2023-2024学年初中数学八年级上册 2.2 命题与证明同步分层训练培优卷(湘教版)

试卷更新日期：2023-12-11 类型：同步测试

进入出卷网下载

一、选择题

1. 下列命题中，真命题的是（）

A、如果两个角的和等于 $90 °$ ，那么这两个角互为补角 B、内错角相等 C、如果两条直线平行，那么同旁内角相等 D、有三条直线a，b，c，如果 $a ∥ b$ ， $b ∥ c$ ，那么 $a ∥ c$

查看试题解析
2. 用反证法证明“三角形中至少有一个内角不小于 $6 0^{°}$ ”，应先假设这个三角形中（）

A、没有一个内角小于 $6 0^{°}$ B、每一个内角都小于 $6 0^{°}$ C、至多有一个内角不小于 $6 0^{°}$ D、每一个内角都大于 $6 0^{°}$

查看试题解析
3. 已知命题甲：等角的余角相等；命题乙：若 $a = b$ ，则 $\sqrt{a^{2}} = \sqrt{b^{2}}$ ，则下列判断正确的是（）

A、命题甲的逆命题的题设是两个角相等 B、命题乙的逆命题的结论是 $\sqrt{a^{2}} = \sqrt{b^{2}}$ C、命题甲的逆命题是假命题 D、命题乙的逆命题是假命题

查看试题解析
4. 判断命题“如果 $n < 1$ ，那么 $n^{2} - 1 < 0$ ”是假命题，只需举出一个反例，反例中的n可以为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $- \frac{1}{2}$ C、0 D、 $- 2$

查看试题解析
5. 下列说法：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④内错角相等．其中错误的有(　　)

A、①② B、①③ C、②④ D、③④

查看试题解析
6. 能说明命题“若 $a > b$ ，则 $a^{2} > b^{2}$ ”是假命题的反例是（）

A、 $a = 2$ ， $b = - 1$ B、 $a = - 1$ ， $b = - 1$ C、 $a = - 1$ ， $b = 0$ D、 $a = - 1$ ， $b = - 2$

查看试题解析
7. 下列命题中，为真命题的是（）

A、若 $a^{2} = b^{2}$ ，则 $a = b$ B、若 $a > b$ ，则 $| a | > | b |$ C、同位角相等 D、对顶角相等

查看试题解析

二、填空题

8. 命题“内错角相等”是命题．

查看试题解析
9. 要用反证法证明等腰三角形的底角必为锐角，应先假设．

查看试题解析
10. 下列说法中：①两条直线被第三条直线所截，所得的内错角相等；②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③三角形的三条高交于一点；④有公共顶点且相等的两个角是对顶角；⑤平行于同一条直线的两条直线平行；其中正确的个数是．

查看试题解析
11. 把下列命题补充完整，使之成为真命题：“在同一平面内的直线a，b，c，若a⊥b，b∥c，则.”

查看试题解析
12. 以下四个命题：①用换元法解分式方程 $\frac{x^{2} + 1}{x}$ + $\frac{2 x}{x^{2} + 1}$ ＝1时，如果设 $\frac{x^{2} + 1}{x}$ ＝y，那么可以将原方程化为关于y的整式方程y²+y－2＝0；②二次函数y＝ax²－2ax+1，自变量的两个值x₁ ， x₂对应的函数值分别为y₁、y₂ ，若|x₁－1|＞|x₂－1|，则a（y₁－y₂）＞0；③有一个圆锥，与底面圆直径是 $\sqrt{3}$ 且体积为 $\frac{\sqrt{3} π}{2}$ 的圆柱等高，如果这个圆锥的侧面展开图是半圆，那么它的母线长为 $\frac{4}{3}$ ；④如果半径为r的圆的内接正五边形的边长为a，那么a＝2r sin54°．其中正确的命题的序号为

查看试题解析

三、解答题

13. 已知 x³+bx²+cx+d 的系数都是整数．若bd+cd为奇数，求证：这个多项式不能表示为两个整系数的多项式的乘积．

查看试题解析
14. 平面上有8条直线两两相交．试证明在所有的交角中至少有一个角小于23°．

查看试题解析

四、综合题

15. （概念学习）定义：对于一个三位的自然数 $n$ ，各数位上的数字都不为0，且百位数字与十位数字之和除以个位数字的商为整数，则称这个自然数 $n$ 为“好数”．
例如：714是“好数”，因为它是一个三位的自然数，7，1，4都不为0，且 $7 + 1 = 8$ ， $8 \div 4 = 2$ ，2为整数；

643不是“好数”，因为 $6 + 4 = 10$ ， $10 \div 3$ 的商不是整数．

(1)、（初步探究）
自然数312，675，981，802是“好数”的为；

(2)、在横线上填“真”或“假”：
①个位数字为1的一个三位自然数一定是“好数”是命题；

②各数位上的数字都相同的一个三位自然数一定是“好数”是命题；

(3)、（深入思考）
求同时满足下列条件的“好数”：

①百位数字比十位数字大5；

②百位数字与十位数字之和等于个位数字．

查看试题解析
16. 如图，设A是由n×n个有理数组成的n行n列的数表，其中a_ij（i，j＝1，2，3，…，n）表示位于第i行第j列的数，且a_ij取值为1或﹣1．对于数表A给出如下定义：记x_i为数表A的第i行各数之积，y_j为数表A的第j列各数之积．
令S＝（x₁+x₂+…+x_n）+（y₁+y₂+…+y_n），将S称为数表A的“积和”．

a₁₁

a₁₂

a_1n

a₂₁

a₂₂

a_2n

M

M

M

a_n1

a_n2

a_nn

(1)、当n＝4时，对如下数表A，求该数表的“积和”S的值；

1

1

﹣1

﹣1

1

﹣1

1

1

1

﹣1

﹣1

1

﹣1

﹣1

1

1

(2)、是否存在一个3×3的数表A，使得该数表的“积和”S＝0？并说明理由；

(3)、当n＝10时，直接写出数表A的“积和”S的所有可能的取值．

查看试题解析

a₁₁	a₁₂	a_1n
a₂₁	a₂₂	a_2n
M	M	M
a_n1	a_n2	a_nn

1	1	﹣1	﹣1
1	﹣1	1	1
1	﹣1	﹣1	1
﹣1	﹣1	1	1

2023-2024学年初中数学八年级上册 2.2 命题与证明 同步分层训练培优卷(湘教版)

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

2023-2024学年初中数学八年级上册 2.2 命题与证明同步分层训练培优卷(湘教版)