2023-2024学年北师大版数学八年级上册 6.4数据的离散程度同步练习（培优卷）

试卷更新日期：2023-12-06 类型：同步测试

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一、选择题

1. 为迎接中国共产党建党101周年，某班40名同学进行了党史知识竞赛，测试成绩统计表如下，其中有两个数据被遮盖．下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（）
成绩
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
人数
1
3
2
3
5
5
8
10
■
■

A、平均数，方差 B、中位数，方差 C、平均数，众数 D、中位数，众数

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2. 一组数据的方差计算公式为： $s^{2} = \frac{1}{4} [(6 - \bar{x})^{2} + (6 - \bar{x})^{2} + (7 - \bar{x})^{2} + (9 - \bar{x})^{2}]$ ，下列关于这组数据的说法错误的是（）

A、平均数是7 B、中位数是6.5 C、众数是6 D、方差是1

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3. 在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是9环，其中甲成绩的方差为1.21，乙成绩的方差为3.98，由此可知（）

A、甲比乙的成绩稳定 B、乙比甲的成绩稳定 C、甲、乙两人的成绩一样稳定 D、无法确定谁的成绩更稳定

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4. 如图是甲、乙两名同学五次数学测试成绩的折线图 $.$ 比较甲、乙两名同学的成绩，下列说法正确的是（）

A、甲同学平均分高，成绩波动较小 B、甲同学平均分高，成绩波动较大
C、乙同学平均分高，成绩波动较小 D、乙同学平均分高，成绩波动较大

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5. 初中三年学习生涯，让懵懂青涩的少年逐渐成长为奋发向上的青年．比较九 $(1)$ 班 $50$ 名同学三年前后的年龄数据，在平均数、众数、中位数和方差四个统计量中，大小没有发生变化的统计量是（）

A、平均数 B、众数 C、中位数 D、方差

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6. 下列说法正确的是（）

A、调查红塔区中小学生的视力情况，应该采用全面调查的方式
B、一组数据 $2$ ， $0$ ， $2$ ， $3$ ， $2$ ， $1$ 的众数和平均数都是 $2$ C、抛掷一枚质地均匀的硬币 $1000$ 次，一定有 $500$ 次正面向上 D、甲、乙两个班级参加体育艺术节的开幕式，若甲、乙两个班级学生身高的平均数相同，方差分别是 $S_{甲}^{2} = 0.41$ ， $S_{乙}^{2} = 2.9$ ，则甲班级学生的身高较乙班级学生的身高更整齐

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7. 我校

《

足球

》

社团有

30

名成员，下表是社团成员的年龄分布统计表，对于不同的

x

，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）

年龄 $($ 单位：岁 $)$	$11$	$12$	$13$	$14$	$15$
频数 $($ 单位：名 $)$	$5$	$12$	$x$	$11 - x$	$2$

A、平均数、中位数 B、平均数、方差 C、众数、中位数 D、众数、方差

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8. 某次比赛中，五位同学答对题目的个数分别为 $7$ ， $5$ ， $3$ ， $5$ ， $10$ ，则关于这组数据的说法正确的是（）

A、方差是 $3.6$ B、众数是 $10$ C、中位数是 $3$ D、平均数是 $6$

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9. 若一组数据 $x_{1} + 1 ， x_{2} + 1 ， ⋯ ， x_{n} + 1$ 的平均数为17，方差为2，则另一组数据 $x_{1} + 2 ， x_{2} + 2 ， ⋯ ， x_{n} + 2$ 的平均数和方差分别为（）

A、17，2 B、17，3 C、18，1 D、18，2

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10. 一组数据a、b、c、d、e、f、g的平均数是m ，方差是n ，则另一组数据2a-3、2b-3、2c-3、2d-3、2e-3、2f-3、2g-3的平均数和方差分别是（　　）

A、2m、 $2 n - 3$ B、 $2 m - 3$ 、n C、 $m - 3$ 、2n D、 $2 m - 3$ 、4n

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二、填空题

11. 某射击队要从甲、乙、丙三名队员中选出一人代表射击队参加市里举行的射击比赛，如表是这三名队员在相同条件下 $10$ 次射击成绩的数据：

甲
乙
丙
平均数
          $8.5$
          $9$
          $8.8$
方差
          $0.25$
          $0.23$
          $0.27$
如果要选出一个成绩好且又稳定的队员去参加比赛，这名队员应是．

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12. 甲、乙两名射击爱好者 $10$ 次射击测试成绩 $($ 单位：环 $)$ 的统计图如图所示 $.$ 根据图中的信息，两人中发挥相对稳定的是．

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13. 有一组数据：5，2， $a$ ， 5，2，6，它们的中位数是4.5，则这组数据的方差是.

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14. 甲、乙两班举行一分钟跳绳比赛，参赛学生每分钟跳绳个数的统计结果如表：

班级	参加人数	中位数	方差	平均数
甲	45	109	181	110
乙	45	111	108	110

某同学分析上表后得到如下结论：①甲、乙两班学生平均成绩相同；②乙班优秀人数多于甲班优秀人数(每分钟跳绳≥110个为优秀)；③甲班成绩的波动比乙班大，则正确结论的序号是.

