初中数学八年级上册 2.1 三角形同步分层训练培优卷(湘教版)

试卷更新日期：2023-12-11 类型：同步测试

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一、选择题

1. 三角形的两边分别为3，5，那么它的第三边可以是（）

A、1 B、2 C、3 D、8

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2. 若一个直角三角形其中一个锐角为40°，则该直角三角形的另一个锐角是（）

A、60° B、50° C、40° D、30°

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3. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 60 ° ， ∠ A B C = 80 °$ ， $B D$ 是 $△ A B C$ 的高线， $B E$ 是 $△ A B C$ 的角平分线，则 $∠ D B E$ 的度数是（）

A、 $10 °$ B、 $12 °$ C、 $15 °$ D、 $18 °$

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4. 如图，∠BOC＝9°，点A在OB上，且OA＝1，按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A₁ ，得第1条线段AA₁；再以A₁为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A₂ ，得第2条线段A₁A₂；再以A₂为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A₃ ，得第3条线段A₂A₃…这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n＝（）

A、10 B、9 C、8 D、7

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5. 长度分别为3cm，5cm，7cm，9cm的四根木棒，能搭成（首尾连接）三角形的个数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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6. 如图，D为 $△ A B C$ 边BC延长线上一点， $∠ A B C$ 与 $∠ A C D$ 的平分线交于点 $A_{1}$ ， $∠ A_{1} B C$ 与 $∠ A_{1} C D$ 的平分线交于点 $A_{2} ， \cdot \cdot \cdot ， ∠ A_{2022} B C$ 与 $∠ A_{2022} C D$ 的平分线交于点 $A_{2023}$ ，若 $∠ A_{2023} = α$ ，则 $∠ A$ 的值为（）

A、 $2022 α$ B、 $2023 α$ C、 $2^{2022} α$ D、 $2^{2023} α$

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7. 用12根等长的火柴棒拼成一个三角形，火柴棒不允许剩余，重叠和折断，则能摆出不同的三角形的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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8. 如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE中点，且△ABC的面积等于4cm² ，则阴影部分图形面积等于（）.

A、1cm² B、2cm² C、0.5cm² D、1.5cm²

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二、填空题

9. 如图，直线 $A B ∥ C D$ ，且 $A C ⊥ C B$ 于点C，若 $∠ B A C = 35 °$ ，则 $∠ B C D$ 的度数为.

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10. 如图， $O A = 2 \sqrt{2}$ ， $∠ A O P = 45 °$ ，点B在射线 $O P$ 上，若 $△ A O B$ 为钝角三角形，则线段 $O B$ 长的取值范围是.

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11. 如图，在锐角三角形 $A B C$ 中， $A C = 6$ ， $S_{△ A B C} = 24$ ， $C D$ 平分 $∠ A C B$ ，若 $P$ 、 $Q$ 分别是 $C D$ 、 $B C$ 上的动点，则 $B P + P Q$ 的最小值是．

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12. 已知△ABC中，∠A= $\frac{1}{2}$ ∠B= $\frac{1}{3}$ ∠C，则△ABC是三角形．

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三、解答题

13. 小明在学习过程中，对教材中的一个有趣问题做如下探究：

【习题回顾】已知：如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AE是角平分线，CD是高，AE、CD相交于点F．求证：∠CFE＝∠CEF；

【变式思考】如图2，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，若△ABC的外角∠BAG的平分线交CD的延长线于点F，其反向延长线与BC边的延长线交于点E，则∠CFE与∠CEF还相等吗？说明理由；

【探究延伸】如图3，在△ABC中，在AB上存在一点D，使得∠ACD＝∠B，角平分线AE交CD于点F．△ABC的外角∠BAG的平分线所在直线MN与BC的延长线交于点M．试判断∠M与∠CFE的数量关系，并说明理由．

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14. 学习了平行线的判定与性质后，某兴趣小组提出如下问题：

已知：如图， $AB / / CD$ ．

【初步感知】如图1，若 $∠ C = 3 ∠ B$ ，求 $∠ B$ 的度数；

【拓展延伸】如图2，当点 $E$ 、 $F$ 在两平行线之间，且在位于 $BC$ 异侧时，求证： $∠ B + ∠ E = ∠ C + ∠ F$ ；

【类比探究】如图3，若 $∠ ABE = 3 ∠ EBP$ ， $∠ CFE = 3 ∠ EFP$ ，若 $∠ E = 88 °$ ， $∠ C = 130 °$ ，直接写出 $∠ BPF$ 的度数．

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四、综合题

15. 综合与探究：

(1)、【情境引入】如图1， $B D ， C D$ 分别是 $△ A B C$ 的内角 $∠ A B C$ ， $∠ A C B$ 的平分线，说明 $∠ D = 90 ° + \frac{1}{2} ∠ A$ 的理由.

(2)、【深入探究】
①如图2， $B D ， C D$ 分别是 $△ A B C$ 的两个外角 $∠ E B C$ ， $∠ F C B$ 的平分线， $∠ D$ 与 $∠ A$ 之间的等量关系是 ▲ ；

②如图3， $B D ， C D$ 分别是 $△ A B C$ 的一个内角 $∠ A B C$ 和一个外角 $∠ A C E$ 的平分线， $B D ， C D$ 交于点D，探究 $∠ D$ 与 $∠ A$ 之间的等量关系，并说明理由.

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16.

(1)、如图，把 $△ A B C$ 沿 $D E$ 折叠，使点A落在点 $A_{1}$ 处，试探究 $∠ 1$ 、 $∠ 2$ 与 $∠ A$ 的关系；

(2)、如图2，若 $∠ 1 = 140 °$ ， $∠ 2 = 80 °$ ，作 $∠ A B C$ 的平分线 $B N$ ，与 $∠ A C B$ 的外角平分线 $C N$ 交于点 $N$ ，求 $∠ B N C$ 的度数；

(3)、如图3，若点 $A_{1}$ 落在 $△ A B C$ 内部，作 $∠ A B C$ ， $∠ A C B$ 的平分线交于点 $A_{1}$ ，此时 $∠ 1$ ， $∠ 2$ ， $∠ B A_{1} C$ 满足怎样的数量关系？并给出证明过程.

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初中数学八年级上册 2.1 三角形 同步分层训练培优卷(湘教版)

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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