人教版初中数学2023-2024学年九年级上学期期末模拟卷（三）

试卷更新日期：2023-12-11 类型：期末考试

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一、选择题

1. 下列方程中，是一元二次方程的有（    ）个．
$（ 1 ）$ $x^{2} - 18 = 0$        $（ 2 ）$ $3 y^{2} - 4 x = 0$        $（ 3 ）$ $x - \frac{1}{x} = 0$
$（ 4 ）$ $\sqrt{3} x^{2} - x + 1 = 0$        $（ 5 ）$ $(x + 1) (x + 4) = x (x - 2)$        $（ 6 ）$ $(x + 3) (x - 3) + 16 = 0$

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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2. 将一元二次方程 $2 y^{2} - 2 = 4 y$ 化成 ${(y - m)}^{2} = n$ 的形式，则 ${(m - n)}^{2023} =$ （）

A、-1 B、-2023 C、1 D、2023

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3. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图像如图所示，下列结论中正确的是（）．

A、 $a > 0 ， b > 0 ， c < 0$ B、 $a > 0 ， b < 0 ， c < 0$ C、 $a > 0 ， b > 0 ， c > 0$ D、 $a < 0 ， b > 0 ， c < 0$

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4. 不透明的袋子中有两个小球，上面分别写着数字“ $1$ ”，“ $2$ ”，除数字外两个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为 $3$ 的概率是（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{2}{3}$

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5. 如图，等边 $△ A B C$ 的边长为4，直线l经过点A且直线 $l ⊥ A C$ ，直线l从点A出发沿A-C以1cm/s的速度向点C移动，直到经过点C即停止，直线l分别与AB或BC交于点M ，与AC交于点N ，若 $△ A M N$ 的面积为y（cm $^{2}$ ），直线l的移动时间为x（s），则下面最能反映y与x之间函数关系的大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 下列图形中是中心对称图形，但不一定是轴对称的是（）

A、正方形 B、矩形 C、菱形 D、平行四边形

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7. 如图，在△ABC中， ∠BAC=120°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，点A， B的对应点分别为D， E，连接AD. 当点A，D，E在同一条直线上时，下列结论一定正确的是（）

A、∠ABC=∠ADC B、∠DAC=∠E C、AD=AC D、EA=BC

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8. 如图，将透明直尺叠放在正五边形微章ABCDE上，若直尺的下沿MN⊥DE于点O，且经过点B，上沿PQ经过点E，则∠ABM的度数为（）

A、152° B、126° C、120° D、108°

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9. 如图△ABC中，∠C=90°，∠B=20°，以C为圆心，CA为半径的圆交AB于点D，则 $\overset{⌢}{A D}$ 的度数为（）

A、30° B、40° C、45° D、50°

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10. 如图， $O A ， O B ， O C$ 都是 $⊙ O$ 的半径， $∠ A O B = 2 ∠ B O C$ ，则下列结论不正确的是（）

A、 $A B = 2 B C$ B、 $∠ A B O + ∠ B O C = 90 °$ C、 $∠ A C B = ∠ B O C$ D、 $∠ A C B = 2 ∠ C A B$

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二、填空题

11. 若方程 $(a + 4) x^{a^{2} - 14} - 3 x + 8 = 0$ 是关于x的一元二次方程，则a的值为．

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12. 足球是一项非常古老的运动，最早起源于中国，是全球体育界最具影响力的单项体育运动，现从一批足球中随机抽检部分足球的质量，统计结果如表：
抽取的足球数 $n ($ 个 $)$
$100$
$200$
$400$
$600$
$1000$
$1500$
$2000$
优等品的频数 $m ($ 个 $)$
$93$
$192$
$380$
$561$
$938$
$1413$
$1878$
优等品的频率 $\frac{m}{n}$
$0.93$
$0.96$
$0.95$
$0.935$
$0.938$
$0.942$
$0.939$
据此推测，从这批足球中随机抽取一个足球是优等品的概率是 $($ 结果精确到 $0.01)$ ．

