2023-2024学年广东省（人教版）八年级（上）数学期末模拟卷（二）

试卷更新日期：2023-12-11 类型：期末考试

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 一个多边形的内角和等于900°，则这个多边形的边数是（）

A、5 B、6 C、7 D、无法确定

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2. 已知P（a ， 2）和Q（1，b）关于y轴对称，则（a+b）²⁰²¹的值为（）

A、1 B、-1 C、3²⁰²¹ D、-3²⁰²¹

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3. 已知， $△ A B C$ 中 $∠ A$ ， $∠ B$ ， $∠ C$ 的对边分别是a ， b ， c ，下列条件不能判断 $△ A B C$ 是直角三角形的是（）

A、 $a^{2} - b^{2} = c^{2}$ B、 $∠ A + ∠ B = ∠ C$ C、 $a = 1$ ， $b = \sqrt{2}$ ， $c = \sqrt{3}$ D、 $a = 8$ ， $b = 40$ ， $c = 41$

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4. 要使分式 $\frac{x - 2}{x + 1}$ 有意义，则x应满足的条件是（）

A、 $x > 0$ B、 $x \neq 0$ C、 $x > - 1$ D、 $x \neq - 1$

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5. 若 $3^{a} \div 9^{b} = 27$ ，则 $a - 2 b$ 的值为（）

A、 $3$ B、 $- 3$ C、 $6$ D、 $- 6$

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6. 如图，蝴蝶剪纸是一副轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点E的坐标为 $(m ， 2)$ ，其关于y轴对称的点F的坐标为 $(3 ， n)$ ，则 $m + n$ 的值为（）

A、 $- 1$ B、1 C、 $- 5$ D、5

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7. 如图，在 $2 \times 3$ 的正方形方格中，每个小正方形方格的边长都为1，则 $∠ 1$ 和 $∠ 2$ 的关系是（）

A、 $∠ 2 = 2 ∠ 1$ B、 $∠ 2 - ∠ 1 = 90 °$ C、 $∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$ D、 $∠ 1 + ∠ 2 = 90 °$

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8. 下列说法正确的是（）

A、如果两个三角形的周长相等，那么这两个三角形一定全等 B、同位角相等 C、在同一平面内经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 D、一个角的补角一定是钝角

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9. 下列事件是必然事件的是（）

A、购买一张体育彩票，中奖 B、任意掷一枚色子，其点数为奇数 C、打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放新闻联播 D、任意画一个三角形，其内角和是180°

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10. 如图，OP平分∠MON ， PA⊥ON于点A ，若PA＝2，则PQ最小值为（）

A、3 B、2 C、1 D、1.5

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二、填空题（每题3分，共15分）

11. 已知一个三角形的三边长为3，8，a，则a的取值范围是．

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12. 若 ${(x + y)}^{2} = 12$ ， ${(x - y)}^{2} = 8$ ，则xy= ．

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13. 如图，直线AB的解析式为y＝-x+b ，分别与x轴，y轴交于A ， B两点，点A的坐标为（4，0），过点B的直线交x轴负半轴于点C ，且OB：OC＝4：1．若在x轴上方存在点D ，使以A ， B ， D为顶点的三角形与△ABC全等，则点D的坐标为．

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14. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ，分别以 $A B 、 B C 、 A C$ 为边向上作正方形 $A G F B$ 、正方形 $B C D E$ 、正方形 $A C M N$ ，点 $E$ 在 $F G$ 上，若 $A C = 2 ， B C = \sqrt{13}$ ，则图中阴影的面积为．

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15. 如图，在锐角△ABC中，BC=4，∠ABC=30°，∠ABD=15°，直线BD交边AC于点D，点P、Q分别在线段BD、BC上运动，则PQ+PC的最小值是．

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三、解答题（共8题，共75分）

16. 计算： $(2 a - 1) (a + 2) - 6 a^{3} b \div 3 a b$ ．

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17.

(1)、解分式方程： $\frac{2}{x - 3} = \frac{3}{x}$ ；

(2)、分解因式： $x^{2} - 4 x$ ．

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18. 先化简，再求值： $(x - 1 + \frac{1}{x + 1}) \cdot \frac{x^{2} + 2 x + 1}{x}$ ，其中 $x = 3$ ．

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19. 如图，在边长为1的小正方形所组成的网格上，每个小正方形的顶点都称为“格点”， $△ A B C$ 的顶点都在格点上，用直尺完成下列作图．

(1)、作出 $△ A B C$ 关于直线 $M N$ 的对称图形；

(2)、在网格中建立直角坐标系，使点A坐标为 $(- 1 ， 3)$ ；

(3)、在直线 $M N$ 上取一点P，使得 $A P + C P$ 最小．

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20. 如图，点B，F，C，E在一直线上， $∠ B = ∠ E ， B F = E C ， A B = D E$ ．求证： $A C ∥ D F$ ．

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21. 某中学开学初在商场购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元．

(1)、求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元；

(2)、该中学决定再次购进A、B两种品牌足球共50个，恰逢商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3060元，那么该中学此次最多可购买多少个B品牌足球？

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22. 如图

(1)、在图1中，请直接写出 $∠ A$ 、 $∠ B$ 、 $∠ C$ 、 $∠ D$ 之间的数量关系：；

(2)、仔细观察，在图2中“8字形”的个数个；

(3)、如果图2中， $∠ D = 40 °$ ， $∠ B = 36 °$ ， $A P$ 与 $C P$ 分别是 $∠ D A B$ 和 $∠ D C B$ 的角平分线，试求 $∠ P$ 的度数；

(4)、如果图2中 $∠ D$ 和 $∠ B$ 为任意角，其他条件不变，试问 $∠ P$ 与 $∠ D$ ， $∠ B$ 之间存在着怎样的数量关系（直接写出结论即可）．

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23. 阅读材料：若 $x$ 满足 $(6 - x) (x - 4) = 3$ ，求 ${(6 - x)}^{2} + {(x - 4)}^{2}$ 的值．
解：设 $(6 - x) = a$ ， $(x - 4) = b$ ，则 $(6 - x) (x - 4) = a b = 3$ ， $a + b = (6 - x) + (x - 4) = 2$
所以 ${(6 - x)}^{2} + {(x - 4)}^{2} = a^{2} + b^{2} = {(a + b)}^{2} - 2 a b = 2^{2} - 2 \times 3 = - 2$
请仿照上例解决下列问题：

(1)、若x满足 $(20 - x) (x - 10) = - 5$ ，求 ${(20 - x)}^{2} + {(x - 10)}^{2}$ 的值；

(2)、若x满足 ${(2023 - x)}^{2} + {(2021 - x)}^{2} = 2022$ ，求 $(2023 - x) (2021 - x)$ 的值；

(3)、如图，正方形 $A B C D$ 的边长为 $x$ ， $A E = 2$ ， $F C = 4$ ，长方形 $E B F G$ 的面积是10，四边形 $H I B E$ 和 $B J K F$ 都是正方形， $I L J B$ 是长方形，求图中阴影部分的面积（结果必须是一个具体的数值）．

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