浙江省绍兴市浣江教育共同体2023-2024学年八年级上学期期中测试数学试题
试卷更新日期:2023-12-08 类型:期中考试
一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)
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1. 2023年第19届亚运会是一场规模盛大的体育盛事,下列体育图标是轴对称图形的是( )A、 B、 C、 D、2. 以下列数组作为三角形的三条边长,其中能构成直角三角形的是( )A、1, ,3 B、 , ,5 C、1.5,2,2.5 D、 , ,3. 如图,小明书上的三角形被墨迹遮挡了一部分,但他很快想到办法在作业本上画了一样的三角形,那么 这两个三角形完全一样的依据是( )A、AAS B、ASA C、SSS D、SAS4. 若 , 则下列不等式不成立的是( )A、 B、 C、 D、5. 一副三角板如图摆放,则的值是( )A、125° B、100° C、115° D、105°6. 对于命题“若 , 则”,下面四组关于x,y的值中,能说明这个命题是假命题的是( )A、 , B、 , C、 , D、 ,7. 已知等腰三角形ABC的底边cm,且cm,那么△ABC的周长为( )A、12cm B、12cm或24cm C、24cm D、12cm或21cm8. 如图,一平面镜以与水平面成45°角固定在水平面上,一小球以1m/s的速度沿桌面向点O匀速滚去,则小球在平面镜中的像是( )A、以1m/s的速度,做竖直向下运动 B、以1m/s的速度,做竖直向上运动 C、以2m/s的速度运动,且运动路线与地面成45°角 D、以2m/s的速度,做竖直向下运动9. 如图,AD是△ABC的高,以点B为圆心,适当长为半径画弧交AB于点M,交BC于点N;分别以M,N为圆心,以大于的长为半径画弧交于点P;作射线BP交AD于点E.若 , , , 则CD的长为( )A、 B、 C、 D、10. 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一幅“弦图”,后人称其为“赵爽弦图”,如图是由弦图变化得到,它是用八个全等的直角三角形拼接而成,记图中正方形ABCD,正方形EFGH,正方形MNKT的面积分别为 , , . 若 , 则下列关于 , , 的说法正确的是( )A、 B、 C、 D、
二、填空题(本题有10小题,每小题3分,共30分)
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11. 的2倍与5的差是负数,用不等式表示为.12. 在中, , 则是(填入“锐角三角形”、“直角三角形”或“钝角三角形”)13. 若直角三角形斜边上的中线长为5,则此直角三角形斜边长为 .14. 如图,一棵树在一次强台风中在离地面米处折断倒下,倒下部分与地面成的夹角,树尖离树根的水平距离是米,则 .15. 如图,在△ABC中, , ∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G、F,若 , , 则的值为 .16. 若一个等腰三角形一个内角是另一个内角的一半,则此三角形底角度数为 .17. 已知关于x的不等式组无解,则a的取值范围为 .18. 如图,在等腰Rt△ABC中, , , , D、E分别是边BC,AC上的点,将DE绕点D顺时针旋转90°,点E刚好落在边AB上的点F处,则CE的长为 .19. 如图,∠AOB=30°,点D为∠AOB平分线OC上一点,OD的垂直平分线交OA、OB分别于点P,Q,点E是OA上异于点P的一点,且DE=OP=6,则△ODE的面积为.20. 如图,在△ABC中, , , D是AB边上的一个动点,点E与点A关于直线CD对称,当△ADE为直角三角形时,则AD的长为 .
三、解答题(本题有6小题,第21-25题每小题6分,第26题10分,共40分)
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21. 解不等式组,并把解集在数轴上表示出来: .22. 如图,△ABC是格点三角形.
图1 图2
①在图1中画出一个与△ABC全等且有一条公共边BC的格点三角形;
②在图2中画出一个与△ABC全等且有一个公共点A的格点三角形.
23. “剧本杀”作为新的娱乐形式受到青年人的追捧,喵喵“剧本杀”为扩大经营欲购进“青春学园”和“未来纪元”两种剧本配套设备,已知购买一套“青春学园”和两套“未来纪元”设备共需1450元,购买两套“青春学园”和一套“未来纪元”设备共需1700元.(1)、间“青春学园”和“未来纪元”设备的单价各为多少元?(2)、根据经营情况,需要购买“青春学园”和“未来纪元”设备共计20套,且总费用不超过10000元,则最多可购买“青春学园”设备多少套?24. 如图1:△ABC中, , 延长AC到E,过点E作交AB的延长线于点F,延长CB到G,过点G作交AB的延长线于H,且 .(1)、求证:;(2)、如图2,连接EG与FH相交于点D,若 , 求DH的长.25. 如图1:正方形ABCD的边长为3,E是直线AD上一动点,连接CE,在CE的右侧以C为直角顶点作等腰直角三角形ECF,连接BE,DF.(1)、当点E在线段AD上运动时,试判断BE与DF的数量关系,并说明理由.(2)、当时,求DF的长.(3)、如图2,连接BF,则的最小值为 .26. 如图,△ABC是边长为6cm的等边三角形,点P,Q分别从顶点A,B同时出发,点P沿射线AB运动,点Q沿折线运动,且它们的速度都为1cm/s.当点Q到达点A时,点P随之停止运动.连接PQ,PC,设点P的运动时间为t(s).(1)、当点Q在线段BC上运动时,BQ的长为(cm),BP的长为(cm)(用含t的式子表示).(2)、当PQ与△ABC的一条边垂直时,求t的值.(3)、当点Q从点C运动到点A的过程中,连接PQ,直接写出PQ中点O经过的路径长.