安徽省安庆市2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2023-12-11 类型：期中考试

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一、选择题（本大题10小题，每题4分，满分40分）

1. 点 $A (1 ， - 2)$ 所在的象限是（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

A、1，1，2 B、3，4，7 C、6，8，9 D、2，3，6

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3. 直线 $y = x - 1$ 的图象与 $x$ 轴的交点坐标为（）

A、 $(1 ， 0)$ B、 $(0 ， 1)$ C、 $(- 1 ， 0)$ D、 $(0 ， - 1)$

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4. 下列四个图形中，线段 $B E$ 是 $△ A B C$ 的高的图形是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 一个三角形的三边中有两条边相等，且一边长为4，还有一边长为9，则它的周长（）

A、17 B、13 C、17或22 D、22

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6. 将直线 $y = 3 x - 1$ 平移后，得到直线 $y = 3 x + 6$ ，则原直线（）

A、沿 $y$ 轴向上平移了7个单位 B、沿 $y$ 轴向下平移了7个单位 C、沿 $x$ 轴向左平移了7个单位 D、沿 $x$ 轴向右平移了7个单位

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7. 已知一次函数 $y = m n x$ 与 $y = m x + n$ （ $m$ ， $n$ 为常数，且 $m n \neq 0$ ），则它们在同一平面直角坐标系内的图象可能为（）

A、 B、 C、 D、

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8. 下列命题是真命题的是（）

A、两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B、在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行 C、相等的两个角是对顶角 D、三角形的一个外角等于两个内角的和

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9. 如图，AD是△ABC的中线，点E是AD的中点，连接BE、CE，若△ABC的面积是8，则阴影部分的面积为（　　）

A、2 B、4 C、6 D、8

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10. 若点 $(x_{1} ， y_{1})$ 、 $(x_{2} ， y_{2})$ 是一次函数 $y = a x + 2$ 图象上不同的两点，记 $m = (x_{1} - x_{2}) (y_{1} - y_{2})$ ，当 $m$ $< 0$ 时， $a$ 的取值范围是（）

A、 $a > 1$ B、 $a < 1$ C、 $a < 0$ D、 $a > 0$

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二、填空题（本大题4小题，每题5分，满分20分）

11. 函数 $y = \sqrt{x - 1}$ 中自变量x的取值范围是.

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12. $△ A B C$ 中，若 $∠ A + ∠ C = 2 ∠ B$ ，则 $∠ B =$ ．

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13. 函数 $y = - x + 3$ 的图象上有一点 $P$ ，使得 $P$ 点到 $x$ 轴的距离等于1，则点 $P$ 的坐标为．

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14. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点 $A (0 ， 4)$ ，点 $B$ 是 $x$ 轴正半轴上的整点，记 $△ A O B$ 内部（不包括边界）的整点个数为 $m$ ．当点 $B$ 的横坐标为4时， $m$ 的值是．当点 $B$ 的横坐标为 $4 n$ （ $n$ 为正整数）时， $m =$ （用含 $n$ 的代数式表示）

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三、解答题（本大题2小题，每题8分，满分16分）

15. 已知 $y$ 与 $x + 3$ 成正比例，且当 $x = 1$ 时， $y = - 8$ ．

(1)、求 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式；

(2)、设点 $(m ， 2)$ 在（1）中函数的图象上，求 $m$ 的值．

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16. 如图，已知单位长度为1的方格中有个 $△ A B C$ ．

(1)、请画出 $△ A B C$ 向上平移3格再向右平移2格所得 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ．

(2)、若以点 $A$ 为坐标原点写出点 $B$ 、点 $B^{'}$ 的坐标： $B$ （，）； $B^{'}$ （，）．

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四、解答题（本大题2小题，每题8分，满分16分）

17. 已知一次函数 $y_{1} = k x + b$ 和正比例函数 $y_{2} = - \frac{1}{2} x$ 的图像交于点 $A (- 2 ， m)$ ，又一次函数 $y_{1} = k x + b$ 的图象过点 $B (1 ， 4)$ ．

(1)、求一次函数的解析式；

(2)、根据图象写出 $y_{1} > y_{2}$ 的取值范围．

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18. 求证：三角形内角和等于 $180 °$ ．

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五、解答题（本大题2小题，每题10分，满分20分）

19. 如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，AE是BC边上的高.

