浙江省杭州竺可桢教育集团2023-2024学年九年级上学期期中阶段性检测数学试题

试卷更新日期：2023-12-08 类型：期中考试

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一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）

1. 一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同，若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（）

A、摸到红球是必然事件　　 B、摸到白球是不可能事件　　 C、摸到红球和摸到白球的可能性相等　　 D、摸到红球比摸到白球的可能性大

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2. 抛物线y＝x²-2x的图象与x轴交点的横坐标分别是（　　）

A、0，1 B、1，2 C、0，2 D、-1，-2

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3. 如图在⊙O中，弦AB为8，圆心O到AB的距离为3，则⊙O的半径为（）

A、3 B、4 C、5 D、8

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4. 在指定的5个男生和3个女生中，随机抽调1人参加“湘湖”志愿服务队，恰好抽到男生的概率是（）

A、1 B、 $\frac{3}{8}$ C、 $\frac{5}{8}$ D、 $\frac{1}{5}$

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5. 如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，若∠ADC＝110°，则∠AOC等于（）°.

A、130 B、140 C、150 D、160

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6. 已知A（-5，y₁），B（1，y₂），C（2，y₃）为二次函数y＝x²+2x+m的图象上的三点，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是（　　）

A、y₁＜y₂＜y₃ B、y₂＜y₃＜y₁ C、y₂＜y₁＜y₃ D、y₃＜y₁＜y₂

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7. 下列命题：①长度相等的弧是等弧；②过平面内三点可以作一个圆；③平分弦的直径垂直于弦；④90°的圆周角所对的弦是直径；⑤等弦对等弧 .其中正确的是（　　）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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8. 在同一坐标系中，一次函数y＝－mx＋n²与二次函数y＝x²＋m的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 如图，已知正六边形ABCDEF中，G，H分别是AF和CD的中点，P是GH上的动点，连接AP，BP，则AP+BP的值最小时，BP与HG的夹角（锐角）度数为（）度．

A、 $45$ B、60 C、 $75$ D、 $30$

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10. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + c （ a$ 、 $b$ 、 $c$ 是常数，且 $a \neq 0 ）$ 的自变量 $x$ 与函数值 $y$ 的部分对应值如下表：
x
…
-1
0
1
2
…
y … m 2 2 n …
且当 $x = \frac{3}{2}$ 时，对应的函数值 $y < 0 .$ 有以下结论： $① a b c > 0$ ； $② m + n < - \frac{20}{3}$ ； $③$ 关于 $x$ 的方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的负实数根在 $- \frac{1}{2}$ 和 $0$ 之间； $④ P_{1} （ t - 1 ， y_{1} ）$ 和 $P_{2} （ t + 1 ， y_{2} ）$ 在该二次函数的图象上，则当实数 $t > \frac{1}{3}$ 时， $y_{1} > y_{2}$ ．
其中正确的结论是（）

A、 $① ②$ B、 $③ ④$ C、 $② ③ ④$ D、 $② ③$

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二、填空题（本题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）

11. 已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积=.

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12. 一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上．每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率．

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13. 将二次函数y=（x-2）²-3的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位后得到新函数表达式是.

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14. 在⊙O中，若弦BC垂直平分半径OA，则弦BC所对的圆周角等于

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15. 已知二次函数 $y = - x^{2} + 2 m x - m^{2} - m + 1$ （m为常数）的图象与x轴有交点，且当x＜-3时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是

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16. 如图，在等腰Rt△ABC中，AC=BC=3，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点．当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是．

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三、解答题（共66分）

17. 小红的爸爸积极参加社区亚运志愿服务工作，根据社区的安排，志愿者被随机分到A组（巡逻服务），B组（询问服务），C组（茶水服务）．

(1)、小红的爸爸被分到B组的概率是；

(2)、某中学王老师也参加了该社区的志愿者队伍，他和小红爸爸被分到同一组的概率是多少？（请用画树状图或列表的方法写出分析过程）

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18. 求下列函数解析式

(1)、已知二次函数顶点坐标是（-2，1），形状与此二次函数 $y = x^{2} + 2 x + m$ 相同

(2)、已知二次函数过点（3，0），（1，8）（-1，0）

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19. 如图所示，在△ABC中，BE=CE，∠C=70°，以AB为直径的半圆分别交AC、BC于点D，E，O为圆心，求∠DOE的度数.

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20. 如图，已知一次函数 $y_{1} =$ -x+m与二次函数 $y_{2} = a x^{2} + b x$ -3图象交于A（-1，0）、B（2，-3）两点．

(1)、求m的值和二次函数图象的对称轴

(2)、当 $y_{1} > y_{2}$ 时，直接写出自变量x的取值范围．

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21. 如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，D为弧BC的中点，过D作DF⊥AB于点E，交⊙O于点F，交弦BC于点G，连接CD，BF．

(1)、求证：BC＝DF．

(2)、若BC＝8，BE＝2，求⊙O的半径．

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22. 某商场以每件42元的价格购进一批商品，经试销发现，若每件商品售价60 元，则每天可卖出50件，若售价每降低2元，则每天可多卖10件，根据相关规定，每件售价60元已达到毛利润上限，不能再涨价，但也不能以低于进价销售，在销售过程中，商场每天还需支付其它费用共200元.

(1)、写出每天销售量 y（件）与销售单价m（元）之间的函数关系式，并指出自变量m范围.

(2)、商场应把售价定为多少元才能使每天获得的利润最大？最大利润是多少元？

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23. 如图，已知三角形 $Δ A B C$ 中，AB=AC，D是 $Δ A B C$ 的外接圆劣弧AC上的点（不与点A，C重合），延长BD至E。

(1)、求证：AD的延长线平分 $∠ C D E$

(2)、若 $∠ B A C = 3 0^{∘}$ ， $Δ A B C$ 中BC边上的高为 $2 + \sqrt{3}$ ，求外接圆的面积

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24. 已知二次函数y＝a（x+2a-1）（x-a+2）（a是常数，a≠0）．

(1)、当a＝1时，求函数的表达式，并写出函数图象的顶点坐标．

(2)、若此函数图象对称轴为直线x＝-2时，求函数的最小值．

(3)、设此二次函数的顶点坐标为（m，n），当a≠1时，求 $\frac{n}{m + a}$ 的最大值

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x	…	-1	0	1	2	…
y	…	m	2	2	n	…