2023-2024学年初中数学八年级上册 2.5 全等三角形同步分层训练培优卷(湘教版)

试卷更新日期：2023-12-11 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图， $△ A B C$ ≌ $△ D E C$ ， $B$ 、 $C$ 、 $D$ 在同一直线上，且 $C E = 5$ ， $A C = 7$ ，则 $B D$ 长（）

A、 $12$ B、 $7$ C、 $2$ D、 $14$

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2. 如图，点 $D 、 E$ 分别在线段 $A B 、 A C$ 上， $B E$ 与 $C D$ 相交于点 $N$ ．若 $△ A B E ≌ △ A C D$ ，且 $∠ A = 65 °$ ， $∠ C = 15 °$ ，则 $∠ A E B$ 的度数为（）

A、 $80 °$ B、 $90 °$ C、 $100 °$ D、 $105 °$

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3. 如图，在△ABC和△DEF中，如果AB＝DE，BC＝EF．在下列条件中不能保证△ABC≌△DEF的是（）

A、∠B＝∠DEF B、∠A＝∠D C、AB∥DE D、AC＝DF

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4. 如图，已知 $△ A B C$ 与 $△ C D E$ 都是等边三角形，点B，C，D在同一条直线上， $A D$ 与 $B E$ 相交于点 $G$ ， $A C$ 与 $B E$ 相交于点 $F$ ， $A D$ 与 $C E$ 相交于点 $H$ ，则下列结论：① $△ A C D$ $≌ △ B C E$ ；② $B F = A H$ ；③ $∠ A G B = 6 0^{∘}$ ；④ $△ C F H$ 是等边三角形，其中正确的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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5. 某同学做了一个如图所示的风筝，其中 $∠ E D H = ∠ F D H$ ， $E D = F D$ ．则下列结论不一定正确的是（）

A、 $E H = F H$ B、 $∠ D E H = ∠ D F H$ C、 $E F$ 垂直平分 $D H$ D、点 $E$ 与点 $F$ 关于直线 $D H$ 对称

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6. 下列条件中，能判定两个三角形全等的是（）

A、有一个内角是 $50 °$ 的两个直角三角形； B、有一个内角是 $50 °$ 的两个等腰三角形； C、有一个内角为 $50 °$ 且腰长为6cm的两个等腰三角形 D、有一个内角为 $100 °$ 且腰长为6cm的两个等腰三角形．

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7. 如图，在正方形 $O A B C$ 中，点 $B$ 的坐标是 $(6 ， 6)$ ，点 $E$ 、 $F$ 分别在边 $B C$ 、 $B A$ 上， $O E = 3 \sqrt{5} .$ 若 $∠ E O F = 45 °$ ，则 $F$ 点的纵坐标是（）

A、 $2$ B、 $\frac{5}{3}$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $\sqrt{5} - 1$

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8. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C ， △ A B C$ 的高BD、CE交于点 $P$ ，若 $P D = 6 ， P B = 10$ ，则AC的长为（）

A、18 B、20 C、22 D、24

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二、填空题

9. 如图，点 $E$ 在线段 $A C$ 上， $A B ∥ C D$ ， $A E = C D$ ， $A B = C E$ ，若 $∠ A = 40 °$ ， $∠ D B E = 50 °$ ，则 $∠ C E D$ 的度数为．

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10. 如图，在 $△ A B C$ 中，将 $∠ A B C$ 对折，使 $A B$ 和 $B C$ 在同一直线上，折痕为 $B E$ ，延长 $B E$ 至点D，使得 $B D = A B$ ，连接 $C D$ ，若 $∠ A = ∠ D$ ，则 $∠ 1 + ∠ 2 =$ $°$ ．

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11. 如图，在等腰 $R t △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = A C$ ， $B D$ 为 $△ A B C$ 的角平分线，过点 $C$ 作 $C E ⊥ B D$ 交 $B D$ 的延长线与点 $E$ ，若 $C E = \frac{5}{3}$ ，则 $B D$ 的长为．

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12. 已知 $△ A B C$ 和 $△ E D F$ 都是等腰三角形，且 $△ A B C ≌ △ F E D$ ，顶角 $∠ C = 36 °$ ，等腰 $△ E D F$ 的顶点D在 $A C$ 边上滑动，点E在 $B A$ 边的延长线上滑动．将线段 $D A$ 绕点D逆时针旋转 $36 °$ 得到线段 $D G$ ，连接 $E G 、 F G$ ，若 $△ E F G$ 是以 $F G$ 为腰的等腰三角形，则 $∠ F G E =$ ．

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三、解答题

13. 如图，点 $A$ ， $E$ ， $F$ ， $D$ 在同一直线上，点 $B$ ， $C$ 在 $A D$ 异侧， $A B ∥ C D$ ， $∠ B = ∠ C$ ， $A E = D F$ ．试说明： $B F ∥ C E$ ，请将下面的证明过程补充完整，并在相应的括号内注明理由．
解： $∵ A B ∥ C D$ ，
      $∴ ∠ A = ∠ D$ （）．
      $∵ A E = D F$ ，
      $∴ A E + E F = D F + E F$ ，即 $A F =$       ▲       ．
在 $△ A F B$ 和 $△ D E C$ 中， ${\begin{array}{l} \underline{▲} \\ ∠ A = ∠ D \\ A F = D E \end{array}$ ，
      $∴ △ A F B ≌ △ D E C$ （），
      $∴ ∠$       ▲       $= ∠ C E D$ （），
      $∴ B F ∥ C E$ （）．

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14. 如图， $A C$ 和 $B D$ 相交于点 $O ， O$ 为 $A C$ 的中点， $D C ∥ A B$ ．
求证： $D C = A B$ ．

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四、综合题

15. 如图（1）， $A B = 7 c m$ ， $A C ⊥ A B$ ， $B D ⊥ A B$ 垂足分别为 $A$ 、 $B$ ， $A C = 5 c m .$ 点 $P$ 在线段 $A B$ 上以 $2 c m / s$ 的速度由点 $A$ 向点 $B$ 运动，同时点 $Q$ 在射线 $B D$ 上运动．它们运动的时间为 $t (s) ($ 当点 $P$ 运动结束时，点 $Q$ 运动随之结束 $)$ ．

(1)、AP $c m$ ， $B P =$ $c m ($ 用含 $t$ 的代数式表示 $)$ ；

(2)、若点 $Q$ 的运动速度与点 $P$ 的运动速度相等，当 $t = 1$ 时， $△ A C P$ 与 $△ B P Q$ 是否全等，并判断此时线段 $P C$ 和线段 $P Q$ 的位置关系，请分别说明理由；

(3)、如图（2），若“ $A C ⊥ A B$ ， $B D ⊥ A B$ ”改为“ $∠ C A B = ∠ D B A$ ”，点 $Q$ 的运动速度为 $x c m / s$ ，其它条件不变，当点 $P$ 、 $Q$ 运动到何处时有 $△ A C P$ 与 $△ B P Q$ 全等，求出相应的 $x$ 的值．

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16. 如图， $△ A B C$ 和 $△ D E C$ 均为等边三角形．

(1)、找出与 $△ D A C$ 全等的三角形（不需要说明理由）；

(2)、若 $∠ A D B = 82 °$ ，求 $∠ D B E$ 的度数．

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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