2023-2024学年初中数学八年级上册 2.6 用尺规作三角形同步分层训练基础卷(湘教版)

试卷更新日期：2023-12-11 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图， $A B / / D C$ ，以点 $A$ 为圆心，小于 $A C$ 的长为半径作圆弧，分别交 $A B$ ， $A C$ 于 $E$ ， $F$ 两点，再分别以 $E$ ， $F$ 为圆心，以大于 $\frac{1}{2} E F$ 长为半径作圆弧两条弧交于点 $G$ ，作射线 $A G$ 交 $C D$ 于点 $H$ ，若 $∠ C = 12 0^{°}$ ，则 $∠ A H D =$ （）

A、 $12 0^{°}$ B、 $3 0^{°}$ C、 $15 0^{°}$ D、 $6 0^{°}$

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2. 观察下列尺规作图的痕迹：

其中，能够说明 $A B > A C$ 的是（）

A、①② B、②③ C、①③ D、③④

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3. 用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则要说明 $∠ A O B = ∠ A^{^{'}} O^{^{'}} B^{^{'}}$ ，需要证明 $△ C O D$ 和 $△ C^{'} O^{'} D^{'}$ ，则这两个三角形全等的依据是（）

A、 $S A S$ B、 $A A S$ C、 $S S S$ D、 $A S A$

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4. 观察下列尺规作图的痕迹，不能判断 $△ A B C$ 是等腰三角形的是（）.

A、 B、 C、 D、

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5. 如图，已知 $∠ A O B$ ，求作 $∠ C D E$ ，使得 $∠ C D E = ∠ A O B$ .根据尺规作图的痕迹，下列结论不一定正确的是（）

A、圆弧 $M N$ 与圆弧 $F G$ 是等弧 B、线段 $O N$ 与线段 $D F$ 的长相等 C、圆弧 $F G$ 与圆弧 $Q H$ 的半径相等 D、扇形 $O M N$ 与扇形 $D F G$ 的面积相等

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6. 如图所示，以 $∠ A O B$ 的顶点 O 为圆心，适当长为半径画弧，交 $O A$ 于点 C，交 $O B$ 于点 D，再分别以点 C 、 D 为圆心，大于 $\frac{1}{2} C D$ 长为半径画弧，两弧在 $∠ A O B$ 内部交于点 E，过点 E 作射线 $O E$ ，连接 $C D$ $．$ 则下列说法错误的（　　）

A、射线 $O E$ 是 $∠ A O B$ 的平分线 B、 $△ C O D$ 是等腰三角形 C、C、D 两点关于 $O E$ 所在直线对称 D、O、E 两点关于 $C D$ 所在直线对称

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7. 数学课上，老师提出一个问题：经过已知角一边上的点，做一个角等于已知角.如图，用尺规过 $∠ A O B$ 的边 $O B$ 上一点C（图①）作 $∠ D C B = ∠ A O B$ （图②）.我们可以通过以下步骤作图：
①作射线 $C D$ ；②以点O为圆心，小于 $O C$ 的长为半径作弧，分别交 $O A$ ， $O B$ 于点N，M；③以点P为圆心， $M N$ 的长为半径作弧，交上一段弧于点Q；④以点C为圆心， $O M$ 的长为半径作弧，交 $O B$ 于点P.下列排序正确的是（）

A、①②③④ B、②④③① C、③②④① D、④③①②

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8. 用尺规作图作∠APB的平分线PQ，痕迹如图所示，则此作图的依据是（）

A、(ASA) B、(SSS) C、(SAS) D、(AAS)

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二、填空题

9. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 50 °$ ， $∠ B = 80 °$ ，观察图中尺规作图的痕迹，则 $∠ D C E$ 的度数为．

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10. 中华人民共和国国旗上的五角星的五个角的和是度.

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11. 在x轴，y轴上分别截取 $O A = O B$ ，再分别以点A，B为圆心，以大于 $\frac{1}{2} A B$ 长为半径画弧，两弧交于点P，若点P的坐标为 $(a ， 2)$ ，则a的值是.

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12. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 60^{\circ} ，$ 以点 $B$ 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 $B A ， B C$ 于点 $E ， F$ ，再分别以点 $E ， F$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} E F$ 的长为半径画弧，两弧交于点 $P$ ，作射线 $B P ，$ 射线 $B P$ 与 $A C$ 交于点 $D$ ，若 $A D = B D$ ，则 $∠ A =$ .

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13. 如图是5×5的正方形网格，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，像△ABC这样的三角形叫格点三角形.画与△ABC有一条公共边且全等的格点三角形，这样的格点三角形最多可以画出个.

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三、解答题

14. 如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ B A C = 30 °$ ，请利用尺规作图法在边BC上找一点D，使得 $∠ A D B = 105 °$ .（保留作图痕迹，不写作法）

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15. 如图，利用尺规，在 $△ A B C$ 的边AC上方作 $∠ C A E = ∠ A C B$ ，若 $A B ⊥ B C$ ，证明： $A B ⊥ A E$ （尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）.

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四、作图题

16. 作图题（要求：用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．
已知： $∠ α$ ， $∠ β$ ，线段 $c$ ．

求作： $△ A B C$ ，便 $∠ A = ∠ α$ ， $∠ B = ∠ β$ ， $A B = 2 c$ ．

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五、综合题

17. 如图，小明练习册上的一个等腰三角形被墨迹污染了，只有它的底边 $A B$ 和 $∠ B$ 还保留着．

(1)、小明要在练习册上画出原来的等腰 $△ A B C$ ，用到的基本作图可以是（填写正确答案的序号）；
①作一条线段等于已知线段；②作一个角等于已知角；③作已知角的平分线；④作已知线段的垂直平分线；⑤过一点作已知直线的垂线；

(2)、 $C E$ 为 $△ A B C$ 边 $A B$ 上的中线，若 $∠ B$ 的一个外角为 $110 °$ ，求 $∠ B C D$ 的度数．

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18. 如图，已知∠MAN ，点B在射线AM上．

(1)、尺规作图：
①在AN上取一点C，使BC=BA；
②作∠MBC的平分线BD．（保留作图痕迹，不写作法）

(2)、在（1）的条件下，求证：BD∥AN．

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2023-2024学年初中数学八年级上册 2.6 用尺规作三角形 同步分层训练基础卷(湘教版)

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、作图题

五、综合题

2023-2024学年初中数学八年级上册 2.6 用尺规作三角形同步分层训练基础卷(湘教版)