2023-2024学年初中数学八年级上册 1.5 可化为一元一次方程的分式方程同步分层训练基础卷(湘教版)

试卷更新日期：2023-12-11 类型：同步测试

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一、选择题

1. 一项工作，甲单独做比乙快5天完成，现由甲、乙合作4天后，余下的工程由乙单独做5天才能全部完成，设乙单独做需要x天完成，则能列出的方程是（）

A、 $4 (\frac{1}{x} + \frac{1}{x - 5}) + \frac{5}{x} = 1$ B、 $\frac{9}{x} + \frac{4}{x + 5} = 1$ C、 $4 (\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 5}) + \frac{5}{x} = 1$ D、 $\frac{4}{x + (x - 5)} + \frac{5}{x} = 1$

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2. 关于x的分式方程 $\frac{a - 3}{2 - x}$ ＝1有增根，则a的值为（）

A、-1 B、5 C、1 D、3

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3. 对于分式方程，下列说法中，一定正确的是（）

A、只要是分式方程，一定有增根 B、分式方程若有增根，增根代入最简公分母中，其值一定为0 C、使分式方程中分母为零的值，都是此方程的增根 D、分式方程化成整式方程，整式方程的解都是分式方程的解

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4. 某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件才能按时交货，则x应满足的方程为（）

A、 $\frac{720}{48 + x} - \frac{720}{48} = 5$ B、 $\frac{720}{48} + 5$ = $\frac{720}{48 + x}$ C、 $\frac{720}{48} - \frac{720}{x} = 5$ D、 $\frac{720}{48} - \frac{720}{48 + x} = 5$

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5. 某工程队需要铺设一条长为2400米的公路，铺设时“...”，设原计划每天铺设 $a$ 米，可得方程 $\frac{2400}{a} - \frac{2400}{a + 20} = 6$ ，根据此情景，题中用“...”表示的缺失条件应补为（）

A、实际每天铺设比原计划多铺设20米，结果提前6天完成 B、实际每天铺设比原计划少铺设20米，结果提前6天完成 C、实际每天铺设比原计划多铺设20米，结果延期6天完成 D、实际每天铺设比原计划少铺设20米，结果延期6天完成

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6. 将方程 $\frac{1}{x - 1} + 3 = \frac{3 x}{1 - x}$ 去分母，两边同乘 $(x - 1)$ 后的式子为（）

A、 $1 + 3 = 3 x (1 - x)$ B、 $1 + 3 (x - 1) = - 3 x$ C、 $x - 1 + 3 = - 3 x$ D、 $1 + 3 (x - 1) = 3 x$

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7. 若分式方程 $\frac{6}{x - 1} = \frac{x + 5}{x (x - 1)}$ 有增根，则增根为（）

A、0 B、1 C、1或0 D、-5

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8. 若关于 $x$ 的方程 $\frac{x}{x - 1} - 2 = \frac{3 m}{2 x - 2}$ 解为正数，则 $m$ 的取值范围是（）

A、 $m > - \frac{2}{3}$ B、 $m < \frac{4}{3}$ C、 $m > - \frac{2}{3}$ 且 $m \neq 0$ D、 $m < \frac{4}{3}$ 且 $m \neq \frac{2}{3}$

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二、填空题

9. 用换元法解分式方程 $\frac{x - 2}{x} - \frac{3 x}{x - 2} - 2 = 0$ 时，如果设 $\frac{x - 2}{x} = y$ ，则原方程可化为关于 $y$ 的整式方程是．

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10. 分式方程 $\frac{x + 1}{x} = \frac{2}{3}$ 的解为 $x =$ ．

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11. 关于 $x$ 的分式方程 $\frac{k}{x - 2} + \frac{x - 1}{x - 2} = 2$ 有增根，则 $k$ 的值为．

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12. 某汽车测评机构对A款电动汽车与B款燃油汽车进行对比调查，发现A款电动汽车平均每公里充电费用比B款燃油车平均每公里燃油费用少0.6元.当充电费和燃油费用均为200元时，A款电动汽车的行驶里程是B款燃油车的4倍.则A款电动汽车平均每公里充电费用为元.

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三、解答题

13. 为打造“天府粮仓”，守住耕地红线，某市第一批计划退林还耕1500亩．对外招标，从投标书中得知：甲队每天退林还耕的亩数是乙队的1.2倍；单独完成退林还耕甲队比乙队少用5天．求甲、乙两队每天完成退林还耕多少亩？

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14. 成都环城生态公园项目是天府绿道体系“三环”中的重要一环，按照总体规划，环城生态公园项目将建成“5421”体系，让环城生态公园成为“绿色田园、天然公园、市民乐园”．在成都某个生态公园建设工程中，甲队单独施工50天可以完成该项工程，若甲队施工23天之后乙队加入，两队还需再同时施工12天，才能完成该项工程．若乙队单独施工完成此项工程需要多少天？

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四、计算题

15. 解二元一次方程组：

(1)、 ${\begin{array}{l} 4 x + y = 6 \\ 3 x - y = 1 \end{array}$ ；

(2)、 $\frac{3}{2 x + 6} = \frac{1}{x + 3} + 1$

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五、综合题

16. 北仑的虾㢀年糕洁白如玉，柔软且有嚼劲．因其使用了当地甘甜清澈的虾㢀龙潭山泉水浸泡制作，故而取名虾㢀年糕．如今，虾㢀年糕的品牌越打越响，虾㢀年糕也从普通白年糕发展到艾草年糕、桂花年糕、番薯年糕．已知120元购买的白年糕比120元购买的艾草年糕重6斤，艾草年糕价格是白年糕价格的 $1.25$ 倍．

(1)、白年糕和艾草年糕的价格分别为多少元/斤？

(2)、为提升品牌影响力，现将这两种年糕进行包装（5斤1盒），小甬用300元恰好购买这两种包装年糕共13盒．小甬购买白年糕和艾草年糕各多少盒？

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17. 本月我市进入梅雨季节，为了保障居民的生命财产安全，某社区购进A，B两种型号的抽水泵共100台，A型抽水泵1000元/台，B型抽水泵1500元/台，购进两种型号抽水泵共用130000元．

(1)、求该社区购进A，B两种型号的抽水泵各多少台？

(2)、在相同环境下，经厂家测试B型抽水泵每小时的抽水量比A型抽水泵多 $100 m^{3}$ ， A型抽水泵抽水 $2000 m^{3}$ 与B型抽水泵抽水 $2500 m^{3}$ 所需时间相同，求A，B两种型号的抽水泵每小时的抽水量各多少立方米？

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2023-2024学年初中数学八年级上册 1.5 可化为一元一次方程的分式方程 同步分层训练基础卷(湘教版)

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、计算题

五、综合题

2023-2024学年初中数学八年级上册 1.5 可化为一元一次方程的分式方程同步分层训练基础卷(湘教版)