吉林省长春市八十九中2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷

试卷更新日期：2023-12-06 类型：期中考试

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一、选择题（每题3分，共24分）

1. 如图，数轴上的两个点分别表示数a和﹣2，则a可以是（　　）

A、﹣4 B、﹣1 C、1 D、2

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2. 下列代数式书写正确的是（）

A、ab• $\frac{3}{2}$ B、 $\frac{3}{2}$ ab C、2 $\frac{1}{2}$ ab D、3 $\frac{1}{2}$ a×b

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3. 据环球报报道：中国为防控疫情做出的巨大努力有目共睹，受到了世卫组织和国际权威公共卫生专家的称赞，其他一些国家也在寻求借鉴中国的经验和防控措施，截止9月17日报道前，境外累计确诊病例约78200000人次，将78200000用科学记数法表示应为（）

A、 $7.82 \times 1 0^{6}$ B、 $0.782 \times 1 0^{7}$ C、 $7.82 \times 1 0^{7}$ D、 $782 \times 1 0^{6}$

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4. 下列结论中正确的是（　　）

A、单项式 $\frac{π x y^{2}}{4}$ 的系数是 $\frac{1}{4}$ ，次数是4 B、单项式m的次数是1，没有系数 C、多项式2x²+xy²+3是二次多项式 D、在 $\frac{1}{x}$ ， 2x+y，﹣a²b， $\frac{x - y}{π}$ ， 0中，整式有4个

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5. 若a²＋3a＝1，则代数式2a²＋6a﹣2的值为（　　）

A、0 B、1 C、2 D、3

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6. 多项式x⁵y²+2x⁴y³﹣3x²y²﹣4xy是（　　）

A、按x的升幂排列 B、按x的降幂排列 C、按y的升幂排列 D、按y的降幂排列

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7. 如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），其中不合格的是（　　）

A、Φ45.02 B、Φ44.9 C、Φ44.98 D、Φ45.01

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8. 如图，用小菱形按一定的规律拼成下列图案，则第n个图案中小菱形的个数为（　　）

A、4n+1 B、4n+5 C、5n﹣1 D、5n

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二、填空题（每题3分，共18分）

9. 如果零上 $5$ ℃记作 $+ 5$ ℃，那么零下 $3$ ℃记作℃.

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10. 比较大小：﹣8 ﹣10（填“＞”、“＜”或“＝”）．

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11. 小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费元．

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12. 用四舍五入法将15.096精确到百分位的结果是．

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13. 若关于x的多项式6x²﹣7x+2mx²+3不含x的二次项，则m＝．

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14. 如果a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是2，y是数轴负半轴上到原点的距离为1的数，则代数式 $\frac{a + b}{x} + x^{2} - c d + y^{2020}$ 的值为．

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三、解答题（共78分）

15. 化简：

(1)、﹣5a+（3a﹣2）﹣（3a﹣7）；

(2)、（5a²+a﹣6）﹣4（3﹣8a+2a²）

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16. 先化简，再求值：（6a²﹣7ab）﹣2（3a²﹣4ab+3），其中a＝﹣1，b＝2．

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17. 有这样一道题：“求（2x³﹣3x²y﹣2xy²）﹣（x³﹣2xy²+y³）+（﹣x³+3x²y﹣y³）的值，其中x＝ $\frac{1}{2021}$ ， y＝﹣1”．小明同学把“x＝ $\frac{1}{2021}$ ”错抄成了“x＝﹣ $\frac{1}{2021}$ ”，但他的计算结果竟然正确，请你说明原因，并计算出正确结果．

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18. 2020年第17届东博会以“共建一带一路，共兴数字经济”为主题，在南宁国际会展中心同步举办实际展和云上东博会，为配合云直播，某展商需搭建一个长方形的直播舞台，已知长方形的长是（3a+2b）米，宽比长小（a+b）米．

(1)、求长方形的周长（用含有a，b的式子表示）．

(2)、当a，b满足条件：（a﹣2）²+|b﹣1|＝0时，求长方形的周长．

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19. 一个两位数，它的十位数字为a，个位数字为b，若把它的十位数字与个位数字对调，将得到一个新的两位数.

(1)、原数可表示为、新数可表示为（请分别用含a、b的代数式表示）

(2)、试说明原数与新数的和能被11整除.

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20. 已知A＝3b²﹣2a²+5ab，B＝4ab+2b²﹣a² ．

(1)、化简：2A﹣3B；

(2)、当a＝﹣1，b＝2时，求2A﹣3B的值．

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21. 某水果超市购进10箱果冻橙，以每箱25千克为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重后的记录如下：1.5，0.6，1.3，﹣3，1.8，﹣0.5，1，﹣2，﹣2，﹣1.4．
回答下列问题：

(1)、求这10箱果冻橙中最接近标准重量的这箱果冻橙的重量；

(2)、与标准重量做比较，求这10箱果冻橙总计超过或不足的重量；

(3)、若果冻橙每千克售价8元，求出售这10箱果冻橙收入的金额．

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22. 数轴上点A表示的有理数为20，点B表示的有理数为﹣10，点P从点A出发以每秒5个单位长度的速度在数轴上往左运动，到达点B后立即返回，返回过程中的速度是每秒2个单位长度，运动至点A停止，设运动时间为t（单位：秒）．

(1)、当t＝5时，点P表示的有理数为．

(2)、在点P往左运动的过程中，点P表示的有理数为（用含t的代数式表示）．

(3)、当点P与原点距离5个单位长度时，t的值为．

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23. 某地区的手机收费如下 $A, B$ 两种方式（接听均免费），用户可任选其一：
A：月租费0元，拨打电话计费0.15元/分

B：月租费15元，拨打电话计费0.1元/分

(1)、某用户某月打手机100分钟，请计算两种方式各缴费多少元？

(2)、某用户某月打手机x分钟，请你写出两种方式下该用户应缴付的费用？

(3)、若某用户估计一个月内打手机15小时，你认为哪种方式更合算？

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