吉林省白山市抚松县三校2023-2024学年九年级上学期第三次月考试卷数学试卷
试卷更新日期：2023-12-06 类型：月考试卷
一、选择题（每小题2分，共12分）
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1. 下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）A、
B、
C、
D、
2. 已知⊙O的半径为4cm，点A到圆心0的距离为5cm，则点A与⊙O的位置关系是（ ）A、点A在⊙O内 B、点A在⊙O上 C、点A在⊙O外 D、不能确定3. 若x= 1是一元二次方程x2-mx+1=0的一个根，则m的值为（ ）A、2 B、1 C、-1 D、04. 一个袋子中有2个红球，随机取出1个球是黑球，这是（ ）A、不可能事件 B、必然事件 C、随机事件 D、以上说法均错5. 如图，四边形ABCD是圆的内接四边形，∠BAD=108°，E 是BC延长线上一点，若∠ECF=60°，则∠DCF等于（ ）
A、30° B、48° C、54° D、60°6. 如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x= 1，下列结论正确的是（ ）
A、b2< 4ac B、ac>0 C、2a-b=0 D、a-b+c= 0二、填空题（每小题3分，共24分）
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7. 抛物线y=x2+2x-6与y轴的交点坐标为8. 点M（3，-1）关于原点对称的点N在第象限．9. 在二次函数y=3（x+1）2-2中，当x>-1时，y随x的增大而（填“增大”或“减小”）．10. 如图，A、B、D是⊙O上三点，若∠A= 30°，则∠BOD =
11. 在一个不透明的口袋中有红色、黄色和绿色球共60个，它们除颜色外，其余完全相同，在不倒出球的情况下，要估计袋中各种颜色球的个数，同学们通过大量的摸球试验后，发现摸到红球和绿球的频率分别稳定在20%和40% ，由此推测口袋中黄球的个数是12. 如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连接AC，则∠BAC的度数是。
13. 近年来我国无人机产业迅猛发展，无人机驾驶员已正式成为国家认可的新职业．中国民用航空局的现有统计数据显示，从2020年底至2022年底，全国拥有民航局颁发的民用无人机驾驶执照的人数已由约2.44万人增加到约6.72万人．若设2020年底至2022年底，全国拥有民用无人机驾驶执照人数的年平均增长率为x，则可列出关于x的方程为 ．14. 如图，在等边△ABC中，点D是边AC上一点，将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，若BC=8，BD=6，则OAED的周长为
三、解答题（每小题5分，共20分）
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15. 解方程：x2-4x-5=0．16. 已知抛物线经过点（2，-3），它的对称轴为直线x=1，且函数有最小值为-4．求抛物线的解析式，17. 如图， 和 是⊙ 的两条切线，A，B是切点．C是 上任意一点，过点C画⊙ 的切线，分别交 和 于D，E两点，已知 ，求 的周长．
18. 如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形AB'C'D' ，点C的对应点C'恰好落在CB的延长线上，边AB与C'D'相交于点E．求证：BC=BC'．
四、解答题（每小题7分，共28分）
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19. 图①、图②都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上，分别按要求画出图形．
(1)、在图①中画一个四边形ABEF，使点E、F在格点上，且四边形ABEF是中心对称图形，但不是轴对称图形；(2)、在图②中画一个三角形ABC，使点C在格点上，且三角形ABC是等边三角形．20. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，D是边BC上的一点，以AD为直径的⊙O交边AC于点E，若AD=6，求的长（结果保留π）．
21. 人工智能是数字经济高质量发展的引檠，也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动．人工智能市场分为决策类人工智能、人工智能机器人、语音类人工智能、视觉类人工智能四大类型，将四个类型的图标依次制成A、B、C、D四张卡片（卡片背面完全相同） ，将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上．
(1)、随机抽取一张，抽到决策类人工智能的卡片的概率为(2)、从中随机抽取一张，记录卡片的内容后放回洗匀，再随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽取到的两张卡片内容相同的概率．22. 如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点，顶点为D．
(1)、求此二次函数的解析式；(2)、求△ABD的面积．五、解答题（每小题8分，共16分）
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23. 如图，点A、B、C在⊙O上，∠ABC= 60°，直线AD∥BC，AB=AD，点O在BD上．
(1)、判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)、若⊙O的半径为6，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．24. 已知四边形ABCD是菱形，AB=4，∠ABC=60°，∠MAN的两边分别与射线CB、DC相交于点E、F，且∠MAN = 60*．
(1)、[初步感知]当E是线段CB的中点时（如图①），AE与EF的数量关系为
(2)、[深入探究]如图②，将图①中的∠MAN绕点A顺时针旋转α（0°<α< 30°），（1）中的结论还成立吗？说明理由；
(3)、[拓展应用]如图③，将图①中∠MAN绕点A继续顺时针旋转，当α= 45°时，直接写出EB的长．
六、解答题（每小题10分，共20分）
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25. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，点P从点A出发以2cm/s的速度向点C运动，到点C停止，过点P作PQ⊥AC交AB于点Q，以线段PQ的中点为对称中心将△APQ旋转180°得到△DQP，点A的对应点为点D，设点P的运动时间为t（s） （t>0），且AP=2PQ．
(1)、求当点D落在BC边上时t的值；(2)、用含t的代数式表示△PDQ的面积；(3)、直接写出当△ADC是等腰三角形时t的值．26. 如图，抛物线y= x2+bx+c与x轴交于点A和点B（3，0），与y轴交于点C（0，2），点D是抛物线上一动点．
(1)、求抛物线的解析式；(2)、如图①，当点D在直线BC上方时，作DF上x轴于点F，交直线BC于点E，当∠D=∠BCO时，求点D的坐标；(3)、点P在抛物线的对称轴l上，点Q是平面直角坐标系内一点，当四边形BPDQ是正方形时，请直接写出点P的坐标．