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15. 某乳业公司要出口一批规格为 $500$ 克 $/$ 罐的奶粉，现有甲、乙两个厂家提供货源，它们的价格相同，品质也相近 $.$ 质检员从两厂的产品中各随机抽取 $15$ 罐进行检测，测得它们的平均质量均为 $500$ 克，质量的折线统计图如图所示，观察图形，甲、乙两个厂家分别提供的 $15$ 罐奶粉质量的方差 $s_{甲}^{2}$ $s_{乙}^{2} . ($ 填“ $>$ ”或“ $=$ ”或“ $<$ ” $)$

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三、综合题

16. 甲、乙两位同学5次参加“数学学科素养赛”选拔赛的成绩统计如表，他们5次测试的总成绩相同，请同学们完成下列问题：

第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
甲成绩
80
40
70
50
60
乙成绩
70
50
70
$a$
70

(1)、根据统计表求 $a$ ，甲同学成绩的中位数，乙同学成绩的众数；

(2)、小林计算出甲同学的成绩平均数为60，方差是 ${s^{2}}_{甲} = 200$ ．请你求出乙同学成绩的平均数和方差；

(3)、从平均数和方差的角度分析，甲、乙两位同学谁的成绩更稳定．

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17. 棉花的纤锥长度是棉花质量的重要指标．在甲、乙两类送检的棉花中各随机抽测了

20

根棉花的纤锥长度（单位：毫米），按从小到大排序结果如下：

甲： $51$ ， $54$ ， $59$ ， $60$ ， $64$ ， $68$ ， $68$ ， $68$ ， $70$ ， $71$ ， $72$ ， $72$ ， $74$ ， $76$ ， $77$ ， $78$ ， $79$ ， $79$ ， $80$ ， $80$ ．

乙： $51$ ， $53$ ， $53$ ， $56$ ， $66$ ， $68$ ， $68$ ， $71$ ， $71$ ， $71$ ， $72$ ， $73$ ， $73$ ， $74$ ， $79$ ， $80$ ， $80$ ， $80$ ， $80$ ， $81$ ．

根据以上数据绘制成统计表：

名称	平均数	众数	中位数	方差
甲	$70$	$a$	$71.5$	$74.84$
乙	$70$	$80$	$b$	$94.84$

(1)、填空：

a =

；

b =

；

(2)、若甲类棉花共有

10000

根，试估计甲类棉花的纤维长度不低于

70

毫米的数量；

(3)、抽检员看了数据及统计表后认为甲类棉花纤维长度的稳定性更好，请结合所学知识和统计数据，写出支持检测员的结论的依据．

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18. 某中学积极推进校园文学创作，倡导每名学生每学期向校报编辑部至少投1篇稿件．学期末，学校对七、八年级的学生投稿情况进行调查．
【数据的收集与整理】
分别从两个年级随机抽取相同数量的学生，统计每人在本学期投稿的篇数，制作了频数分布表．
投稿篇数（篇）
1
2
3
4
5
七年级频数（人）
7
10
15
12
6
八年级频数（人）
2
10
13
21
4
【数据的描述与分析】

(1)、求扇形统计图中圆心角 $α$ 的度数，并补全频数直方图．

(2)、根据频数分布表分别计算有关统计量：
统计量
中位数
众数
平均数
方差
七年级
3
3
$\bar{x}$
1.48
八年级
m
n
3.3
1.01
直接写出表格中m、n的值，并求出 $\bar{x}$ ．

(3)、【数据的应用与评价】
从中位数、众数、平均数、方差中，任选两个统计量，对七、八年级学生的投稿情况进行比较，并做出评价．

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19. 为了解甲、乙两个班在数学测试中对某一个解答题的解答情况，分别在两个班随机抽取了20名学生的成绩（满分10分），对其进行整理、描述和分析．下面给出①、②两组信息：

①乙班20名学生成绩的条形统计图如图所示：

②甲、乙两个班所抽取的20名学生成绩的平均数、众数、中位数和方差如下表所示：（单位：分）

班级	平均数	众数	中位数	方差
甲	7	7	7	$S_{甲}^{2} = 2.15$
乙	7	m	p	$S_{乙}^{2}$

根据以上信息，解答下列问题：

(1)、填空：上表中

m =

，

p =

；

(2)、求上表中

S_{乙}^{2}

的值，并用样本估计总体的方法分析哪个班学生的成绩表现更稳定？

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20. 我校在七、八年级举行了“新冠疫情防控”知识竞赛，从七、八年级各随机抽取了

10

名学生进行比赛（百分制）．测试成绩整理、描述和分析如下：

成绩得分用 $x$ 表示，共分成四组：

（A）. $80 \leq x < 85$ ；（B） $85 \leq x < 90$ ；（C） $90 \leq x < 95$ ；（D） $95 \leq x \leq 100$ ．

七年级 $10$ 名学生的成绩： $96$ ， $86$ ， $96$ ， $86$ ， $99$ ， $96$ ， $90$ ， $100$ ， $89$ ， $82$ ．

八年级 $10$ 名学生的成绩在 $C$ 组中的数据是： $94$ ， $90$ ， $92$ ．

七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表

年级	平均数	中位数	众数	方差
七年级	$92$	$b$	$c$	$d$
八年级	$92$	$93$	$100$	$50.4$

根据以上信息，解答下列问题：

(1)、

a =

，

b =

，

c =

．

(2)、这次比赛中哪个年级成绩更稳定？说明理由．

(3)、我校八年级共

800

人参加了此次活动，估计参加此次活动成绩优秀

(x \geq 90)

的八年级学生人数是多少？

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	第1次	第2次	第3次	第4次	第5次
甲成绩	80	40	70	50	60
乙成绩	70	50	70	$a$	70

投稿篇数（篇）	1	2	3	4	5
七年级频数（人）	7	10	15	12	6
八年级频数（人）	2	10	13	21	4

统计量	中位数	众数	平均数	方差
七年级	3	3	$\bar{x}$	1.48
八年级	m	n	3.3	1.01

成绩	91	92	93	94	95	96	97	98	99	100
人数	1	3	2	3	5	5	8	10	■	■

	甲	乙	丙
平均数	$8.5$	$9$	$8.8$
方差	$0.25$	$0.23$	$0.27$

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二、填空题

三、综合题

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