2023-2024学年初中数学八年级上册 1.2 分式的乘法和除法同步分层训练基础卷(湘教版)

试卷更新日期：2023-12-11 类型：同步测试

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一、选择题

1. 计算 $\frac{1}{a} \div a$ 的结果为（）

A、a B、 $\frac{1}{a^{2}}$ C、1 D、 $a^{2}$

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2. 下列运算结果正确的是（）

A、 $\sqrt{8}$ ﹣ $\sqrt{18}$ =﹣ $\sqrt{2}$ B、（﹣0.1）^﹣²=0.01 C、（ $\frac{2 a}{b}$ ）²÷ $\frac{b}{2 a}$ = $\frac{2 a}{b}$ D、（﹣m）³•m²=﹣m⁶

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3. 将关于x的分式方程 $\frac{3}{2 x} = \frac{1}{x - 1}$ 去分母可得（）

A、 $3 x - 3 = 2 x$ B、 $3 x - 1 = 2 x$ C、 $3 x - 1 = x$ D、 $3 x - 3 = x$

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4. 分式 $\frac{4 x}{x^{2} - 1} \div \frac{x}{x - 1}$ 的值可能等于（）

A、0 B、1 C、2 D、 $4$

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5. 若 $\frac{□}{x + y} \div \frac{x}{y^{2} - x^{2}}$ ，运算的结果为整式，则“□”中的式子可能是（）

A、y－x B、y＋x C、2x D、 $\frac{1}{x}$

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6. 如图，直线l上有三点A，B，C， $A B = 5$ ， $B C = 10$ ，点P，Q分别从点A，B同时出发，向点C移动，点P的速度是m个单位长/秒，点Q的速度是n个单位长/秒， $2 m < 3 n$ ，那么（）

A、点P先到 B、点Q先到 C、点P，Q同时到 D、无法确定哪点先到

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7. 如图，设 $k = \frac{乙图中阴影部分面积}{甲图中阴影部分面积}$ （ $a > b > 0$ ），则k的值可以为（）

A、 $\frac{3}{5}$ B、1 C、 $\frac{3}{2}$ D、2

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8. 有甲，乙两块边长为a米（a>8）的正方形试验田．负责试验田的杨师傅将试验田的形状进行了调整（如图）：沿甲试验田的一边在试验田内修了1米宽的水池，又在邻边增加了1米宽的田地；沿乙试验田的一组邻边在试验田内均修了1米宽的小路．杨师傅在调整后的试验田上种植了某种小麦，其中甲试验田收获了200千克小麦，乙试验田收获了150千克小麦，对于这两块试验田的单位面积产量，下列说法正确的是（）

A、甲试验田的单位面积产量高 B、乙试验田的单位面积产量高 C、两块试验田的单位面积产量一样 D、无法判断哪块试验田的单位面积产量高

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二、填空题

9. 化简： $\frac{x^{2} - 1}{x}$ ÷ $\frac{x + 1}{x}$ = ．

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10. 计算 $\frac{\overset{9 个}{\overset{︷}{m \cdot m \cdot ⋯ m}}}{\underset{12 个}{\underset{︸}{n + n + ⋯ + n}}}$ =.

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11. 把式子 $\frac{x - 1}{x - 3} \div \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 6 x + 9}$ 化到最简其结果为．

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12. 水果店有一种水果， $m$ 千克，共 $n$ 元，购买 $a$ 千克这种水果需元．

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13. 试卷上一个正确的式子 $(\frac{1}{a + b} + \frac{1}{a - b}) \div ★ =$ $\frac{2}{a + b}$ 被小颖同学不小心滴上墨汁★．被墨汁★遮住部分的代数式为．

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三、解答题

14. 已知 $y_{1} = 2 x ， y_{2} = \frac{2}{y_{1}} ， y_{3} = \frac{2}{y_{2}} ， \dots ， y_{2018} = \frac{2}{y_{2017}}$ ，求 $y_{1} \cdot y_{2018}$ 的值.

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15. 下面是小明计算 $\frac{a^{2} - 1}{a^{2} - 2 a + 1}$ ÷ $\frac{a + 1}{a - 1}$ · $\frac{1 - a}{1 + a}$ 的过程:
解: $\frac{a^{2} - 1}{a^{2} - 2 a + 1}$ ÷ $\frac{a + 1}{a - 1}$ · $\frac{1 - a}{1 + a}$
= $\frac{a^{2} - 1}{a^{2} - 2 a + 1}$ ÷(-1)   第一步
= $\frac{(1 - a) (1 + a)}{{(a - 1)}^{2}}$    第二步
= $\frac{1 + a}{1 - a}$ .   第三步
上述过程是否有错,若有错,是从第几步开始出错的?并写出正确的计算过程.

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四、综合题

16. 下面的计算对吗?如果不对，请改正.

(1)、 $\frac{- x}{2 b} \cdot \frac{6 b}{x^{2}} = \frac{3 b}{x}$ ；

(2)、 $\frac{4 x}{3 a} \div \frac{a}{2 x} = \frac{2}{3}$ .

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17. 老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简.过程如图所示：

(1)、接力中，自己负责的一步出现错误的是

A、只有乙 B、甲和丁 C、乙和丙 D、乙和丁

(2)、请你书写正确的化简过程，并在“1，0，2，﹣2”中选择一个合适的数求值.

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2023-2024学年初中数学八年级上册 1.2 分式的乘法和除法 同步分层训练基础卷(湘教版)

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

2023-2024学年初中数学八年级上册 1.2 分式的乘法和除法同步分层训练基础卷(湘教版)