(1)、若∠ACB＝100°，求∠CAE的度数；

(2)、若S_△ABC＝12，CD＝4，求高AE的长.

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20. 对于平面直角坐标系 $x O y$ 中的点 $P (a ， b)$ ，若点 $P^{'}$ 的坐标为 $(a + k b ， k a + b)$ （其中 $k$ 为常数，且 $k \neq 0$ ），则称点 $P^{'}$ 为点 $P$ 的“ $k$ 属派生点”，例如： $P (1 ， 4)$ 的“2属派生点”为 $P^{'} (1 + 2 \times 4 ， 2 \times 1 + 4)$ ，即 $P^{'} (9 ， 6)$ ．

(1)、求点 $P (- 2 ， 3)$ 的“2属派生点” $P^{'}$ 的坐标；

(2)、若点 $P$ 的“4属派生点” $P^{'}$ 的坐标为 $(2 ， - 7)$ ，求点 $P$ 的坐标．

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六、解答题（本题满分12分）

21. 已知 $M$ 、 $N$ 两地之间有一条240千米长的公路，甲乙两车同时出发，乙车以40千米时的速度从 $M$ 地匀速开往 $N$ 地，甲车从 $N$ 地沿此公路匀速驶往 $M$ 地，两车分别到达目的地后停止，甲乙两车相距的路程 $y$ （千米）与乙车行驶的时间 $x$ （时）之间的函数关系如图所示．

(1)、甲车速度为千米/时．

(2)、求甲乙两车相遇后的 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式．

(3)、当甲车与乙车相距的路程为140千米时，求乙车行驶的时间．

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七、解答题（本题满分12分）

22. 由于新能源汽车越来越受到消费者的青睐，某经销商决定分两次购进甲、乙两种型号的新能源汽车（两次则进同一种型昂汽车的每辆的进价相同）．第一次用270万元购进甲型号汽车30辆和乙型号汽车20辆；第二次用128万元购进甲型号汽车14辆和乙型号汽车10辆．

(1)、求甲、乙两种型号济车每辆的进价；

(2)、经销商分别以每辆甲型号汽车8.8万元，每辆乙型号汽车4.2万元的价格销售后，根据销售情况，决定再次则进甲、乙两种型号的汽车共100辆，且乙型号汽车的数量不少于甲型号汽车数量的3倍，设再次购进甲型沃车 $a$ 辆，这100辆汽车的总销售利润为 $W$ 万元．
①求 $W$ 关于 $a$ 的函数关系式；并写出自变量的取值范围；
②若每辆汽车的售价和进价均不变，该如何购进这两种汽车，才能使销售利润最大？最大利润是多少？

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八、解答题（本题满分14分）

23. 某校八年级数学兴趣小组对“三角形内角或外角平分线的夹角与第三个内角的数量关系”进行了探究．
图1 图2 图3 图4

(1)、如图1，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C$ 与 $∠ A C B$ 的平分线交于点 $P$ ， $∠ A = 64 °$ ，则 $∠ B P C =$ ；

(2)、如图2， $△ A B C$ 的内角 $∠ A C B$ 的平分线与 $△ A B C$ 的外角 $∠ A B D$ 的平分线交于点 $E$ ．其中 $∠ A = α$ ，求 $∠ B E C$ ．（用 $α$ 表示 $∠ B E C$ ）；

(3)、如图3， $∠ C B M$ 、 $∠ B C N$ 为 $△ A B C$ 的外角， $∠ C B M$ 、 $∠ B C N$ 的平分线交于点 $Q$ ，请你写出 $∠ B Q C$ 与 $∠ A$ 的数量关系，并说明理由．

(4)、如图4， $△ A B C$ 外角 $∠ C B M$ 、 $∠ B C N$ 的平分线交于点 $Q$ ， $∠ A = 64 °$ ， $∠ C B Q$ ， $∠ B C Q$ 的平分线交于点 $P$ ，则 $∠ B P C =$ ，延长 $B C$ 至点 $E$ ， $∠ E C Q$ 的平分线与 $B P$ 的延长线相交于点 $R$ ，则 $∠ R =$ ．

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