人教版初中数学2023-2024学年九年级上学期期末模拟卷（一）

试卷更新日期：2023-12-11 类型：期末考试

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一、选择题

1. 下列是一元二次方程的是（）

A、x+y＝1 B、x²+2＝0 C、2x²-y＝1 D、 $x^{2} + \frac{1}{x} = 1$

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2. 如表，是某同学求代数式ax²+bx （a，b为常数）的值的情况．根据表格中数据，可知方程ax²+bx=6的根是（）
x
……
-2
-1
0
1
2
3
……
ax²+bx
……
6
2
0
0
2
6
……

A、x₁=-2，x₂=3 B、x₁=-2，x₂=-3 C、x₁=2，x₂=3 D、x₁=2，x₂=-3

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3. 关于二次函数y= (x-2)²+3的最大值或最小值，下列叙述正确的是（）

A、当x=2时，y有最大值3 B、当x=-2时，y有最大值3 C、当x=2时，y有最小值3 D、当x=-2时，y有最小值3

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4. 已知点(-1，y₁)，(3，y₂)，( $\frac{1}{2}$ ， y₃)都在函数y=x²+2x+4的图象上，则y₁、y₂、y₃的大小关系是（）

A、y₁>y₂>y₃ B、y₂>y₁>y₃ C、y₂>y₃>y₁ D、y₃>y₁>y₂

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5. 将分别标有“孔”、“孟”、“乏”、“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口集中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀．随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球．两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是（）

A、 $\frac{1}{8}$ B、 $\frac{1}{6}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{2}$

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6. 下列四个品牌图标中，是中心对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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7. 如图，把△ABC绕C点顺时针旋转35°，得到△A'B'C，A'B'交AC于点D，若∠A'DC=90°，则∠A的度数（）

A、35° B、75° C、55° D、65°

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8. 如图， $△ D E C$ 是 $△ A B C$ 绕点 $C$ 顺时针旋转得到的，延长 $A B$ 与 $D E$ 相交于点 $F$ 、若 $∠ A = 37 °$ ， $∠ A C B = 45 °$ ， $∠ D C B = 12 °$ ，则 $∠ A F D$ 的度数为（）

A、 $33 °$ B、 $37 °$ C、 $45 °$ D、 $49 °$

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9. 如图，AB为 $⊙ O$ 的直径，点D是 $\overset{⌢}{A C}$ 的中点，过点D作 $D E ⊥ A B$ 于点E ，延长DE交 $⊙ O$ 于点F ．若 $A C = 4 \sqrt{3}$ ， $A E = 2$ ，则 $⊙ O$ 的直径长为（）

A、 $8 \sqrt{3}$ B、8 C、10 D、 $8 \sqrt{2}$

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10. 如图，点A、B分别在x轴、y轴上（ $O A > O B$ ）；以 $A B$ 为直径的圆经过原点O，C是 $\overset{⌢}{A O B}$ 的中点，连结 $A C$ ， $B C$ ．下列结论：① $∠ A C B = 90 °$ ；② $A C = B C$ ；③若 $O A = 4$ ， $O B = 2$ ，则 $△ A B C$ 的面积等于5；④若 $O A - O B = 4$ ，则点C的坐标是 $(2 ， - 2)$ ，其中正确的结论有（　　）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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二、填空题

11. 关于x的方程 $x^{2} + m x + 6 = 0$ 的一个根为-2，则另一个根是．

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12. 如图显示了爪计算札模拟随机投掷一枚图钉的实验结果．随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在某个数字附近，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是（精确到 0.001）

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13. 如图，在平面直角坐标系中，点B坐标（8，4），连接OB，将OB绕点O逆时针旋转90°，得到OB'，则点B′的坐标为．

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14. 《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一，其中第九卷《勾股》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之、深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用几何语言表达为：如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E ， EB＝1寸，CD＝10寸，则直径AB长为寸．

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15. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的大致图象如图所示，顶点坐标为 $(- 2 ， - 9 a)$ ，下列结论：
$① a b c > 0$ ；
$② 4 a + 2 b + c > 0$ ；
$③ 9 a - b + c = 0$ ；
$④$ 若方程 $a (x + 5) (x - 1) = - 1$ 有两个根 $x_{1}$ 和 $x_{2}$ ，且 $x_{1} < x_{2}$ ，则 $- 5 < x_{1} < x_{2} < 1$ ；
$⑤$ 若方程 $| a x^{2} + b x + c | = 1$ 有四个根，则这四个根的和为 $- 8$ ．
其中正确的结论为．

