【北师大版·数学】2024年中考一轮复习之反比例函数的性质

试卷更新日期：2023-12-05 类型：一轮复习

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一、选择题

1. 若点 $A (x_{1} ， 2)$ ， $B (x_{2} ， - 1)$ ， $C (x_{1} ， - 5)$ 都在反比例函数 $y = - \frac{5}{x}$ 的图象上，则 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ， $x_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $x_{1} < x_{2} < x_{3}$ B、 $x_{2} < x_{3} < x_{1}$ C、 $x_{1} < x_{3} < x_{2}$ D、 $x_{3} < x_{1} < x_{2}$

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2. 设A（x₁ ， y₁）B（x₂ ， y₂）是反比例函数 $y = \frac{3}{x}$ 图象上的两点．若x₁＜x₂＜0，则y₁与y₂之间的关系是（）

A、y₂＞y₁＞0 B、y₁＞y₂＞0 C、y₁＜y₂＜0 D、y₂＜y₁＜0

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3. 函数的自变量x满足 $\frac{1}{2} \leq x \leq 2$ 时，函数值y满足 $\frac{1}{4} \leq y \leq 1$ ，则这个函数可以是（）

A、 $y = \frac{1}{2 x}$ B、 $y = \frac{2}{x}$ C、 $y = \frac{1}{8}$ D、 $y = \frac{8}{x}$

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4. 在平面直角坐标系中，有两个点A（2，3），B（3，4），若反比例函数y $= \frac{k}{x}$ 的图象与线段AB有交点，则k的值可能是（　　）

A、-8 B、7 C、13 D、2023

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5. 已知点 $A (- 4 ， y_{1})$ ， $B (- 2 ， y_{2})$ ， $C (3 ， y_{3})$ 都在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k < 0)$ 的图象上，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系为（　　　）

A、 $y_{3} < y_{2} < y_{1}$ B、 $y_{1} < y_{3} < y_{2}$ C、 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$ D、 $y_{2} < y_{3} < y_{1}$

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6. 在反比例函数 $y = \frac{4 - k}{x}$ 的图象上有两点 $A (x_{1} ， y_{1}) ， B (x_{2} ， y_{2})$ ，当 $x_{1} < 0 < x_{2}$ 时，有 $y_{1} < y_{2}$ ，则 $k$ 的取值范围是（）

A、 $k < 0$ B、 $k > 0$ C、 $k < 4$ D、 $k > 4$

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7. 关于反比例函数 $y = \frac{3}{x}$ ，下列结论正确的是（）

A、图像位于第二、四象限 B、图像与坐标轴有公共点 C、图像所在的每一个象限内， $y$ 随 $x$ 的增大而减小 D、图像经过点 $(a ， a + 2)$ ，则 $a = 1$

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8. 已知反比例函数 $y = \frac{k + 2}{x}$ 在每一个象限内 $y$ 随 $x$ 的增大而增大，则 $k$ 的值可能是（）

A、 $- 3$ B、 $- 1$ C、0 D、 $\frac{3}{2}$

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9. 如图，矩形 $A B C D$ 中，点A在双曲线 $y = - \frac{8}{x}$ 上，点 $B$ ， $C$ 在x轴上，延长 $C D$ 至点 $E$ ，使 $C D = 2 D E$ ，连接 $B E$ 交y轴于点 $F$ ，连接 $C F$ ，则 $△ B F C$ 的面积为（）

A、6 B、7 C、8 D、9

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10. 已知反比例函数 $y = - \frac{6}{x}$ ，当1＜x＜3时，y的取值范围是（）

A、-2＜y＜0 B、-1＜y＜-3 C、2＜y＜6 D、-6＜y＜-2

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二、填空题

11. 已知点 $A (a ， y_{1})$ 、 $B (a + 1 ， y_{2})$ 在反比例函数 $y = \frac{- m^{2} - 2}{x} (m$ 是常数 $)$ 的图象上，且 $y_{1} > y_{2}$ ，则 $a$ 的取值范围是．

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12. 已知点 $A (a ， y_{1})$ ， $B (a + 1 ， y_{2})$ 在反比例函数 $y = - \frac{n^{2} + 1}{x} (n$ 是常数 $)$ 的图象上，且 $y_{1} > y_{2}$ ，则 $a$ 的取值范围是．

