浙江省湖州市南浔区九校2023-2024学年八年级上学期期中联考数学试题

试卷更新日期：2023-12-08 类型：期中考试

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一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1. 下面四个图标中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列长度的三根线段，能构成三角形的是（）

A、2cm，2cm，5cm B、5cm，8cm，3cm C、5cm，7cm，10cm D、2cm，7cm，4cm

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3. 如图，△ABC中BC边上的高是（）

A、AF B、DB C、CF D、BE

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4. 如图，已知∠BDA＝∠CDA，要使△ABD与△ACD全等，则添加的条件可以是（）

A、∠BAD＝∠CAD B、AB＝AC C、BD＝AC D、∠B＝∠DAC

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5. 若a>b，则下列各式中一定成立的是 $($ $)$

A、a-2<b-2 B、ac<bc C、-2a>-2b D、a+2>b+2

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6. 如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，若 $∠ B = 52 °$ ， $∠ C = 30 °$ ，则 $∠ E A G$ 的度数为（）

A、12° B、14° C、16° D、18°

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7. 下列选项中，可以用来证明命题“若a＞b，则a²＞b²”是假命题的反例是（）

A、a＝﹣2，b＝1 B、a＝2，b＝3 C、a＝3，b＝﹣2 D、a＝2，b＝﹣3

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8. 如图，点O为数轴的原点，点A和B分别对应的实数是-1和1．过点B作BC⊥AB，以点B为圆心，OB长为半径画弧，交BC于点D；以点A为圆心，AD长为半径画弧，交数轴的正半轴于点E，则点E对应的实数是（）

A、 $\sqrt{5}$ -1 B、 $\sqrt{5}$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $\sqrt{3}$ -1

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9. 如图，点E是 $R t △ A B C$ 、 $R t △ A B D$ 的斜边 $A B$ 的中点， $A C = B C$ ， $∠ D B A = 25 °$ ，则 $∠ D C E$ 的度数是（）

A、 $15 °$ B、 $20 °$ C、 $25 °$ D、 $30 °$

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10. 如图，AD是 $∠ C A F$ 的平分线，BD=CD，过D点作DE⊥AC于点E，DF⊥AB交BA于点F，则下列结论：①△CDE≌△BDF ②CE=AB+AE ③ $∠ B D C$ = $∠ B A C$ ④ $∠ D A F$ = $∠ C B D$ ，其中正确结论的序号有（）

A、①② B、①②③ C、②③④ D、①②③④

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二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11. “x的2倍与1的差比y小”用不等式表示为.

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12. 写出命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题：．

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13. 求适合不等式2（3- x）＞3x的所有非负整数是．

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14. 一副三角板，按如图所示叠放在一起（其中一块三角板的一条直角边与另一块三角板的斜边摆放在一直线上），那么图中∠α＝度.

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15. 如图，△ABC中，AB＝AC，D为AB中点，E在AC上，且BE⊥AC.若DE＝5，AE＝8，则BC的长度是 .

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16. 商场卫生间旋转门锁的局部图如图1所示，图2是其工作简化图．其中OD＝3.5cm，在自然状态下，把手竖直向下（把手底端到达A处）．旋转一定角度，使得把手底端B恰好卡在门边，此时底端A，B的竖直高度差为0.5cm，则OB的长度是 cm．当把手旋转到OC⊥OB时，点C与点B的高度差BH是 cm．

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三、解答题（本大题有8小题，共66分）

17. 解不等式组： ${\begin{cases} 3 x \geq x - 2 \\ \frac{x + 10}{3} > 2 x \end{cases}$ ，并把解表示在数轴上．

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18. 如图，在规格为 $8 \times 8$ 的边长为1个单位的正方形网格中（每个小正方形的边长为1），△ABC的三个顶点都在格点上，且直线m、n互相垂直．

(1)、画出△ABC关于直线n对称的△A'B'C'；

(2)、在直线m上作出点 $P$ ，使得△APB的周长最小.（保留作图痕迹）

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19. 已知：如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，且DE=DF.求证：AB=AC.
解：∵DE⊥AB，DF⊥AC（已知），
∴∠BED＝∠CFD =     ▲        度
∵D是BC的中点（已知）
∴BD＝    ▲
又∵DE＝DF（已知）
∴△BDE≌△CDF（　   　）
∴∠B＝∠    ▲        （     ）．
∴AB=AC（　        　）

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20. 如图，在△ABC中，∠ACB＝45°，过点A作AD⊥BC于点D，点E为AD上一点，且ED＝BD.

(1)、求证：△ABD≌△CED；

(2)、若CE为∠ACD的角平分线，求∠BAC的度数.

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21. 2023年杭州亚运会精彩纷呈．某社区为进一步宣传亚运精神，开辟了一块四边形空地，如图，社区计划将其布置成展区，陈列有关亚运会图片．现测得AB＝AD＝13m，BC＝8m，CD＝6m，且BD＝10m.

(1)、试说明 ∠BCD＝90°；

(2)、求四边形展区（阴影部分）的面积．

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22. 某市为了提升菜篮子工程质量，计划用大、中型车辆共30辆调拨不超过190吨蔬菜和不超过162吨肉制品补充当地市场．已知一辆大型车可运蔬菜8吨和肉制品5吨；一辆中型车可运蔬菜3吨和肉制品6吨．

(1)、符合题意的运输方案有几种？请你帮助设计出来；

(2)、若一辆大型车的运费是800元，一辆中型车的运费为600元，试说明（1）中哪种运输方案费用最低？最低费用是多少元？

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23. 如图，已知在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，点D，E分别在边BC，AC上，连结AD，DE．将△ABD沿AD翻折，将△DCE沿DE翻折，翻折后，点B，C分别落在点B'，C'处，且边DB'与DC'在同一直线上，连结AC'．

(1)、求证：△ADE是直角三角形；

(2)、当BD为何值时，△ADC′是以AD为腰的等腰三角形．

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24. 如图，在Rt△ABC中， $∠ C = 90 °$ ，点P为 $A C$ 边上的一点，将线段 $A P$ 绕点A顺时针方向旋转（点P对应点 $P^{'} ， A P = A P^{'}$ ）．当 $A P$ 旋转至 $A P^{'} ⊥ A B$ 时，点 $B ， P ， P^{'}$ 恰好在同一直线上，此时作 $P^{^{'}} E ⊥ A C$ 于点E．

(1)、求证：∠CBP＝∠ABP；

(2)、若AB-BC=4，AC=8，求△PBC的面积；

(3)、在（2）的条件下，点N为边 $B C$ 上一动点，点M为边 $B P$ 上一个动点，连接 $M C ， M N$ ，求 $M C + M N$ 的最小值，请直接写出答案.

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