【北师大版·数学】2024年中考一轮复习之三角形中位线定理

试卷更新日期：2023-12-05 类型：一轮复习

进入出卷网下载

一、选择题

1. 在 $△ A B C$ 中， $A B = 4$ ， $B C = 6$ ， $A C = 8$ ，点 $D$ ， $E$ ， $F$ 分别为边 $A B$ ， $A C$ ， $B C$ 的中点，则 $△ D E F$ 的周长为（）

A、9 B、12 C、14 D、16

查看试题解析
2. 如图， $A 、 B$ 两点被池塘隔开， $A 、 B 、 C$ 三点不共线．设 $A C 、 B C$ 的中点分别为 $M 、 N$ ．若 $M N = 3$ 米，则 $A B =$ （）

A、4米 B、6米 C、8米 D、10米

查看试题解析
3. 如图，在 $△ A B C$ 中， $B C = 4$ ，点D，E分别为 $A B$ ， $A C$ 的中点，则 $D E =$ （）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、1 D、2

查看试题解析
4. 如图，△ABC中，AB＝10，AC＝7，BC＝9，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，则四边形DBFE的周长是（）

A、13 B、15 C、17 D、19

查看试题解析
5. 如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的中点，如果△ADE的周长是6，则△ABC的周长是（）

A、24 B、14 C、12 D、6

查看试题解析
6. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， D，E，F分别为 $A B$ ， $B C$ ， $C A$ 的中点．若EF的长为10，则 $C D$ 的长为（）

A、5 B、10 C、15 D、20

查看试题解析
7. 如图，在边长为 $4 c m$ 的正方形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $E$ ， $F$ 为线段 $B C$ 的中点，连接 $E F$ ，则线段 $E F$ 的长为（）cm．

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、1 D、2

查看试题解析
8. 如图，在△ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB的中点.若AB=6，BC=8，则四边形BDEF的周长是（）

A、28 B、14 C、10 D、7

查看试题解析
9. 如图，为测量B，C两地的距离，小娟在池塘外取点A，得到线段 $A B$ ， $A C$ ，并取 $A B$ ， $A C$ 的中点D，E，连结 $D E$ ．现测得 $D E$ 的长为6米，则B，C两地相距（）

A、3米 B、6米 C、9米 D、12米

查看试题解析
10. 如图，在 $△ A B C$ 中，点D、E为边 $A B$ 的三等分点，点F、G在边 $B C$ 上， $A C ∥ D G ∥ E F$ ，点H为 $A F$ 与 $D G$ 的交点．若 $A C = 12$ ，则 $D H$ 的长为（　　）

A、1 B、 $\frac{3}{2}$ C、2 D、3

查看试题解析

二、填空题

11. 如图，已知在 $△ A B C$ 中， $A B = 4$ ， $B C = A C = 6$ ，点P是 $A B$ 的中点，过点P的直线与 $A C$ 交于点Q，依据尺规作图痕迹解决下列问题．

(1)、 $P Q$ 与 $B C$ 是否平行？（填“是”或“否”）；

(2)、 $△ A P Q$ 的周长为．

查看试题解析
12. 在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．如图所示， $△ A B C$ 是格点三角形， $A C$ ， $B C$ 与网格线分别交于 $D$ ， $E$ 两点．若小正方形的边长为 $1$ ，则 $D E$ 的长为．

查看试题解析
13. 数学实践活动中，为了测量校园内被花坛隔开的A，B两点的距离，同学们在AB外选择一点C，测得AC， BC两边中点的距离DE为10m（如图），则A，B两点的距离是 m．

查看试题解析
14. 如图，在 $△ A B C$ 中， $D$ ， $E$ ， $F$ 分别是边 $A B$ ， $B C$ ， $C A$ 的中点，若 $△ D E F$ 的周长为10，则 $△ A B C$ 的周长为．

查看试题解析
15. 如图，在 $△ A B C$ 中，点 $D$ ， $E$ 分别是 $A B$ ， $A C$ 的中点，若 $S_{△ A B C} = 12$ ，则 $S_{△ A D E} =$ ．

查看试题解析

三、作图题

16. 图①、图②、图③分别是6×6的正方形网格，网格中每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点，点A、B、C、D、E、P、Q、M、N均在格点上，仅用无刻度的直尺在下列网格中按要求作图，保留作图痕迹．

(1)、在图①中，画线段AB的中点F．

(2)、在图②中，画△CDE的中位线GH，点G、H分别在线段CD、CE上，并直接写出△CGH与四边形DEHG的面积比．

(3)、在图③中，画△PQR，点R在格点上，且△PQR被线段MN分成的两部分图形的面积比为1：3．

查看试题解析
17. 如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A D$ 是 $△ A B C$ 的 $B C$ 边上的中线，请用尺规作图法在边 $A B$ 上求作一点 $E$ ，使得 $D E = \frac{1}{2} A C$ ． (不写作法，保留作图痕迹)

