安徽省阜阳市2023-2024学年九年级上学期期中数学试题（沪科版）

试卷更新日期：2023-12-11 类型：期中考试

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一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1. 已知线段a=4，b=6，如果线段b是线段a和c的比例中项那么线段c的长度是（　　）

A、 $2 \sqrt{6}$ B、8 C、9 D、10

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2. 若抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 经过A（-2，6），B（8，6）两点，则抛物线的对称轴为（　　）

A、直线 $x = 5$ B、直线 $x = 3$ C、直线 $x = 1$ D、直线 $x = - 1$

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3. 对于抛物线 $y = - 5 {(x + 1)}^{2} - 2$ 的说法正确的是（　　）

A、开口向上 B、顶点坐标是（1，-2） C、对称轴是直线x=1 D、当x<-1时，y随x的增大而增大

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4. 已知两个相似三角形的相似比为2：3，则它们的周长的比为（　　）

A、4：9 B、3：2 C、2：3 D、4：6

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5. 已知某抛物线与二次函数 $y = - 5 x^{2}$ 的图象的开口大小相同，开口方向相反，且顶点坐标为（1，2023），则该抛物线对应的函数表达式为（　　）

A、 $y = 5 {(x - 1)}^{2} + 2023$ B、 $y = - 5 {(x - 1)}^{2} + 2023$ C、 $y = 5 {(x + 1)}^{2} + 2023$ D、 $y = - 5 {(x + 1)}^{2} + 2023$

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6. 如图，已知D、E分别在△ABC的AB、AC边上，△ABC∽△AED，则下列各式成立的是（　　）

A、 $\frac{A D}{B D} = \frac{A E}{C E}$ B、 $A D \cdot D E = A E \cdot E C$ C、 $\frac{A D}{A B} = \frac{D E}{B C}$ D、 $A B \cdot A D = A E \cdot A C$ ．

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7. 如图所示，是一个长20m、宽16m的矩形花园，根据需要将它的长缩短xm、宽增加xm，要想使修改后的花园面积达到最大，则x应为（　　）

A、1 B、1.5 C、2 D、4

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8. 如图，在平行四边形ABCD中，AE：BE=1：2，若 $S_{△ A E F} = 3$ ，则 $S_{△ C D P} =$ （　　）

A、27 B、18 C、9 D、3

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9. 如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=5，BC=12，将△ABC沿DE折叠，使点C落在△ABC边上 $C^{'}$ 处，并且 $C^{'} D / / B C$ ，则CD的长是（　　）

A、 $\frac{13}{2}$ B、 $\frac{156}{25}$ C、 $\frac{25}{4}$ D、 $\frac{26}{5}$

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10. 如图，BD是 $▱ A B C D$ 的对角线，BD⊥AD，AB=2AD=6，点E是CD的中点，点F、P分别是线段AB、BD上的动点，若△ABD∽△PBF，且△PDE是等腰三角形，则PF的长为（　　）

A、 $\frac{3 \sqrt{3} - 3}{2}$ 或 $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ B、 $\sqrt{3} - 1$ 或 $\sqrt{3}$ C、 $\sqrt{3}$ 或 $\frac{3 \sqrt{3} - 3}{2}$ D、 $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ 或 $\sqrt{3} - 1$

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二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11. 如果线段a=4cm，b=5mm，那么 $\frac{a}{b}$ 的值为．

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12. 如图，在△ABC中，P为边AB上一点，且∠APC=∠ACB，若AP=4，AC=6，则BP的长为．

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13. 若正比例函数 $y = 4 k x$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象交于点A（m，1），则k的值是．

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14. 已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在抛物线 $y = x^{2} - 8 x + 18$ 上运动，过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作正方形ABCD．则抛物线 $y = x^{2} - 8 x + 18$ 的顶点坐标是，正方形ABCD周长的最小值是．

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三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15. 已知 $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = 6$ ，求 $\frac{a + b}{b}$ 和 $\frac{c - d}{c + d}$ 值．

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16. 如图，已知二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ 的图象分别经过点A（2，0），B（0，6），求该函数的解析式．

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四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17. 如图，在△ABC中，点D是AB上一点，且AD=2，AB=6， $A C = 2 \sqrt{3}$ ， CD=5．求BC的长．

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18. 如图，在平面直角坐标系中，△AOB的三个顶点的坐标分别为A（6，3），O（0，0），B（0，6）．

(1)、以原点O为位似中心，在第一象限内将△AOB缩小得到 $△ A_{1} O B_{1}$ ，相似比为 $\frac{1}{2}$ ，请画出 $△ A_{1} O B_{1}$ ；

(2)、直接写出点 $A_{1}$ 的坐标（，）；

(3)、求出 $△ A_{1} O B_{1}$ 的面积．

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五、（本大题共2小题，每小题10分，总计20分）

19. 如图，一次函数A，B是反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 图象上的两点，点A的坐标为（2，4），点B的坐标为（4，m），线段AB的延长线交x轴于点C．

(1)、求m的值和该反比例函数的函数关系式．

(2)、求△AOC的面积．

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20. 已知：如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，过点O的直线 $D E / / B C$ ，分别交AB、AC于点D、E．

(1)、求证：DE=BD+CE；

(2)、若AD=4，BD=3，CE=2，求BC的值．

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六、（本题满分12分）

21. 已知：如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，∠ADE=∠B，点F在AD上，且 $E F / / C D$ ．求证：

(1)、ΔDEF∽ΔBCD；

(2)、 $A D^{2} = A F \cdot A B$ ．

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七、（本题满分12分）

22. 某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日最高产量为40只，且每日产出的产品全部售出．已知生产x只玩具熊猫的成本为m（元），售价每只为n（元），且m、n与x的关系式分别为 $m = 500 + 30 x$ ， $n = 170 - 2 x$ ．

(1)、当日产量为多少时，每日获得的利润为1750元？

(2)、当日产量为多少时，可获得最大利润？最大利润是多少？

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八、（本题满分14分）

23. 如图，四边形ABCD中，BD平分∠ABC，∠ADB=∠DCB=90°，E为AB的中点，CE与BD交于点F，

(1)、求证：△ABD∽△DBC；

(2)、求证： $D E / / B C$ ；

(3)、若DF：BF=2：3，CD=6，求DE的长．

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