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三、作图题

16. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，△OAB的顶点都在格点上，已知点A（-4，-2），B（-2，-6）．
⑴将△OAB向右平移4个单位长度得到△O₁A₁B₁ ，请画出△O₁A₁B₁；
⑵将△OAB绕点O顺时针旋转90°，画出所得的△OA₂B₂ ．

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四、解答题

17. 为培养学生正确的劳动价值观和良好的劳动品质．某校为此规划出矩形苗圃ABCD ．苗圃的一面靠墙（墙最大可用长度为15米）另三边用木栏围成，中间也用垂直于墙的木栏隔开分成面积相等的两个区域，并在如图所示的两处各留1米宽的门（门不用木栏），修建所用木栏总长28米，设矩形ABCD的一边CD长为x米．

(1)、矩形ABCD的面积为72m² ，求出AB的长．

(2)、矩形ABCD的面积能否为80m² ，若能，请求出AB的长；若不能，请说明理由．

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18. 某公司推出一种环保日用品，年初投放市场后，公司经历了从亏损到盈利的过程．如图的二次函数图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润s(万元)与时间t(月)之间的关系(即前t个月的利润总和s与t之间的关系)．根据图象提供的信息，解答下列问题：

(1)、求累积利润s(万元)与时间t(月)之间的函数表达式．

(2)、估计8月末公司累积利润是多少万元；

(3)、按这一经营状况，截止几月末公司累积利润可达到30万元？

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19. 九年级某班一次抽奖活动的规则如下：所印50张奖券中，一等奖2张，二等奖10张，三等奖25张，其余为安慰奖，每人限抽一张．

(1)、第一个抽奖者抽得一等奖的概率是多少？抽得一等奖或二等奖的概率是多少？

(2)、若第一个抽奖者抽走了一张三等奖，则第二个抽奖者抽得一等奖的概率是多少？抽得二等奖或三等奖的概率是多少？

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20. 如图，在 $△ A B D$ 中， $∠ B A D = 90 °$ ，将 $△ A B D$ 逆时针旋转后得到 $△ A C E$ ， C点落在BD边上， $∠ E = 20 °$ ，求 $∠ B A C$ 的度数．

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21. 正方形ABCD的边长为6，E，F分别是AB，BC边上的点，且∠EDF＝45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．

(1)、求证：EF＝FM；

(2)、当AE＝2时，求EF的长．

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22. 如图，抛物线 $y = - x^{2} + 4 x + 5$ 与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C.

(1)、求出A、B、C三点的坐标；

(2)、将抛物线 $y = - x^{2} + 4 x + 5$ 图像x轴上方部分沿x轴向下翻折，保留抛物线与x轴的交点和x轴下方图像，得到的新图像记作M，图像M与直线 $y = t$ 恒有四个交点，从左到右四个交点依次记为D，E，F，G.若以 $E F$ 为直径作圆，该圆记作图像N.
①在图像M上找一点P，使得 $△ P A B$ 的面积为3，求出点P的坐标；
②当图像N与x轴相离时，直接写出t的取值范围.

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23. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，给出如下定义：将图形 $M$ 绕直线 $x = 3$ 上某一点 $P$ 顺时针旋转 $90^{\circ}$ ，得到图形 $M^{'}$ ，再将图形 $M^{'}$ 关于直线 $x = 3$ 对称，得到图形 $N .$ 此时称图形 $N$ 为图形 $M$ 关于点 $P$ 的“二次变换图形” $.$ 已知点 $A (0，1)$ ．

(1)、若点 $P (3，0)$ ，直接写出点 $A$ 关于点 $P$ 的“二次变换图形”的坐标；

(2)、若点 $A$ 关于点 $P$ 的“二次变换图形”与点 $A$ 重合，求点 $P$ 的坐标；

(3)、若点 $P (3 ， - 3)$ ， $⊙ O$ 半径为 $1 .$ 已知长度为 $1$ 的线段 $A B$ ，其关于点 $P$ 的“二次变换图形”上的任意一点都在 $⊙ O$ 上或 $⊙ O$ 内，直接写出点 $B$ 的纵坐标 $y_{B}$ 的取值范围．

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x	……	-2	-1	0	1	2	3	……
ax²+bx	……	6	2	0	0	2	6	……