安徽省蚌埠市蚌山区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2023-12-11 类型：期中考试

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一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

1. 函数 $y = \frac{1}{2 x}$ 中自变量的取值范围是（）

A、 $x \geq 0$ B、 $x \neq 0$ C、 $x \leq 0$ D、 $x > 0$

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2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

A、3，3，6 B、3，5，10 C、4，6，9 D、4，5，9

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3. 在平面直角坐标系中，第四象限内有一点 $M$ ，它到轴的距离为3，到 $y$ 轴的距离为4，则点 $M$ 的坐标为（）

A、 $(- 3 ， 4)$ B、 $(- 4 ， 3)$ C、 $(3 ， - 4)$ D、 $(4 ， - 3)$

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4. 下列命题中，逆命题是真命题的是（）

A、对顶角相等 B、如果两个数是偶数，那么它们的和是偶数 C、两直线平行，内错角相等 D、如果 $a = b$ ，那么 $a^{2} = b^{2}$

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5. 已知点 $(- 3 ， y_{1})$ ， $(1 ， y_{2})$ ， $(- 1 ， y_{3})$ 都在直线 $y = 3 x - b$ 上，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ B、 $y_{1} < y_{3} < y_{2}$ C、 $y_{2} < y_{3} < y_{1}$ D、 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$

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6. 一个三角形的三个内角度数之比为4：5：6，则这个三角形是（）

A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、不确定

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7. 在平面直角坐标系中，线段 $A B$ 平移后得到线段 $A^{'} B^{'}$ ，点 $A (2 ， 1)$ 的对应点 $A^{'} (- 2 ， - 3)$ ，则点 $B^{'} (- 6 ， - 1)$ 的对应点 $B$ 的坐标为（）

A、 $(- 10 ， - 5)$ B、 $(- 2 ， - 1)$ C、 $(- 2 ， 3)$ D、 $(- 6 ， 3)$

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8. 一次函数 $y = (k - 1) x - b$ 的图象如图所示，则下列正确的是（）

A、 $k > 1$ ， $b > 0$ B、 $k < 1$ ， $b > 0$ C、 $k > 1$ ， $b < 0$ D、 $k < 1$ ， $b < 0$

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9. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ，点 $E$ 在 $B C$ 延长线上， $E F ⊥ A D$ 于点 $F = 80 °$ ， $∠ B = 46 °$ ， $∠ A C E$ ，则 $∠ E$ 的度数为（）

A、22° B、27° C、53° D、63°

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10. 俩人进行800米耐力测试，在起点同时起跑的甲和乙所跑的路程 $S$ （米）与所用时间（秒）之间的函数图象分别为线段 $O A$ 和折线 $O B C D$ ．下列说法正确的有（）个．
①甲的速度随时间的增大而增大；②乙的平均速度比甲的平均速度大；③在起跑后180秒时，两人所跑路程相等；④在起跑后50秒时，乙在甲的前面；⑤两人在途中100秒的时候所跑路程相等．

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

11. 若 $y = (a - 1) x + a^{2} - 1$ 是关于的正比例函数，则 $a^{2023}$ 的值为．

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12. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B < ∠ C$ ， $A D$ 为 $B C$ 边的中线， $△ A B D$ 的周长与 $△ A D C$ 的周长相差3， $A B = 8$ ，则 $A C =$ ．

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13. 如图，直线 $y = - x + 2$ 与 $y = a x + b$ （ $a \neq 0$ 且，为常数）的交点坐标为 $(3 ， - 1)$ ，则关于的不等式 $- x + 2 < a x + b$ 的解集为．

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14. 在平面直角坐标系中，把直线 $y = 3 x$ 沿 $y$ 轴向下平移后得到直线 $A B$ ，如果点 $N (m ， n)$ 是直线 $A B$ 上的一点，且 $3 m - n = 2$ ，那么直线 $A B$ 的函数表达式为．

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15. 已知平面内有两条直线 l₁： $y = x + 2$ ， l₂： $y = - 2 x + 4$ 交于点 $A$ ，与x轴分别交于 $B$ ， $C$ 两点， $P (m ， 2 m - 1)$ 落在 $△ A B C$ 内部（不含边界），则 $m$ 的取值范围是．

