安徽省滁州市全椒县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2023-12-11 类型：期中考试

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一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）

1. 已知平面直角坐标系中点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 的坐标如下，位于第二象限的点是（）

A、 $(1 ， 9)$ B、 $(- 1 ， - 9)$ C、 $(- 1 ， 9)$ D、 $(1 ， - 9)$

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2. 若将点 $A$ 先向左平移1个单位，再向上平移4个单位，得到的 $B (- 3 ， 2)$ ，则点 $A$ 的坐标为（）

A、 $(- 2 ， 6)$ B、 $(- 4 ， 6)$ C、 $(- 2 ， - 2)$ D、 $(- 4 ， - 2)$

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3. 下列不能表示 $y$ 是 $x$ 的函数的是（）

A、
x 0 5 10 15
y 3 3.5 4 4.5
B、 C、 D、 $y = 2 x + 1$

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4. 函数 $y = \frac{\sqrt{x - 1}}{x}$ 中自变量 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x \geq 1$ B、 $x \geq 1$ 且 $x \neq 0$ C、 $x \leq 1$ 且 $x \neq 0$ D、 $x > 1$

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5. 若函数 $y = (a - 2) x^{| a | - 1} + 4$ 是一次函数，则 $a$ 的值为（）

A、 $- 2$ B、 $\pm 2$ C、2 D、0

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6. 已知点 $(- 1 ， a)$ 和点 $(\frac{1}{2} ， b)$ 都在 $y = k x - 3 (k > 0)$ 上，则 $a$ 和 $b$ 大小关系为（）

A、 $a > b$ B、 $a = b$ C、 $a < b$ D、无法确定

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7. 下列有关一次函数 $y = - 2 x + 4$ 的说法错误的是（）

A、图象不经过第三象限 B、若点 $(2 ， y_{1})$ ， $(4 ， y_{2})$ 均在该函数图象上，则 $y_{2} < y_{1}$ C、当 $x > 2$ 时， $y < 0$ D、该函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积是8

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8. 如图，一次函数 $y = k x + b$ 与 $y = x + 2$ 的图象相交于点 $P (m ， 4)$ ，则关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程组 ${\begin{cases} k x - y = - b \\ y - x = 2 \end{cases}$ 的解是（）

A、 ${\begin{cases} x = 3 \\ y = 4 \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} x = 2 \\ y = 4 \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} x = 1.8 \\ y = 4 \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} x = 2.4 \\ y = 4 \end{cases}$

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9. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ，点 $E$ 在射线 $B C$ 上， $E F ⊥ A D$ 于 $F$ ， $∠ B = 46 °$ ， $∠ A C E = 80 °$ ，则 $∠ E$ 的度数为（）

A、 $22 °$ B、 $27 °$ C、 $53 °$ D、 $63 °$

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10. 如图，一次函数 $y = a x + b$ 与 $y = c x + d$ 的图像交于点 $P$ ，下列结论：① $b < 0$ ；② $a c < 0$ ；③当 $m > 1$ 时， $a m + b > c m + d$ ；④ $a + b = c + d$ ；⑤ $c > d$ .所有正确结论的序号为（）

A、①②③ B、①②④ C、②③⑤ D、②④⑤

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二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

11. 点 $M (x - 1 ， 8 - 2 x)$ 在第四象限，则 $x$ 的取值范围是.

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12. 若 $y$ 与 $2 x + 1$ 成正比例，当 $x = - 1$ 时， $y = 6$ ，则 $y$ 与 $x$ 之间的函数表达式为.

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13. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 是 $B C$ 边上的中线， $A B = 6$ ， $A D = 4$ .则 $B C$ 边的取值范围是.

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14. 如图， $A D$ 是 $△ A B C$ 的中线， $G$ 是 $A D$ 上的一点， $E$ ， $F$ 分别是 $C G$ ， $B G$ 的中点，若 $△ A B C$ 的面积是24，则阴影部分的面积为.

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三、解答题（本题共2小题，每小题8分，共16分）

15. 已知一个一次函数图象经过点 $(3 ， 7)$ 与 $(- 1 ， - 1)$ ；

(1)、求这个一次函数的解析式；

(2)、设这个一次函数与 $x$ 轴， $y$ 轴分别交于 $A$ ， $B$ 两点，求 $△ A B O$ 的面积.

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16. 已知关于 $x$ 的一次函数 $y = a x + (a - 4)$ .

