2023-2024学年初中数学八年级上册 2.1 三角形同步分层训练基础卷(湘教版)

试卷更新日期：2023-12-11 类型：同步测试

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一、选择题

1. 两根长度分别为2，10的木棒，若想钉一个三角形木架，第三根木棒的长度可以是（）

A、13 B、10 C、7 D、6

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2. 若长度为x，2，3的三条线段能组成一个三角形，则x的值可能为（　　）

A、6 B、5 C、1 D、3

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3. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

A、2，3，6 B、5，8，13 C、4，4，7 D、3，4，8

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4. 等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（）

A、7cm B、8cm　　 C、7cm或3cm D、3cm

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5. 如图，从 $△ A B C$ 各顶点作平行线 $A D ∥ E B ∥ F C$ ，各与其对边或其延长线相交于点D，E，F.若 $△ A B E$ 的面积为 $S_{1}$ ， $△ A F C$ 的面积为 $S_{2}$ ， $△ E D C$ 的面积为 $S_{3}$ ，只要知道下列哪个值就可以求出 $△ D E F$ 的面积（）

A、 $S_{1} + S_{2}$ B、 $S_{1} + S_{2} + S_{3}$ C、 $S_{3}$ D、 $S_{1} + S_{2} + 2 S_{3}$

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6. 如图， $△ A B C$ 的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点上，则 $B C$ 边上的高为（）

A、 $\frac{\sqrt{13}}{2}$ B、 $\frac{4 \sqrt{5}}{5}$ C、 $\frac{\sqrt{30}}{2}$ D、 $\frac{8 \sqrt{5}}{5}$

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7. 若三角形三个内角度数比为 $3 ： 4 ： 5$ ，则这个三角形一定是（）

A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、不能确定

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8. 嘉兴某校项目化学习小组研究“三角形周长”的课题，将3根木棒首尾相连围成一个三角形，其中两根木棒的长分别为3cm、10cm，则该三角形的周长可能是（）

A、18cm B、19cm C、20cm D、21cm

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二、填空题

9. 如图， $△ A B C$ 的三条中线AD，BE，CF交于点O，若 $△ A B C$ 的面积为20，那么阴影部分的面积之和为.

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10. 如图，自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是.

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11. 如图 $△ A B C$ 中，已知D、E、F分别是BC、AD、CE的中点，且 $S_{△ A B C} = 8$ ，那么阴影部分的面积为.

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12. 一副三角尺，按如图所示叠放在一起，则图中 $∠ α$ 的度数为.

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三、解答题

13. 如图，点 $C$ 为 $△ A B F$ 的边 $A B$ 的延长线上一点，过点 $C$ 作 $C E ⊥ A F$ 于点 $E$ ， $C E$ 交 $B F$ 于点 $G$ ，若 $∠ F = 40 °$ ， $∠ C = 20 °$ ，求 $∠ F B C$ 的度数.

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14. 如图， $∠ B = 30 °$ ， $∠ C A D = 65 °$ ， $A D$ 平分 $∠ C A E$ ，求 $∠ A C D$ 的度数.

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四、作图题

15. 如图，在平面直角坐标系中， $A (2 ， 4)$ ， $B (3 ， 1)$ ， $C (- 2 ， - 1)$ .

(1)、在图中作出 $Δ A B C$ 关于 $x$ 轴的对称图形 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并直接写出点 $C_{1}$ 的坐标；

(2)、求 $Δ A B C$ 的面积；

(3)、点 $P (a ， a - 2)$ 与点 $Q$ 关于 $x$ 轴对称，若 $P Q = 8$ ，直接写出点 $P$ 的坐标.

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五、综合题

16. 等面积法是一种常用的、重要的数学解题方法.

(1)、如图1，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $B C = 3$ ， $A C = 4$ ， $A B = 5$ ， $C D ⊥ A B$ ，则 $C D$ 的长为：.

(2)、如图2，在 $△ A B C$ 中， $A B = 4$ ， $B C = 2$ ，则 $△ A B C$ 的高 $C D$ 与 $A E$ 的比是： .

(3)、如图3，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 ° (∠ A < ∠ A B C)$ ，点D，P分别在边 $A B$ ， $A C$ 上，且 $B P = A P$ ， $D E ⊥ B P$ ， $D F ⊥ A P$ ，垂足分别为点E，F.若 $B C = 10$ ，求 $D E + D F$ 的值.

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17. 在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立直角坐标系，△ABC的位置如图所示．

(1)、试在网格图中画出△A₁B₁C₁ ，使△A₁B₁C₁与△ABC关于x轴对称．

(2)、求出△ABC的面积

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2023-2024学年初中数学八年级上册 2.1 三角形 同步分层训练基础卷(湘教版)

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、作图题

五、综合题

2023-2024学年初中数学八年级上册 2.1 三角形同步分层训练基础卷(湘教版)