2023-2024学年初中数学七年级上册 1.1 分式同步分层训练基础卷(湘教版)

试卷更新日期：2023-12-11 类型：同步测试

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一、选择题

1. 若分式 $\frac{x}{x + 1}$ 的值等于0，则x的取值可以是（　　）

A、0 B、 $- 1$ C、 $x \neq - 1$ D、1

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2. 下列各式中： $- 3 x$ ， $\frac{5}{x y}$ ， $\frac{6}{π}$ ， $\frac{1}{m}$ ， $\frac{x - 1}{3}$ ，分式的个数是（　　）

A、2 B、3 C、4 D、5

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3. 若分式 $\frac{1}{a - 2}$ 有意义，则a的取值范围是（）

A、 $a \neq 2$ B、 $a \neq 1$ C、 $a > 1$ D、 $a > 2$

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4. 下列分式中是最简分式的是（）

A、 $\frac{2 x}{4 x^{2}}$ B、 $\frac{x^{2} + y^{2}}{x + y}$ C、 $\frac{x^{2} + 2 x + 1}{x + 1}$ D、 $\frac{x^{2} - 4}{x + 2}$

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5. 将分式 $\frac{x^{2}}{x + y}$ 中的 $x 、 y$ 的值同时扩大3倍，则扩大后分式的值（　　）

A、扩大3倍 B、扩大6倍 C、扩大9倍 D、扩大27倍

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6. 若实数 $m$ ， $n$ 满足 $2 m - 3 n = 0$ ，且 $m n \neq 0$ ，则 $\frac{m}{n} - \frac{n}{m}$ 的值为（）

A、 $- \frac{13}{6}$ B、 $- \frac{5}{6}$ C、 $\frac{13}{6}$ D、 $\frac{5}{6}$

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7. 若 $a$ ， $b$ 的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（）

A、 $\frac{a}{2 a + b}$ B、 $\frac{a + 3}{2 a + b}$ C、 $\frac{a^{2}}{a + b}$ D、 $\frac{a - 3}{2 a - b}$

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8. 将分式 $\frac{x^{2}}{x + y}$ 中的x，y的值同时扩大到原来的3倍，则分式的值（）

A、扩大到原来的3倍 B、缩小到原来的 $\frac{1}{3}$ C、保持不变 D、无法确定

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二、填空题

9. 若分式 $\frac{x + 5}{x - 1}$ 的值为0，则x的值为 .

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10. 若分式 $\frac{1}{x - 5}$ 有意义，则字母x满足的条件是．

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11. 当x分别取-2019、-2018、-2017、．．．、-3、-2、-1、0、1、 $\frac{1}{2}$ 、 $\frac{1}{3}$ 、．．．、 $\frac{1}{2017}$ 、 $\frac{1}{2018}$ 、 $\frac{1}{2019}$ 时，计算分式 $\frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 1}$ 的值，再将所得结果相加，其和等于

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12. 如图所示，图1是一个边长为a的正方形剪去一个边长为1的小正方形，图2，是一个边长为 $(a - 1)$ 的正方形，记图1，图2中阴影部分的面积分别为 $S_{1} ， S_{2}$ ，则 $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ 可化简为．

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三、解答题

13. $x$ 为何值时，分式 $\frac{3 - x}{x^{2} - 2 x + 1}$ 的值为正数？

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14. 是否存在x，使得当y＝5时，分式 $\frac{x + y}{x^{2} - y^{2}}$ 的值为0?若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．

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四、综合题

15. 材料一：小学时，我们学习了把假分数改写成带分数的问题.其实就是把假分数写成一个整数和一个真分数的和.例如： $\frac{10}{7} = 1 + \frac{3}{7} = 1 \frac{3}{7}$ .
类似的，我们也可以将下面这类分式写成一个整数与一个新分式的和.
例如： $\frac{a + 1}{a} = 1 + \frac{1}{a}$ .
$\frac{a + 2}{a - 1} = \frac{(a - 1) + 3}{a - 1} = 1 + \frac{3}{a - 1}$ .
材料二：为了研究字母a和 $\frac{1}{a}$ 分式的变化关系，李磊制作了表格，并得到如下数据：
a
…
$- 4$
$- 3$
$- 2$
$- 1$
0
1
2
3
4
…
$\frac{1}{a}$
…
$- \frac{1}{4}$
$- \frac{1}{3}$
$- \frac{1}{2}$
$- 1$
无意义
1
$\frac{1}{2}$
$\frac{1}{3}$
$\frac{1}{4}$
…
请根据上述材料完成下列问题：

(1)、把分式写成一个整数和一个新分式的和的形式： $\frac{a + 2}{a} =$ ； $\frac{a + 1}{a - 2} =$ ；

(2)、当 $a > 0$ 时.随着a的增大，分式 $\frac{a + 2}{a}$ 的值（填“增大”或“减小”）；

(3)、当 $a > - 2$ 时，随着a的增大，分式 $\frac{2 a + 5}{a + 2}$ 的值无限趋近一个数，请写出这个数，并说明理由.

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16. 从三个代数式：① $a^{2} - 2 a b + b^{2}$ ， ② $3 a - 3 b$ ， ③ $a^{2} - b^{2}$ 中任选两个分别作为分式的分子和分母：

(1)、一共能得到多少个不同的分式？写出它们．

(2)、上述分式化简后，结果为整式的有哪些？写出其化简过程及结果．

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a	…	$- 4$	$- 3$	$- 2$	$- 1$	0	1	2	3	4	…
$\frac{1}{a}$	…	$- \frac{1}{4}$	$- \frac{1}{3}$	$- \frac{1}{2}$	$- 1$	无意义	1	$\frac{1}{2}$	$\frac{1}{3}$	$\frac{1}{4}$	…

2023-2024学年初中数学七年级上册 1.1 分式 同步分层训练基础卷(湘教版)

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

2023-2024学年初中数学七年级上册 1.1 分式同步分层训练基础卷(湘教版)