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13. 已知反比例函数的表达式为 $y = \frac{1 + m}{x}$ ， $A (x_{1} ， y_{1})$ 和 $B (x_{2} ， y_{2})$ 是反比例函数图象上两点，若 $x_{1} < 0 < x_{2}$ 时， $y_{1} < y_{2}$ ，则 $m$ 的取值范围是．

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14. “数形结合”就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来进行研究的数学思想．结合函数 $y = \frac{- 3}{x}$ 的图象，当 $y < 3$ 时， $x$ 的取值范围为．

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15. 如果反比例函数 $y = - \frac{1}{x}$ 的图像经过 $A (2 ， a)$ 、 $B (3 ， b)$ 两点，那么a、b的大小关系是ab．（填“＞”或“＜”）．

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三、解答题

16. 已知x₁ ， x₂ ， x₃是y= $\frac{1}{x}$ 图像上三个点的横坐标，且满足x₃>x₂>x₁>0。请比较 $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}}$ 与 $\frac{2}{x_{3}}$ 的大小，并说明理由。

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17. 丽水苛公司将“丽水山耕”农副产品运往杭州市场进行销售.记汽车行驶时间为t小时，平均速度为v千米/小时（汽车行驶速度不超过100千米/小时）.根据经验，v，t的一组对应值如下表：
v(千米/小时)
75
80
85
90
95
t(小时)
4.00
3.75
3.53
3.33
3.16

(1)、根据表中的数据，求出平均速度v（千米/小时）关于行驶时间t(小时)的函数表达式；

(2)、汽车上午7：30从丽水出发，能否在上午10：00之前到达杭州市？请说明理由：

(3)、若汽车到达杭州市场的行驶时间t满足3.5≤t≤4，求平均速度v的取值范围.

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四、综合题

18. 设函数 $y_{1} = \frac{k}{x}$ ， $y_{2} = - \frac{k}{x} (k > 0)$ .

(1)、当 $1 \leq x \leq 2$ 时，函数 $y_{1}$ 的最大值是a，函数 $y_{2}$ 的最小值是 $a - 2$ ，求a和k的值；

(2)、设 $m \neq 0$ 且 $m \neq 1$ ，当 $x = m$ 时， $y_{2} = p$ ；当 $x = m - 1$ 时， $y_{2} = q$ ，芳芳说：“p一定大于q”.你认为芳芳的说法正确吗？为什么？

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19. 有这样一个问题：探究函数 $y = \frac{x}{x + 1}$ 的图象与性质．小怀根据学习函数的经验，对函数 $y = \frac{x}{x + 1}$ 的图象与性质进行了探究．下面是小怀的探究过程，请补充完成：

(1)、函数 $y = \frac{x}{x + 1}$ 的自变量x的取值范围是；

(2)、列出y与x的几组对应值．请直接写出m的值，m=；

(3)、请在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；

(4)、结合函数的图象，写出函数 $y = \frac{x}{x + 1}$ 的一条性质．
x
…
﹣5
﹣4
﹣3
﹣2
﹣ $\frac{3}{2}$
﹣ $\frac{1}{2}$
0
1
2
m
4
5
…
y
…
   $\frac{5}{4}$
   $\frac{4}{3}$
   $\frac{3}{2}$
2
3
﹣1
0
   $\frac{1}{2}$
   $\frac{2}{3}$
   $\frac{3}{4}$
   $\frac{4}{5}$
   $\frac{5}{6}$
…

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20. 已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象交于一、三象限内的A，B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（2，m），点B的坐标为（n，﹣2），tan∠BOC= $\frac{2}{5}$ ．

(1)、求该反比例函数和一次函数的解析式；

(2)、在x轴上有一点E（O点除外），使得△BCE与△BCO的面积相等，求出点E的坐标．

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21. 如图，已知等边△ABO在平面直角坐标系中，点A（4 $\sqrt{3}$ ，0），函数y= $\frac{k}{x}$ （x＞0，k为常数）的图象经过AB的中点D，交OB于E．

(1)、求k的值；

(2)、若第一象限的双曲线y= $\frac{m}{x}$ 与△BDE没有交点，请直接写出m的取值范围．

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v(千米/小时)	75	80	85	90	95
t(小时)	4.00	3.75	3.53	3.33	3.16