2023-2024学年初中数学八年级上册 2.4 线段的垂直平分线同步分层训练基础卷(湘教版)

试卷更新日期：2023-12-11 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图，在 $△ A B C$ 中，直线 $M N$ 为 $B C$ 的垂直平分线，并交 $A C$ 于点 $D$ ，连接 $B D$ ．若 $A D = 2 c m ， B D = 4 c m$ ，则 $A C$ 的长为（）

A、 $6 c m$ B、 $7 c m$ C、 $8 c m$ D、 $9 c m$

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2. 如图，在 $△ A B C$ 中， $B C = 2 ， ∠ B A C > 90 °$ ． $A B$ 的垂直平分线交 $B C$ 于点E ， $A C$ 的垂直平分线交 $B C$ 于点F ，则 $△ A E F$ 的周长为（）

A、2 B、1 C、4 D、3

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3. 观察下列尺规作图痕迹，其中所作线段AD为△ABC的角平分线的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 到三角形三个顶点的距离相等的点是（）

A、三条中线的交点 B、三条高的交点 C、三条角平分线的交点 D、三条边的垂直平分线的交点

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5. 如图，在 $△ A B C$ 中，分别以点A，B为圆心，大于 $\frac{1}{2} A B$ 长为半径画弧，两弧相交于点E，F，连接 $A E ， B E$ ，作直线 $E F$ 交 $A B$ 于点M，连接 $C M$ ，则下列判断不正确的是（）

A、 $A B = 2 C M$ B、 $F F ⊥ A B$ C、 $A E = B E$ D、 $A M = B M$

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6. 如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，线段AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE等于（　　）

A、30° B、35° C、40° D、50°

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7. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B$ 的垂直平分线 $D E$ 与边 $A B ， A C$ 分别交于点 $D ， E$ ．已知 $△ A B C$ 与 $△ B C E$ 的周长分别为 $22 c m$ 和 $14 c m$ ，则 $B D$ 的长为（）

A、 $3 c m$ B、 $4 c m$ C、 $5 c m$ D、 $6 c m$

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8. 在 $△ A B C$ 中， $A C < B C$ ，在 $B C$ 上取一点 $P$ ，使得 $P A + P B = B C$ ，则下列尺规作图选项正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

9. 如图，在△ABC中， $B C$ 的垂直平分线交 $A C$ ， $B C$ 于点 $D$ ， $E$ .若△ABC的周长为30， $B E = 5$ ，则△ABD的周长为.

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10. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ B = 50 °$ ， $∠ C = 20 °$ ， $A B$ 的垂直平分线分别交 $A B$ ， $B C$ 于点 $D$ ， $E$ ， $A C$ 的垂直平分线分别交 $A C$ ， $B C$ 于点 $F$ ， $G$ ，连接 $A E$ ，则 $∠ E A G =$ ．

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11. 如图，将直角三角板CDE的直角顶点E放在线段AB上，此时DE平分∠ADC ， CE平分∠BCD ，试说明AD∥BC ．
下面是排乱的说明过程：

①所以AD∥BC；②所以∠ADC+∠BCD＝180；③因为DE平分∠ADC ， CE平分∠BCD ，所以∠ADC＝2∠1，∠BCD＝2∠2；④又因为∠DEC＝90°，所以∠1+∠2＝90°．则正确的顺序应是．（只填序号）

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12. 如图，在△ABC中， $∠ B = 74 °$ ，边AC的垂直平分线交 $B C$ 于点D，交 $A C$ 于点E，若 $A B ＋ B D = B C$ ，则 $∠ B A C$ 的度数为．

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三、解答题

13. 如图，已知在 $△ A B C$ 中， $D E$ 是 $B C$ 的垂直平分线，垂足为 $E$ ，交 $A C$ 于点 $D$ ，若 $A B = 6$ ， $A C = 9$ ，求 $△ A B D$ 的周长．

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14. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B$ 的垂直平分线 $E F$ 交 $B C$ 于点 $E$ ，交 $A B$ 于点 $F$ ， $D$ 为线段 $C E$ 的中点， $B E = A C$ .求证： $A D ⊥ B C$ .

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四、作图题

15. 如图，已知 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ .请用尺规作图法在 $A C$ 边上找一点 $P$ ，使 $△ P A B$ 为等腰三角形.（保留作图痕迹，不写作法）

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五、综合题

16. 如图，在 $△ A B C$ 中，

(1)、作 $∠ A B C$ 的角平分线交 $A C$ 于 $D$ ，作线段 $B D$ 的垂直平分线 $E F$ 分别交 $A B$ 于 $E$ ，交 $B C$ 于 $F$ ，垂足为 $O$ （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

(2)、在（1）的条件下，连接 $D F$ ，则 $D F$ 与边 $A B$ 的位置关系是。

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17. 已知：如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $A H$ 是 $△ A B C$ 的角平分线，以 $A B$ 为边向外作等边三角形 $A B D$ ，连接 $C D$ ，分别交 $A H$ 、 $A B$ 于点E、F，连接 $E B$ ．

(1)、试说明 $∠ A B E = ∠ A C E$ 的理由；

(2)、求 $∠ D E B$ 的大小．

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2023-2024学年初中数学八年级上册 2.4 线段的垂直平分线 同步分层训练基础卷(湘教版)

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、作图题

五、综合题

2023-2024学年初中数学八年级上册 2.4 线段的垂直平分线同步分层训练基础卷(湘教版)