吉林省白山市临江市2023-2024学年八年级上学期期中测试数学试卷
试卷更新日期：2023-12-06 类型：期中考试
一、单项选择题（每小题2分，共12分）
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1. 下列手机手势解锁图案中，是轴对称图形的是（ ）A、
B、
C、
D、
2. 如果一个三角形的两边长分别为2和5，则第三边长可能是（ ）A、2 B、3 C、5 D、83. 已知一个正多边形的每个外角都等于60°，则这个正多边形是（ ）A、正五边形 B、正六边形 C、正七边形 D、正八边形4. 如图，在△ABC中，∠A=40°，点D为AB延长线上一点，且∠CBD=120°，则∠C=（ ）
A、40° B、60° C、80° D、100°5. 如图，在△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AC，若△BCD的周长是12，BC=4，则AC的长是（ ）
A、8 B、10 C、12 D、166. 如图，下面给出的四组条件中，不能证明△ABC≌△DEF的是（ ）
A、AB=DE，BC=EF，AC=DF B、AB=DE，∠B=∠E，BC=EF C、AB=DE，AC=DF，∠B=∠E D、∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F二、填空题（每小题3分，共24分}
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7. 若等边三角形ABC的周长为33 cm，则AB= cm．8. 如图，△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，若AC=2，则AB=
9. 如图，在△ABC中，D、E分别为BC、AD的中点，且S△ABC =8，则S△BDE=
10. 如图，点D在AC的垂直平分线上，AB∥CD，若∠ADC= 130°，则∠BAC=度．
11. 三角形两条边分别是2cm和7cm，当周长为偶数时，第三边为cm．12. 如图，已知∠B=46°，△ABC的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=度．
13. 如图，在Rt△ABC中，DE是斜边AB的垂直平分线，连接BD，若∠CBD=26°，则∠A=度．
14. 如图，△ABC是边长为a的等边三角形纸张，现将各角剪去一个三角形，使得剩下的六边形PQRSTU为正六边形，则此正六边形的周长等于
三、解答题（每小题5分，共20分）
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15. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=2∠A，点D是AB的中点，连接CD，CD= AB，求证：△BCD是等边三角形．
16. 如图，在△DAE和△ABC中，D是AC上一点，AD=AB，DE∥AB，∠E=∠C．求证：AE=BC．
17. 等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm和21cm两部分，求这个等腰三角形的底边长．
18. 要在燃气管道l上修建一个泵站P，分别向A，B两镇供气，泵站修在管道的什么地方可使所用的输气管道最短？在图上画出P点位置，保留作图痕迹，不用写作法．
四、解答题（每小题7分，共28分）
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19. 如图，在等腰直角△ACB中，∠ACB=90°．过点A任作一 条直线（不经过点C和点B）交BC边于点D，过点B作BF⊥AD，交AD于点F ，交AC所在直线于点E，连接DE．判断△CDE的形状并说明理由．
20. △ABC在平面直角坐标系中的位置如图．A，B，C三点在格点上．
(1)、作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1 ， 并写出点C1的坐标；(2)、作出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2 ， 并写出点C2的坐标．21. 如图，△ABD、△AEC都是等边三角形，直线CD与直线BE交于点F．
(1)、求证：CD=BE；(2)、求∠CFE的度数．22. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠BDC=∠BCD，点E是线段BD上一点，且BE=AD．
(1)、求证：△ADB≌△EBC；(2)、直接写出图中所有的等腰三角形．五、解答题（每小题8分，共16分}
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23. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10 cm，BC=5 cm，一条线段PQ=AB，P，Q分别在AC和过A点且垂直AC的射线AD上运动，问：P点运动到AC上什么位置时，△ABC和△APQ全等？为什么？
24. 如图，在△ABC中，AB=AC， BC=6，AM平分∠BAC，D为AC的中点，且DM= AC，E为BC延长线上一点，且CE= BC．
(1)、求ME的长；(2)、求证：△DBE是等腰三角形。六、解答题（每小题10分，共20分）
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25. 如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M．
(1)、若∠A=40°，则∠NMB=度；(2)、如果将（1）中的∠A的度数改为70°，其余条件不变，求∠NMB的度数；(3)、你发现∠A与∠NMB有什么关系，试证明．26. 如图①，在△ABC中，∠B=60° ，若AB=2BC，则有∠C= 90°．利用以上结论解决问题：
如图②，等边三角形ABC的边长BC为20cm，动点P从点B出发，以每秒1 cm的速度向终点A运动，动点Q从点A出发，以每秒2 cm的速度向终点C运动，两动点同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设动点P的运动时间为t秒．
(1)、填空：∠A=度；t的取值范围是(2)、当t运动多少秒时，△APQ是等边三角形．(3)、当t运动多少秒时，△APQ是直角三角形．