P，使点P到OA、OB的距离相等，且PE=PF．（请尺规作图，保留作图痕迹，并写结论）

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四、作图题

15. 图①、图②、图③均是由小正方形组成的 $6 \times 6$ 的网格， $△ A B C$ 的三个顶点A、B、C均在格点（网格线的交点）上，请按要求在给定的网格中，仅用无刻度的直尺，分别按下列要求作图，保留作图痕迹，不写画法．

(1)、在图①中的 $A B$ 上确定一点D ，连结 $C D$ ，使 $∠ A C D = ∠ B C D$ ．

(2)、在图②中的 $A C$ 上确定一点E ，连结 $B E$ ，使 $∠ A B E = ∠ A C B$ ．

(3)、在图③中的 $B C$ 上确定一点F ，连结 $A F$ ，使 $∠ A C B = 2 ∠ B A F$ ．

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16. 如图， $△ A B C$ 中，用尺规作图法在 $A C$ 上做一点 $D$ ，使得 $∠ A B D = ∠ C$ ．（保留作图痕迹，不用写作法）

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五、综合题

17. 如图

(1)、尺规作图1：
已知：如图，线段AB和直线且点B在直线上

求作：点C，使点C在直线上并且使△ABC为等腰三角形．

作图要求：保留作图痕迹，不写作法，做出所有符合条件的点C．

(2)、特例思考：
如图一，当∠1＝90°时，符合（1）中条件的点C有个；如图二，当∠1＝60°时，符合（1）中条件的点C有个．

(3)、拓展应用：
如图，∠AOB＝45°，点M，N在射线OA上，OM＝x，ON＝x+2，点P是射线OB上的点．若使点P，M，N构成等腰三角形的点P有且只有三个，求x的值．

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18. 如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C= 90°，AB>CD，AD=AB+CD．

(1)、利用尺规作∠ADC的平分线DE，交BC于点E，连接AE． (保留作图痕迹，不写作法)

(2)、在(1)的条件下，求证：AE⊥DE．

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19. 阅读下列材料，并完成相应的学习任务：
一次有意义的动手实践活动——在格点图中巧作角平分线
实践背景
在一次动手实践课上，老师提出如下问题：在如图1所示由边长为1的小正方形组成的格点图中，点 $A$ ， $B$ ， $C$ 都在小正方形的顶点处，仅用无刻度的直尺作出 $∠ A O B$ 的角平分线．
成果展示
小明、小亮展示了如下作法：
小明：如图2，在格点图中取格点 $C$ ， $D$ ．连接 $A B$ ， $C D$ 交于点 $E$ ．作出射线 $O E$ ．
∵四边形 $A D B C$ 是矩形，∴ $A E = B E$ （依据1）．
∵ $O A = O B$ ， ∴ $O E$ 平分 $∠ A O B$ ．
小亮：如图3，在格点图中取格点 $C$ ．连接 $A C$ ，与小正方形的边交于点 $D$ ．则 $A C ⊥ O A$ ．
∵ $O A = O B$ ， $O D = O D$ ．
∴ $△ D O A ≌ △ D O B$ （依据2）．
∴ $∠ A O D = ∠ B O D$ ，即 $O D$ 平分 $∠ A O B$ ．
学习任务：

(1)、实践反思：
①请填写出上述材料中的依据1和依据2．
依据1： ▲ ；依据2： ▲ ．
②请根据小亮的作法，证明 $A C ⊥ O A$ ．

(2)、创新再探
请你根据实践背景问题要求，采用不同于小明和小亮的作法，描出作图过程中的所取得的点，作出 $∠ A O B$ 的角平分线（不写作法，不需要说明理由）．

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2023-2024学年初中数学八年级上册 2.6 用尺规作三角形 同步分层训练培优卷(湘教版)

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、作图题

五、综合题

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