吉林省长春市德惠市第二十九中2023-2024学年七年级上学期数学第二次月考试题

试卷更新日期：2023-12-06 类型：月考试卷

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一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）

A、a>0 B、a<b C、b-1<0 D、ab>0

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2. 要使箅式（-1）□3的运算结果最大，则“□”内应填入的运算符号为（）

A、+ B、- C、× D、÷

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3. 长春轨道客车股份有限公司制造的新型奥运版复兴号智能动车组，车头采用鹰隼形的设讨，能让性能大幅提升，一列该动车组一年运行下来可节省约1800000度电，将数据1800000用科学记数法表示为（）

A、18×10⁵ B、1.8×10⁶ C、1.8×10⁷ D、0.18×10⁷

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4. 下面运算正确的是（）

A、3a+2b=5ab B、3x²+2x³=5x⁵ C、3y²-2y²=1 D、3a²b-3ba²=0

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5. 下列说法中正确的是（）

A、-2x是单项式 B、 $\frac{3 a b}{7}$ 的系数是3 C、2ab²的次数是2 D、x²+2xy是四次多项式

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6. 如图是一个几何体的三视图，这个几何体是（）

A、圆锥 B、长方体 C、球 D、圆柱

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7. 如图是一个多面体展开图，每个面都标注了数字。若多面体的底面是⑤，则多面体的上面是（）

A、面① B、面② C、面③ D、面⑥

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8. 如图，∠AOB=60°，射线OC平分∠AOB，以OC为一边作∠COP=15°，则∠BOP= （）

A、15° B、45° C、15°或30° D、15°或45°

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

9. 比较大小：-（-1）-2．（“>”或“=”或“<"）

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10. 兰兰同学买了铅笔m支，每支0.8元，买了练习本n本，每本2元，则她买铅笔和练习本一共花费了元．

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11. 将多项式3x²y-6y²+x³-x按x降幂排列为

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12. 若单项式 $\frac{1}{3}$ x³y⁵与-4x^2m-1y⁵是同类项，则m= ．

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13. 如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是北偏西40°，若 $∠ A O C = ∠ A O B$ ，则OC的方向是．

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14. 定义一种新运算：“ $\otimes$ ”观察下列各式：
2 $\otimes$ 3=2×3+3= 9
3 $\otimes$ （-1）=3×3-1=8
4 $\otimes$ 4=4×3+4=16
5 $\otimes$ （-3）=5×3-3=12，则a $\otimes$ b=（用含a、b的代数式表示）

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三、解答题

15. 计算：

(1)、（-6）+5+（-2）

(2)、-1²+2×（-3）²-4÷（ $- \frac{2}{3}$ ）

(3)、2x-3y+ （5x+4y）

(4)、3（2x²-x+2）-2（1-3x²+x）

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16. 如图是由棱长都为 $1 c m$ 的6块小正方体组成的简单几何体．

请在方格中画出该几何体的三个视图．

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17. 先化简，再求值、已知 $\frac{1}{2}$ a-（2a- $\frac{2}{3}$ b²）+（ $- \frac{3}{2}$ a+ $\frac{1}{3}$ b²），其中a= $- \frac{1}{4}$ ， b= $- \frac{1}{2}$

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18. 已知代数式A=2x²+3xy+2y，B=x²-xy+y ．

(1)、求A-2B；

(2)、当x=-1，y=3时，求A-2B的值．

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19. 如图，点B是线段AC上一点，且AB=21，BC= $\frac{1}{3}$ AB ．

(1)、求线段AC的长．

(2)、若点O是线段AC的中点，求线段QB的长．

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20. 如图，在同一平面内有4个点A、B、C、D，请按要求完成下列问题．（此题作图不要求写出画法和结论）

(1)、连结线段AB、线段AD；

(2)、作直线BD、射线AC，两线相交于点O；

(3)、我们容易判断出线段AB+AD与BD的数量关系是，理由是

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21. 某市有两家出租车公司，收费标准不同，甲公司收费标准为：起步价10元，超过3千米后，超过的部分按照每千米1.8元收费．乙公司收费标准为：起步价20元，超过8千米后，超过的部分按照每千米1.5元收费．车辆行驶x千米，本题中x取整数，不足1km的路程按1km计费．根据上述内容，完成以下问题：

(1)、当x>8，且x为整数时，甲公司的收费是元，乙公司的收费是元（结果用化简后的含x的代数式表示）

(2)、当行驶路程为6千米时，通过计算说明哪家公司的费用更便宜？便宜多少元？

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22. 如图，线段 $A B = 20 c m$ ，线段 $A B$ 上有一点 $C$ ， $B C ： A C = 1 ： 4$ ，点 $D$ 是线段 $A B$ 的中点，点 $E$ 是线段 $A C$ 的中点，求线段 $D E$ 的长度．

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23. 如图，O为直线AB上一点，OD平分∠AOC，∠DOE=90°

(1)、请你数一数，图中有个小于平角的角；

(2)、若∠AOC=50°，求∠COE的度数和∠BOD的度数；

(3)、猜想：OE是否平分∠BOC？请通过计算说明你猜想的结论．

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24. 已知数轴上三点A，O，B表示的数分别为6，0，-4，动点P从A出发，以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动．

(1)、当点P到点A的距离与点P到点B的距离相等时，点P在数轴上表示的数是；

(2)、另一动点Q从B出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点P Q同时出发，问点P运动多少时间追上点Q？

(3)、若M为AP的中点，N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若发生变化，请你说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长度．

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