人教版初中数学2023-2024学年八年级上学期期末模拟卷（三）

试卷更新日期：2023-12-11 类型：期末考试

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一、选择题

1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

A、5，6，10 B、1，2，3 C、2，3，6 D、3，4，7

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2. 如图，小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块.小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为 $△ A B C$ ，提供了下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是（）

A、AB，BC，CA B、AB，BC， $∠ B$ C、AB，AC， $∠ B$ D、 $∠ A$ ， $∠ B$ ， BC

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3. 使分式 $\frac{x}{x - 3}$ 有意义的条件是（）

A、 $x = 0$ B、 $x \neq 0$ C、 $x \neq 3$ D、 $x = 3$

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4. 下列因式分解正确的是（）

A、 $a x + y = a (x + y)$ B、 $x^{2} + x - 2 = x (x + 1) - 2$ C、 $2 x^{2} - x = x (2 x - 1)$ D、 $x^{2} - 16 = {(x - 4)}^{2}$

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5. 如图，正方形ABCD和长方形AEFG的面积相等，且四边形BEFH也是正方形，欧几里得在《几何原本》中利用该图得到了：BH²=CH×GH．设AB=a，CH=b.若ab=5，则图中阴影部分的周长是（　　）

A、6 B、8 C、10 D、20

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6. 世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G基站布设，“孔夫子家”自此有了5G网络.5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G网络比4G网络快45秒，求这两种网络的峰值速率.设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，依题意，可列方程是（）

A、 $\frac{500}{x} - \frac{5000}{x} = 45$ B、 $\frac{5000}{x} - \frac{500}{x} = 45$ C、 $\frac{500}{10 x} - \frac{500}{x} = 45$ D、 $\frac{500}{x} - \frac{500}{10 x} = 45$

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7. 下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪的三个顶点的距离相等，凉亭的位置应选在（　　）

A、△ABC三边的垂直平分线的交点 B、△ABC的三条中线的交点 C、△ABC三条角平分线的交点 D、△ABC三条高所在直线的交点

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9. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $A B$ 的垂直平分线交 $A B$ 于点D，交 $A C$ 于点E，若 $∠ A B C = 70 °$ ，则 $∠ B E C =$ （）

A、 $60 °$ B、 $70 °$ C、 $80 °$ D、 $76 °$

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10. 如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF，给出下列四个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AB＝3BF；⑤S_△_ADB＝2S_△_BDF ，其中正确的结论共有（）

A、5个 B、4个 C、3个 D、2个

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二、填空题

11. 在△ABC中，∠A=35°，∠B=65°，则∠C的度数是.

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12. 若a^m= 4，a^2m+n= 128，则aⁿ=

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13. 如图，四边形ABCD中，∠BCD=90°，∠ABD=∠DBC，AB=5，DC=6，则△ABD的面积为．

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14. 如图，已知AE=AD，请你添加一个条件：，使△ABE≌△ACD．（图形中不再增加其他字母）

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15. 如图，△ABC中，AB＝AC，分别以A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E、F，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点，若BC=4， △ABC的面积为10，则BM+MD的最小值是．

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三、计算题

16. 先化简，再求值： $[(2 x + 3 y)^{2} - (2 x + 3 y) (2 x - 3 y)] \div 3 y$ ，其中 $x = - 2$ ， $y = \frac{1}{3}$ ．

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四、解答题

17. 如图，在△ABC中，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝54°，求∠DAC的度数．

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18. 如图，在△ABC中，AB=AC，BD是AC边上的高线．

(1)、若∠C=2∠A ，求∠DBC的度数．

(2)、设∠A=α，求∠DBC的度数．（用含α的代数式表示）

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19. 如图，AB＝CD，AF＝CE，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．求证：

(1)、△ABE≌△CDF．

(2)、AD∥BC．

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20. 小王购买了一套一居室，他准备将房子的地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中所给的数据（单位：米），解答下列问题：

(1)、用含m ， n的代数式表示地面的总面积；

(2)、已知n＝1.5，且客厅面积是卫生间面积的8倍，如果铺1平方米地面的平均费用为200元，那么小王铺地砖的总费用为多少元？

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21. 某镇道路改造工程，预计由甲、乙两工程队合作20天可完成，甲队单独施工完成的天数是乙队单独施工完成天数的2倍．

(1)、求甲、乙两队单独完成此项工程各需要多少天；

(2)、若甲队独做n天后，再由甲、乙两队合作q天可完成此项工程，则n ， q之间的关系式为；

(3)、为了加快工程进度，甲、乙两队各自提高工作效率，提高后甲队的工作效率是 $\frac{1}{a}$ ，乙队的工作效率是甲队工作效率的m（m为常数）倍．若提高效率后两队合作10天完成整个工程的 $\frac{2}{3}$ ，求甲队提高后的工作效率是提高前工作效率的几倍（用含m的代数式表示）．

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22. 已知，在 $△ A B C$ 中， $A C = B C$ ， $∠ A C B = 90 °$ ．

(1)、如图 $1$ ，点 $D$ 、点 $E$ 分别是线段 $A B$ 上两点，连接 $C D$ 、 $C E$ ，若 $A D = B E$ ，且 $∠ E C D = 45 °$ ，求 $∠ E C B$ 的度数；

(2)、如图 $2$ ，点 $D$ 、点 $E$ 分别是线段 $A B$ 上两点，连接 $C D$ 、 $C E$ ，过点 $B$ 作 $B F ⊥ A B$ 交 $C E$ 延长线于 $F$ ，连接 $D F$ ，若 $∠ E C D = 45 °$ ，求证： $A D + B F = D F$ ；

(3)、如图 $3$ ， $M$ 为射线 $A C$ 上一点， $N$ 为射线 $C A$ 上一点，且始终满足 $C M = A N$ ，过点 $C$ 作 $M B$ 的垂线交 $A B$ 的延长线于点 $P$ ，连接 $N P$ ，猜想： $N P$ 、 $M B$ 、 $C P$ 之间的数量关系并证明你的结论．

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