(1)、若函数图象经过点 $(0 ， 3)$ ，求 $a$ 的值；

(2)、若函数图象经过第一、三、四象限，求 $a$ 的取值范围.

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四、解答题（本题共2小题，每小题8分，共16分）

17. 已知： $a$ ， $b$ ， $c$ 是 $△ A B C$ 的三边.

(1)、若 $a = 5$ ， $b = 2$ ， $c$ 为奇数，请按边的分类判断 $△ A B C$ 的形状；

(2)、如图所示， $∠ C > ∠ B$ ， $A D ⊥ B C$ 于 $D$ ， $A E$ 平分 $∠ B A C$ ，请推理出 $∠ E A D$ 与 $∠ C$ ， $∠ B$ 的关系.

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18. 已知 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 是由 $△ A B C$ 经过平移得到的，其中 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 三点的对应点分别是 $A_{1}$ 、 $B_{1}$ 、 $C_{1}$ ，它们在平面直角坐标系中的坐标如表所示：
$△ A B C$
$A (1 ， 0)$
$B (5 ， 0)$
$C (6 ， 5)$
$△ A_{1} B_{1} C_{1}$
$A_{1} (4 ， a)$
$B_{1} (8 ， 2)$
$C_{1} (c ， 7)$

(1)、观察表中各对应点坐标的变化，并填空： $a =$ ； $c =$ .

(2)、在如图的平面直角坐标系中画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(3)、若 $P (m ， n)$ 为 $△ A B C$ 中任意一点，则平移后的对应点 $P_{1}$ 的坐标为.

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五、解答题（本题共2小题，每小题10分，共20分）

19. 随着“双减”政策落地，周末家庭野外郊游将成为我们的生活常态.诚诚骑自行车从家里出发30分钟后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地.诚诚离家1小时30分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地.下图是他们离家的路程与诚诚离家时间的函数图象.已知妈妈驾车的速度是诚诚骑车速度的3倍，根据图中的信息：

(1)、诚诚从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？

(2)、若妈妈比诚诚还早10分钟到达乙地，从家到乙地的路程是多少？

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20. 如图，已知直线 $l_{1}$ ： $y = 2 x$ 与直线 $l_{2}$ ： $y = k x + b$ 的图象相交于点 $A$ ，点 $A$ 的横坐标为2，直线 $l_{2}$ 与 $x$ 轴相交于点 $B (4 ， 0)$ .

(1)、求直线 $l_{2}$ 的解析式；

(2)、在直线 $l_{2}$ 上是否存在点 $N$ ，使得 $S_{△ N O B} = \frac{5}{2} S_{△ A O B}$ ，若存在，求出点 $N$ 的坐标，若不存在，请说明理由.

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六、解答题（本题共2小题，每小题12分，共24分）

21. 水果店张三以每千克2元的价格购进某种水果若干千克，销售一部分后，根据市场行情降价销售，销售额 $y$ （元）与销售量 $x$ （千克）之间的关系如图所示.

(1)、求销售额 $y$ （元）与销售量 $x$ （千克）之间的函数表达式；

(2)、求当销售量为30千克时，张三销售这种水果的销售额；

(3)、当销售量为多少千克时，张三销售这种水果的利润为150元.

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22. 如图，在△ABC中，AD为BC边上的高，BC＝8，AD＝4，点P为边BC上一动点，连接AP，随着BP长度的变化，△ACP的面积也在变化．

(1)、在这个变化过程中，自变量是什么？因变量是什么？

(2)、若设BP＝x，△ACP的面积为y，请写出y与x的关系式；

(3)、当BP $= \frac{1}{2}$ AD时，求△ACP的面积．

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七、（本题共1小题，共14分）

23. 已知：一次函数 $y_{1} = k x + b$ 的图象如图所示：

(1)、求出 $l_{1}$ 的表达式；

(2)、请在同一直角坐标系中画出函数 $y_{2} = x - 2$ 的图象 $l_{2}$ ，并求出 $l_{1}$ 与 $l_{2}$ 的交点坐标，根据图象直接写出不等式 $k x + b > x - 2$ 的解集；

(3)、求 $l_{1}$ ， $l_{2}$ 与 $y$ 轴所围成三角形的面积.

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$△ A B C$	$A (1 ， 0)$	$B (5 ， 0)$	$C (6 ， 5)$
$△ A_{1} B_{1} C_{1}$	$A_{1} (4 ， a)$	$B_{1} (8 ， 2)$	$C_{1} (c ， 7)$

x	0	5	10	15
y	3	3.5	4	4.5