查看试题解析
18. 如图，在由边长为1个单位长度的正方形组成的网格中，给出了格点 $△ A B C$ （顶点为网格线的交点），请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）．

(1)、请在网格①中，作 $△ A B C$ 的中位线PQ，交AB于点P，交BC于点Q．

(2)、请在网格②中，作矩形ACMN，使 $S_{矩形 A C M N} = S_{△ A B C}$

查看试题解析

四、解答题

19. 三角形三条边上的中线交于一点，这个点叫三角形的重心．如图G是 $△ A B C$ 的重心．求证： $A D = 3 G D$ ．

查看试题解析
20. 在△ABC中，点D、E、F分别是BC、AB、AC边的中点.求证：△BED≌△DFC.

查看试题解析
21. 如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（0，8），点 B（b，t）在直线x=b上运动，点D、E、F分别为OB、OA、AB的中点，其中b是大于零的常数．

(1)、判断四边形DEFB的形状．并证明你的结论；

(2)、试求四边形DEFB的面积S与b的关系式；

(3)、设直线x=b与x轴交于点C，问：四边形DEFB能不能是矩形？
若能．求出t的值；若不能，说明理由．

查看试题解析
22.
如图， $A M$ 是 $Δ A B C$ 的中线， $D$ 是线段 $A M$ 上一点（不与点 $A$ 重合）． $D E / / A B$ 交 $A C$ 于点 $F$ ， $C E / / A M$ ，连结 $A E$ ．

(1)、如图1，当点 $D$ 与 $M$ 重合时，求证：四边形 $A B D E$ 是平行四边形；

(2)、如图2，当点 $D$ 不与 $M$ 重合时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由.

(3)、如图3，延长 $B D$ 交 $A C$ 于点 $H$ ，若 $B H ⊥ A C$ ，且 $B H = A M$ ．
①求 $∠ C A M$ 的度数；
②当 $F H = \sqrt{3}$ ， $D M = 4$ 时，求 $D H$ 的长．

查看试题解析

五、综合题

23. 如图，点E、F、G、H分别是 $▱ A B C D$ 各边的中点，连接 $A F 、 C E$ 相交于点M，连接 $A G 、 C H$ 相交于点N．

(1)、求证：四边形 $A M C N$ 是平行四边形；

(2)、若 $▱ A M C N$ 的面积为4，求 $▱ A B C D$ 的面积．

查看试题解析
24. 在平面直角坐标系 $x o y$ 中，已知点 $M (a ， b)$ ， $N$ ．对于点 $P$ 给出如下定义：将点 $P$ 先向右 $(a \geq 0)$ 或向左 $(a < 0)$ 平移 $| a |$ 个单位长度，再向上 $(b \geq 0)$ 或向下 $(b < 0)$ 平移 $| b |$ 个单位长度，得到点 $P^{'}$ ，点 $P^{'}$ 关于点 $N$ 的对称点为 $Q$ ，称点 $Q$ 为点 $P$ 的“欢乐点”．

(1)、如图，点 $M$ $(1 ， 1)$ ，点 $N (2 ， 2)$ 在线段 $O M$ 的延长线上．若点 $P$ $(- 2 ， 0)$ ，点 $Q$ 为点 $P$ 的“欢乐点”．
①在图中画出点 $P^{'}$ 与点 $Q$ ；
②连接 $P Q$ ，交线段 $O N$ 于点 $T$ ，求证： $N T$ ＝ $\frac{1}{2}$ $O M$ ；

(2)、⊙O的半径为1， $M$ 是⊙O上一点，点 $N$ 在线段 $O M$ 上，且 $O N$ ＝ $t$ （ $\frac{1}{2}$ ＜ $t$ ＜1），若 $P$ 为⊙O外一点，点 $Q$ 为点P的“欢乐点”，连接 $P Q$ ．当点 $M$ 在⊙O上运动时，直接写出 $P Q$ 长的最大值与最小值的差（用含 $t$ 的式子表示）．

查看试题解析
25. 如图1，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 ° ， A B = 6 ， A C = 8$ ，点D，E分别是 $A B ， B C$ 的中点.把 $△ B D E$ 绕点B旋转一定角度，连结 $A D ， A E ， C D ， C E$ .

(1)、如图2，当线段 $B D$ 在 $△ A B C$ 内部时，求证： $△ B A D ∽ △ B C E$ .

(2)、当点D落在直线 $A E$ 上时，请画出图形，并求 $C E$ 的长.

(3)、当 $△ A B E$ 面积最大时，请画出图形，并求出此时 $△ A D E$ 的面积.

查看试题解析