浙江省绍兴市浣江教育共同体2023-2024学年八年级上学期期中测试数学试题

试卷更新日期：2023-12-08 类型：期中考试

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一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1. 2023年第19届亚运会是一场规模盛大的体育盛事，下列体育图标是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 以下列数组作为三角形的三条边长，其中能构成直角三角形的是（）

A、1， $\sqrt{2}$ ，3 B、 $\sqrt{2}$ ， $\sqrt{3}$ ，5 C、1.5，2，2.5 D、 $\frac{1}{3}$ ， $\frac{1}{4}$ ， $\frac{1}{5}$

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3. 如图，小明书上的三角形被墨迹遮挡了一部分，但他很快想到办法在作业本上画了一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）

A、AAS B、ASA C、SSS D、SAS

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4. 若 $a < 0$ ，则下列不等式不成立的是（）

A、 $a + 5 < a + 7$ B、 $5 a > 7 a$ C、 $5 - a < 7 - a$ D、 $\frac{a}{5} > \frac{a}{7}$

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5. 一副三角板如图摆放，则 $∠ α$ 的值是（）

A、125° B、100° C、115° D、105°

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6. 对于命题“若 $| x | > | y |$ ，则 $x > y$ ”，下面四组关于x，y的值中，能说明这个命题是假命题的是（）

A、 $x = - 3$ ， $y = - 2$ B、 $x = 3$ ， $y = - 2$ C、 $x = 2$ ， $y = 0$ D、 $x = - 1$ ， $y = - 2$

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7. 已知等腰三角形ABC的底边 $B C = 6$ cm，且 $| A C - B C | = 3$ cm，那么△ABC的周长为（）

A、12cm B、12cm或24cm C、24cm D、12cm或21cm

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8. 如图，一平面镜以与水平面成45°角固定在水平面上，一小球以1m/s的速度沿桌面向点O匀速滚去，则小球在平面镜中的像是（）

A、以1m/s的速度，做竖直向下运动 B、以1m/s的速度，做竖直向上运动 C、以2m/s的速度运动，且运动路线与地面成45°角 D、以2m/s的速度，做竖直向下运动

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9. 如图，AD是△ABC的高，以点B为圆心，适当长为半径画弧交AB于点M，交BC于点N；分别以M，N为圆心，以大于 $\frac{1}{2} M N$ 的长为半径画弧交于点P；作射线BP交AD于点E．若 $∠ A B C = 45 °$ ， $A B ⊥ A C$ ， $D E = 1$ ，则CD的长为（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{2} + 1$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $\sqrt{2} - 1$

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10. 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图是由弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ， $S_{3}$ ．若 $S_{1} + S_{2} + S_{3} = 12$ ，则下列关于 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ， $S_{3}$ 的说法正确的是（）

A、 $S_{1} = 2$ B、 $S_{2} = 3$ C、 $S_{1} + S_{2} = 6$ D、 $S_{1} + S_{3} = 8$

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二、填空题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

11. $x$ 的2倍与5的差是负数，用不等式表示为.

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12. 在 $△ A B C$ 中， $∠ A ： ∠ B ： ∠ C = 5 ： 6 ： 7$ ，则 $△ A B C$ 是（填入“锐角三角形”、“直角三角形”或“钝角三角形”）

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13. 若直角三角形斜边上的中线长为5，则此直角三角形斜边长为．

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14. 如图，一棵树在一次强台风中在离地面 $x$ 米处折断倒下，倒下部分与地面成 $30 °$ 的夹角，树尖离树根的水平距离是 $6 \sqrt{3}$ 米，则 $x =$ ．

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15. 如图，在△ABC中， $E D / / B C$ ， ∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G、F，若 $F G = 3$ ， $E D = 6$ ，则 $E B + D C$ 的值为．

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16. 若一个等腰三角形一个内角是另一个内角的一半，则此三角形底角度数为．

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17. 已知关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} 3 x - a \geq 2 x \\ 2 x + a \leq 6 \end{array}$ 无解，则a的取值范围为．

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18. 如图，在等腰Rt△ABC中， $∠ C = 90 °$ ， $C D = 2$ ， $B D = 3$ ， D、E分别是边BC，AC上的点，将DE绕点D顺时针旋转90°，点E刚好落在边AB上的点F处，则CE的长为．

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19. 如图，∠AOB=30°，点D为∠AOB平分线OC上一点，OD的垂直平分线交OA、OB分别于点P，Q，点E是OA上异于点P的一点，且DE=OP=6，则△ODE的面积为.

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20. 如图，在△ABC中， $A C = B C = 10$ ， $A B = 16$ ， D是AB边上的一个动点，点E与点A关于直线CD对称，当△ADE为直角三角形时，则AD的长为．

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三、解答题（本题有6小题，第21-25题每小题6分，第26题10分，共40分）

21. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来： ${\begin{array}{l} 2 x + 1 > x \\ \frac{x + 5}{2} - x \geq 1 \end{array}$ ．

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22. 如图，△ABC是格点三角形．
图1 图2
①在图1中画出一个与△ABC全等且有一条公共边BC的格点三角形；
②在图2中画出一个与△ABC全等且有一个公共点A的格点三角形．

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23. “剧本杀”作为新的娱乐形式受到青年人的追捧，喵喵“剧本杀”为扩大经营欲购进“青春学园”和“未来纪元”两种剧本配套设备，已知购买一套“青春学园”和两套“未来纪元”设备共需1450元，购买两套“青春学园”和一套“未来纪元”设备共需1700元．

(1)、间“青春学园”和“未来纪元”设备的单价各为多少元？

(2)、根据经营情况，需要购买“青春学园”和“未来纪元”设备共计20套，且总费用不超过10000元，则最多可购买“青春学园”设备多少套？

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24. 如图1：△ABC中， $∠ A = ∠ A B C$ ，延长AC到E，过点E作 $E F ⊥ A B$ 交AB的延长线于点F，延长CB到G，过点G作 $G H ⊥ A B$ 交AB的延长线于H，且 $E F = G H$ ．

(1)、求证： $△ A E F ≌ △ B G H$ ；

(2)、如图2，连接EG与FH相交于点D，若 $A B = 4$ ，求DH的长．

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25. 如图1：正方形ABCD的边长为3，E是直线AD上一动点，连接CE，在CE的右侧以C为直角顶点作等腰直角三角形ECF，连接BE，DF．

(1)、当点E在线段AD上运动时，试判断BE与DF的数量关系，并说明理由．

(2)、当 $A E = 2 E D$ 时，求DF的长．

(3)、如图2，连接BF，则 $B E + B F$ 的最小值为．

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26. 如图，△ABC是边长为6cm的等边三角形，点P，Q分别从顶点A，B同时出发，点P沿射线AB运动，点Q沿折线 $B C - C A$ 运动，且它们的速度都为1cm/s．当点Q到达点A时，点P随之停止运动．连接PQ，PC，设点P的运动时间为t（s）．

(1)、当点Q在线段BC上运动时，BQ的长为（cm），BP的长为（cm）（用含t的式子表示）．

(2)、当PQ与△ABC的一条边垂直时，求t的值．

(3)、当点Q从点C运动到点A的过程中，连接PQ，直接写出PQ中点O经过的路径长．

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