湘教版初中数学2023-2024学年七年级上学期期末模拟卷（一）

试卷更新日期：2023-12-11 类型：期末考试

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一、选择题

1. 下列调查中，适合采用全面调查的是（）

A、调查陕西省各中小学垃圾分类的情况
B、防疫期间对进入校园的人员进行体温检测
C、调查中央电视台 $《$ 开学第一课 $》$ 的收视率
D、调查咸阳湖的水质情况

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2. $- \frac{1}{3}$ 的倒数是（）

A、 $- 3$ B、 $- \frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、3

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3. 《九章算术》中注有”今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入50元记作+50元，则-30元表示（）

A、收入30元 B、收入20元 C、支出30元 D、支出20元

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4. 单项式-x³y^m与2xⁿy⁴是同类项，则m+n的值为（　　）

A、7 B、-7 C、5 D、-5

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5. 下列各组式子中，是同类项的是（）

A、－6xy和xz B、 $4 x^{2} y$ 和 $0.5 x y^{2}$ C、 $\frac{1}{3} x^{2} y$ 和 $- y x^{2}$ D、2xy和3xyz

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6. 在日历表中，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（）

A、69 B、54 C、27 D、40

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7. 我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得（　　）

A、 $\frac{x}{3}$ +3（100-x）＝100 B、 $\frac{x}{3}$ -3（100-x）＝100 C、3x- $\frac{100 - x}{3}$ ＝100 D、3x+ $\frac{100 - x}{3}$ ＝100

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8. 在数轴上，表示哪个数的点与表示－6和2的点的距离相等？（）

A、－2 B、4 C、－4 D、原点

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9. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CE是△ABC的角平分线，则∠ACE（）

A、50° B、45° C、60° D、65°

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10. 下列各图中，经过折叠能围成一个正方体的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 如图，将一刻度尺放在数轴上．若刻度尺上0cm和7cm对应数轴上的点表示的数分别为-2和5．则刻度尺上5cm对应数轴上的点表示的数是.

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12. 如图，是某沙滩上用石子制成的小房子，观察变化规律，则第5个小房子用了块石子；第n个小房子用了块石子．

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13. 用若干根长为1的火柴恰好可以拼成如图1所示的47个边长为1的正方形，若将这些火柴按照如图2所示的方式拼，则可以拼出个边长为1的正方形.

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14. 如图，建筑工人在砌墙时，经常在两个墙角的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，其运用的数学原理是

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15. 如图，一副三角板按下图方式摆放，若∠1=9°，则∠2的度数为．

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三、计算题

16. 计算（结果用科学记数法表示）：

(1)、 3.7×10⁴+2.3×10⁴ ．

(2)、3.6×10⁴-9.4×10³ ．

(3)、（6.4×10⁸）÷（8×10³）．

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17. 解方程： $\frac{1 - x}{2} = \frac{4 x - 1}{3} - 1$ .

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四、解答题

18. 将长方形Ⅰ、正方形Ⅱ、正方形Ⅲ以及长方形Ⅳ按下图所示放入长方形ABCD中(相邻的长方形、正方形之间既无重叠，又无空隙)．已知AB=m(m为常数)，BE=DN．

(1)、若DN=1．
①求AM，BC的长(用含m的代数式表示)．
②若长方形Ⅰ的周长是正方形Ⅲ的周长的 $\frac{3}{2}$ 倍，求m的值．

(2)、若已知大长方形ABCD的周长为12，能否求出正方形Ⅱ以及长方形Ⅳ的周长？若能，请求出相应的周长；若不能，请说明理由．

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19. 如果A、B两点在数轴上分别表示有理数a、b ，那么它们之间的距离 $A B = | a - b |$ ．如图1，已知数轴上两点A、B对应的数分别为－3和8，数轴上另有一个点P对应的数为x

(1)、点P、B之间的距离 $P B =$ ．

(2)、若点P在A、B之间，则 $| x + 3 | + | x - 8 | =$ ．

(3)、①如图2，若点P在点B右侧，且 $x = 12$ ，取BP的中点M ，试求2AM－AP的值．
②若点P为点B右侧的一个动点，取BP的中点M ，那么2AM－AP是定值吗？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．

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20. 如图，一副直角三角板叠放在一起，若∠CAD=4∠BAD，请计算∠CAE的度数．

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21. 某超市分百货、化妆、干点、饮料、粮油、其他等六大类营业品种，在四月份的销售总额1260万元中，分类的销售额占销售总额的百分比如下：百货类30%；化妆类25%；干点类20%；饮料类15%；粮油类5%；其他类5%。

(1)、算出四月份百货类和饮料类的销售额；

(2)、画出四月份分类销售额所占的百分比的扇形统计图。

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22. 为了倡导“全民阅读”，某校为调査了解学生家庭藏书情况，随机抽取本校部分学生进行调查，并绘制成统计图表如下：
类别
家庭藏书 $m$ 本
学生人数
$A$
$0 \leq m \leq 30$
$16$
$B$
$30 \leq m \leq 60$
$a$
$C$
$60 \leq m \leq 90$
$50$
$D$
$m \geq 90$
$70$
根据以上信息，解答下列问题

(1)、共抽样调查了名学生， $a =$ ；

(2)、在扇形统计图中，“ $D$ ”对应扇形的圆心角为；

(3)、若该校有 $2000$ 名学生，请估计全校学生中家庭藏书超过 $60$ 本的人数．

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类别	家庭藏书 $m$ 本	学生人数
$A$	$0 \leq m \leq 30$	$16$
$B$	$30 \leq m \leq 60$	$a$
$C$	$60 \leq m \leq 90$	$50$
$D$	$m \geq 90$	$70$