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三、解答题（8小题，共90分）

16. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中， $△ A B C$ 三个顶点的坐标分别为 $A (- 2 ， - 2)$ ， $B (3 ， 1)$ ， $C (0 ， 2)$ ，将 $△ A B C$ 先向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ．

(1)、在图中画出平移后的 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ；

(2)、求 $△ A B C$ 的面积．

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17. 如图， $△ A B C$ 中， $A E$ ， $C D$ 是 $△ A B C$ 的两条高， $A B = 6$ ， $C D = 3$ ．

(1)、请用直尺和三角板画出 $A E$ ， $C D$ ；

(2)、若 $A E = 4$ ，求 $B C$ 的长．

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18. 如图，根据图中信息解答下列问题：

(1)、直接写出关于的不等式 $m x + n < 1$ 的解集；

(2)、当 $0 < y_{2} < y_{1}$ 时，直接写出的取值范围．

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19. 将长为 $40 c m$ ，宽为 $15 c m$ 的长方形白纸按如图所示的方法黏合起来，黏合部分宽为 $5 c m$ ．
白纸张数 1 2 3 4 5 …
纸条长度 40 ______ 110 145 ______ …

(1)、根据图，将表格补充完整．

(2)、设张白纸黏合后的总长度为 $y c m$ ，则 $y$ 与之间的关系式是什么？

(3)、你认为白纸黏合起来总长度可能为 $2024 c m$ 吗？为什么？

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20. 如图，过点 $A (- 2 ， 0)$ 的直线： $y = k x + b$ 与直线： $y = - x + 1$ 交于点 $P (- 1 ， a)$ ．

(1)、求直线对应的表达式；

(2)、直接写出方程组 ${\begin{array}{l} y = k x + b \\ y = - x + 1 \end{array}$ 的解；

(3)、求 $△ A B P$ 的面积．

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21. 在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ，点 $D$ 是边 $B C$ 上一点，将 $△ A B D$ 沿 $A D$ 翻折后得到 $△ A E D$ ，边 $A E$ 交 $B C$ 于点 $F$ ．若 $∠ C - ∠ B = 50 °$ ， $∠ B A D = x °$ （ $0 < x \leq 45$ ）．

(1)、求 $∠ B$ 的度数；

(2)、若 $△ D E F$ 中有两个角相等，求x的值．

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22. 抗震救灾中，某县粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移到具有较强抗震功能的 $A$ ， $B$ 两仓库．已知甲库有粮食100吨，乙库有粮食80吨，而 $A$ 库的容量为70吨， $B$ 库的容量为110吨．从甲、乙两库到 $A$ ， $B$ 两库的路程和运费如下表（表中“元/吨．千米”表示每吨粮食运送1千米所需人民币）
路程（千米）运费（元/吨·千米）
甲库乙库甲库乙库
A库 20 15 12 12
B库 25 20 10 8

(1)、若甲库运往 $A$ 库粮食吨，请写出将粮食运往 $A$ ， $B$ 两库的总运费 $y$ （元）与（吨）的函数关系式，并求出的取值范围；

(2)、当甲、乙两库各运往 $A$ ， $B$ 两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？

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23. 在平面直角坐标系中（单位长度为 $1 c m$ ），已知点 $A (0 ， m)$ ， $N (n ， O)$ ，且 $\sqrt{m - 4} + | n - 6 | = 0$ ．

(1)、 $m =$ ， $n =$ ；

(2)、如图，若点 $E$ 是第一象限内的一点，且 $E N ⊥ x$ 轴，过点 $E$ 作轴的平行线，与 $y$ 轴交于点 $A$ ，点 $P$ 从点 $E$ 处出发，以每秒 $2 c m$ 的速度沿直线向左移动，点 $Q$ 从原点 $O$ 同时出发，以每秒 $1 c m$ 的速度沿轴向右移动．
①经过几秒 $A P = O Q$ ？
②若某一时刻以 $A$ ， $O$ ， $Q$ ， $P$ 为顶点的四边形的面积是 $10 c m^{2}$ ，求此时点 $P$ 的坐标．

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	路程（千米）		运费（元/吨·千米）
	甲库	乙库	甲库	乙库
A库	20	15	12	12
B库	25	20	10	8

白纸张数	1	2	3	4	5	…
纸条长度	40	______	110	145	______	…