2023-2024学年初中数学八年级上册 1.5 可化为一元一次方程的分式方程同步分层训练培优卷(湘教版)

试卷更新日期：2023-12-11 类型：同步测试

进入出卷网下载

一、选择题

1. 若关于 $x$ 的方程 $\frac{x}{x - 3} + \frac{3 a}{3 - x} = 3 a$ 有增根，则 $a$ 的值为（）

A、 $- 1$ B、 $\frac{1}{7}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $1$

查看试题解析
2. 直播带货以更强的互动性和更多的价格优惠而深受消费者的喜爱，某直播间推出一款T恤，按原标价九折销售，两小时内销售额为5000元，另一直播间按原标价的七五折销售，相同时间内多卖出40件，销售额增加800元，设每件T恤的原标价为x元，根据题意可列方程（）

A、 $\frac{5000 + 800}{75 % x} - \frac{5000}{90 % x} = 40$ B、 $\frac{5000 + 800}{75 % x} = \frac{5000}{90 % x} - 40$ C、 $\frac{5000 + 800}{90 % x} - \frac{5000}{75 % x} = 40$ D、 $\frac{5000 + 800}{90 % x} + 40 = \frac{5000}{75 % x}$

查看试题解析
3. 若关于x的分式方程 $\frac{a - 1}{x + 1} = 2$ 的解是负数，则a的取值范围是（）

A、 $a > 3$ B、 $a < 3$ C、 $a > 3$ 且 $a \neq 5$ D、 $a < 3$ 且 $a \neq 1$

查看试题解析
4. 《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著，是宋元数学集大成者，也是我国古代水平最高的一部数学著作．该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”．大意是：现请人代买一批椽，这批椽的总售价为 $6210$ 文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问 $6210$ 文能买多少株椽？设 $6210$ 元购买椽的数量为x株，则符合题意的方程是（）．

A、 $\frac{6210}{x - 1} = 3 x$ B、 $3 (x - 1) = 6210$ C、 $3 (x - 1) = \frac{6210}{x}$ D、 $3 (x - 1) = \frac{6210}{x - 1}$

查看试题解析
5. 某校学生去距离学校 $12 k m$ 的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了 $20 m i n$ 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，汽车的速度是（）．

A、 $0.2 k m / m i n$ B、 $0.3 k m / m i n$ C、 $0.4 k m / m i n$ D、 $0.6 k m / m i n$

查看试题解析
6. 方程 $\frac{2}{x} = \frac{1}{x + 1}$ 的解为（）

A、 $x = - 2$ B、 $x = 2$ C、 $x = - 4$ D、 $x = 4$

查看试题解析
7. 已知关于x的分式方程 $\frac{k}{x + 1} - 1 = \frac{x + k}{1 - x}$ 的解为负数，则k的取值范围是（）

A、 $k > - \frac{1}{2}$ B、 $k < - \frac{1}{2}$ 且 $k \neq - 1$ C、 $k < - \frac{1}{2}$ D、 $k > - \frac{1}{2}$ 且 $k \neq 0$

查看试题解析

二、填空题

8. 定义一种新运算，已知 $a \neq b$ ，当 $a > b$ 时， $a * b = \frac{a b}{a - b}$ ；当 $a < b$ 时， $a * b = \frac{a b}{b - a}$ ，若 $3 * x = 4$ ，则 $x =$ .

查看试题解析
9. 随着5月底广州“新冠”疫情的爆发，为了抵抗病毒的侵袭，量子巴川中学组织教师到社区卫生服务中心接种新冠病毒疫苗，由于疫苗数量有限，所以要分批进行接种.初中三个年级都有教师参加第一批疫苗接种，其中初一年级，初二年级和初三年级参加第一批疫苗接种的教师人数之比是5：3：2，第二批疫苗到货后，初中三个年级都有教师参加第二批疫苗接种，初三年级新增接种教师人数占总新增接种教师人数的 $\frac{2}{5}$ ，第二批疫苗接种后初三年级接种教师总人数占这三个年级接种教师总人数之和的 $\frac{8}{25}$ ，并且初一年级接种教师总人数和初二年级接种教师总人数之比为 $\frac{10}{7}$ ，则初二年级第二批接种教师人数与初中三个年级接种教师总人数之比为.

查看试题解析
10. 已知 $\frac{x}{x^{2} - x + 1}$ ＝ $\frac{1}{7}$ ，则 $\frac{x^{2}}{x^{4} - x^{2} + 1}$ ＝．

查看试题解析
11. 观察方程①：x＋ $\frac{3}{x}$ ＝4，方程②：x＋ $\frac{8}{x}$ ＝6，方程③：x＋ $\frac{15}{x}$ ＝8．

(1)、方程①的根为：；方程②的根为：；方程③的根为：；

(2)、按规律写出第四个方程：；此分式方程的根为：；

(3)、写出第n个方程（系数用n表示）：；此方程解是：．

查看试题解析

三、解答题

12. 先化简，再求值： $\frac{x^{2} - 2 x}{x - 1} \div (\frac{1}{x - 1} + 1)$ ，其中x是分式方程 $\frac{x - 3}{x - 2} - 2 = \frac{5}{2 - x}$ 的解．

查看试题解析
13. 扎西与卓玛共同清点一批图书，已知扎西清点完300本图书所用的时间与卓玛清点完200本所用的时间相同，扎西平均每分钟比卓玛多清点10本，求卓玛平均每分清点图书的数量?

查看试题解析

四、计算题

14. 解方程： $\frac{x - 6}{x - 5} - 2 = \frac{1}{5 - x}$ ．

查看试题解析

五、综合题

15. 金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车．

燃油车

油箱容积： $40$ 升

油价： $9$ 元 $/$ 升

续航里程： $a$ 千米

每千米行驶费用： $\frac{40 \times 9}{a}$ 元

新能源车

电池电量： $60$ 千瓦时

电价： $0.6$ 元 $/$ 千瓦时

续航里程： $a$ 千米

每千米行驶费用：____元

(1)、用含

a

的代数式表示新能源车的每千米行驶费用．

(2)、若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多

0.54

元．

①分别求出这两款车的每千米行驶费用．

②若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为 $4800$ 元和 $7500$ 元．问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？ $($ 年费用 $=$ 年行驶费用 $+$ 年其它费用 $)$

查看试题解析