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13. 如图，已知二次函数y＝ax²+bx+c的图象过点（3，0），对称轴为直线x＝1，则下列结论：①abc＜0；②ax²+bx+c＝0的两个根是x₁＝-1，x₂＝3；③当x＜1时，y随着x的增大而增大；④4a+2b+c＜0．（填写序号）．

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14. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE．若AD⊥BC，则旋转角的度数是°．

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15. 如图所示，扇形AOB中，∠AOB＝140°，点C为OA中点，OA＝8，CD⊥AO交 $\overset{⌢}{A B}$ 于D ，以OC为半径画 $\hat{C E}$ 交OB于E ，则图中阴影部分面积为．

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三、解答题

16. 长白山之巅的天池是松花江、图们江、鸭绿江三江之源，夏融池水湛蓝：所以每年的七月和八月都会吸引大量游客前往观看 $.$ 今年 $7$ 月份，北坡游客接待中心平均每天每小时接待人数比西坡游客接待中心平均每天每小时接待人数多 $50 %$ ，两游客接待中心平均每天每小时接待游客共 $500$ 人．

(1)、求 $7$ 月份这两个游客接待中心平均每天每小时分别接待游客各多少人；

(2)、因为 $8$ 月份用天较多，游客减少，北坡游客接待中心平均每天每小时接待的人数比 $7$ 月少 $16 m$ 人，西坡游客接待中心平均每天每小时接待的人数比 $7$ 月少 $18 %$ ，在 $m$ 个小时内，这两个接待中心共接待 $1248$ 名游客，求 $m$ 的值．

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17. 如图，用长为24 m的篱笆，一面利用墙(墙的最大长度a为10m)，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圈的宽AB为x(m)，面积为S(m²)．

(1)、求S关于x的函数表达式．

(2)、如果要围成面积为45m²的花圃，AB的长为多少米？

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18. 中秋节前，学校举行“传经典．乐中秋”系列活动，共有四项活动：并分别制作了编号为A、B、C、D的4张卡片（如图，除编号和内容外，其余完全相同），并将它们背面朝上洗匀后放在桌面上．
小秋从4张卡片中随机抽取1张（不放回），小军再从余下的3张卡片中随机抽取1张，请用“画树状图”或“列表”等方法，求小秋、小军两人中恰好有一人“诵诗词”的概率．

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19. 已知：如图、点C为直线 $M N$ 上的一点，点B为直线 $M N$ 外一点，将线段 $C B$ 绕点C顺时针旋转60°后得 $C A$ .联结 $A B$ ，过点A作 $A F ⊥ B C$ ，垂足为点F ， $∠ F A C$ 的平分线交 $B C$ 于点P ，交 $∠ B C M$ 的平分线于点E.联结 $B E$ .

(1)、当 $B C ⊥ N N$ ，
①求 $∠ A E C$ 的度数；
②证明： $A E = C E \div E B$ .

(2)、将 $△ A B C$ 绕点C旋转，当 $△ E P C$ 为等腰三角形时，直接写出 $∠ A E C$ 的度数.

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20. 如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC，BD交于点E，BD平分∠ABC，∠BAC=∠ADB．

(1)、求证DB平分∠ADC ，并求∠BAD的大小；

(2)、过点C作CF∥AD交AB的延长线于点F ，若AC＝AD ， BF＝2求此圆半径的长

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21. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $C D$ 是 $⊙ O$ 的一条弦， $A B ⊥ C D ，$ 连接 $A C ， O D .$

(1)、求证： $∠ B O D = 2 ∠ A ；$

(2)、连接 $D B$ ，过点 $C$ 作 $C E ⊥ D B ，$ 交 $D B$ 的延长线于点 $E$ ，延长 $D O ，$ 交 $A C$ 于点 $F$ ，若 $F$ 为 $A C$ 的中点，求证：直线 $C E$ 为 $⊙ O$ 的切线．

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抽取的足球数 $n ($ 个 $)$	$100$	$200$	$400$	$600$	$1000$	$1500$	$2000$
优等品的频数 $m ($ 个 $)$	$93$	$192$	$380$	$561$	$938$	$1413$	$1878$
优等品的频率 $\frac{m}{n}$	$0.93$	$0.96$	$0.95$	$0.935$	$0.938$	$0.942$	$0.939$