【北师大版·数学】2024年中考一轮复习之一次函数的图象

试卷更新日期：2023-12-05 类型：一轮复习

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一、选择题

1. 在平面直角坐标系中，有四个点 $A (2 ， 5)$ ， $B (1 ， 3)$ ， $C (3 ， 1)$ ， $D (- 2 ， - 3)$ ，其中不在同一个一次函数图象上的是（）

A、点A B、点B C、点C D、点D

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2. 点 $(3 ， b)$ 在一次函数 $y = 2 x - 7$ 的图象上，则 $b$ 的值为（）

A、13 B、1 C、5 D、 $- 1$

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3. 点 $P (a ， b)$ 在函数 $y = 3 x + 2$ 的图象上，则代数式 $6 a - 2 b + 1$ 的值等于（）

A、 $5$ B、 $3$ C、 $- 3$ D、 $- 1$

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4. 若一次函数y=（k－3）x+k²－8的图象经过点（0，1），则k的值为（）

A、3 B、－3 C、3或－3 D、2

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5. 若点P在一次函数 $y = 2 x + 1$ 的图象上，点P的坐标可能是（）

A、 $(- 1 ， 0)$ B、 $(0 ， - 1)$ C、 $(1 ， 3)$ D、 $(2 ， 4)$

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6. 如图，直线 $y_{1} = x + 3$ 分别与 $x$ 轴、 $y$ 轴交于点 $A$ 和点 $C$ ，直线 $y_{2} = - x + 3$ 分别与 $x$ 轴、 $y$ 轴交于点 $B$ 和点 $C$ ，点 $P (m ， 2)$ 是 $△ ABC$ 内部（包括边上）的一点，则 $m$ 的最大值与最小值之差为（）

A、 $1$ B、 $2$ C、 $4$ D、 $6$

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7. 某函数的图象如图所示，当 $0 \leq x \leq a$ 时，在该函数图象上可找到 $n$ 个不同的点 $(x_{^{1}} ， y_{^{1}})$ ， $(x_{^{2}} ， y_{^{2}})$ ， ……， $(x_{n} ， y_{^{n}})$ ，使得 $\frac{y_{1}}{x_{1}} = \frac{y_{2}}{x_{2}} = ⋯ = \frac{y_{n}}{x_{n}}$ ，则 $n$ 的取值不可能为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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8. 下图是甲乙丙三位同学在一次长跑练习中所用时间与路程之间的函数图象，其中最先到达终点和平均速度最快的分别是（）

A、甲和乙 B、甲和丙 C、丙和甲 D、丙和乙

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9. 如图1，小亮家､报亭､羽毛球馆在一条直线上．小亮从家跑步到羽毛球馆打羽毛球，再去报亭看报，最后散步回家．小亮离家距离y与时间x之间的关系如图2所示．下列结论错误的是（）

A、小亮从家到羽毛球馆用了 $7$ 分钟 B、小亮从羽毛球馆到报亭平均每分钟走 $75$ 米 C、报亭到小亮家的距离是 $400$ 米 D、小亮打羽毛球的时间是 $37$ 分钟

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10. 一次函数y=kx+b满足kb>0，且y随x的增大减小，则此函数的图象不经过（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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二、填空题

11. 已知一次函数y=kx+b图象上有四个点，且它们的坐标如下表：

x

x₁

x₂

x₃

x₄

y=kx+b

3

m

n

7

若 $x_{4} - x_{3} = x_{3} - x_{2} = x_{2} - x_{1}$ ，则 m+n为

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12. 将直线 $y = x + 1$ 向右平移2个单位长度后，所得直线的解析式是．

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13. 如图，在平面直角坐标系中，点 $M (- 1 ， 8)$ 、 $N (a ， 8)$ ，若直线 $y = - 2 x$ 与线段 $M N$ 有公共点，则整数 $a$ 的值可以为.（写出一个即可）

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14. 甲、乙两队参加了“端午情，龙舟韵”赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s（米）与时间t（秒）之间的函数图象如图所示，根据图象有以下四个判断：
①乙队率先到达终点；

②甲队比乙队多走了126米；

③在47.8秒时，两队所走路程相等；

④从出发到13.7秒的时间段内，甲队的速度比乙队的慢．

所有正确判断的序号是．

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15. 请你任意写出一个经过（0，3）点，且y随x的增大而减小的一次函数的解析式．（写出一种即可）

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三、解答题

16. 若x，m都为非负数，x﹣y﹣m=﹣1，2x+m=3．求y与x的函数关系式，并画出此函数的图象．

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17.
如图，一次函数y=﹣ $\frac{4}{3}$ x+4的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B．P是射线BO上的一个动点（点P不与点B重合），过点P作PC⊥AB，垂足为C，在射线CA上截取CD=CP，连接PD．设BP=t．
t为何值时，点D恰好与点A重合？

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四、综合题

18. 某商店销售一种商品，每件的进价为20元．根据市场调查，当售价不低于30元/件时，销售量y（件）与售价x（元/件）之间的关系如图所示（实线）．

(1)、写出销售量y（件）与售价x（元/件）之间的函数关系式．

(2)、当售价为多少时，获利最大？最大利润是多少？

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19. 作为中国四大传统节日之一的端午节即将到来，某食品厂“为了慰问老红军，临时抽调甲、乙两个车间同时开始加工粽子，加工一段时间后，甲车间的设备出现故障停产一段时间，乙车间继续加工，甲车间维修好设备后，继续按照原来的工作效率加工，从工作开始到加工完这批粽子，乙车间连续工作10小时，甲、乙两车间各自加工粽子的数量y (个)与加工时间t (时)之间的函数图象如图所示．

(1)、乙车间每小时加工个粽子：a的值为

(2)、求甲车间维修完设备后，y与x之间的函数关系式．

(3)、当甲、乙两车间各自加工的粽子的数量相差50个时，直接写出t的值．

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20. 平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（m+1，m﹣1）．

(1)、试判断点P是否在一次函数y=x﹣2的图象上，并说明理由；

(2)、如图，一次函数y=﹣ $\frac{1}{2}$ x+3的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，若点P在△AOB的内部，求m的取值范围．

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21.
如图，直线y=﹣ $\frac{4}{3}$ x+4与x轴、y轴分别交于点A、B，点C从点B出发，以每秒5个单位长度的速度向点A匀速运动；同时点D从点O出发，以每秒4个单位长度的速度向点B匀速运动，到达终点后运动立即停止．连接CD，取CD的中点E，过点E作EF⊥CD，与折线DO﹣OA﹣AC交于点F，设运动时间为t秒．

(1)、点C的坐标为（用含t的代数式表示）；

(2)、求证：点E到x轴的距离为定值；

(3)、连接DF、CF，当△CDF是以CD为斜边的等腰直角三角形时，求CD的长．

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22. 已知一次函数y=2x+4

(1)、在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象；

(2)、求图象与x轴的交点A的坐标，与y轴交点B的坐标；

(3)、在（2）的条件下，求出△AOB的面积；

(4)、利用图象直接写出：当y＜0时，x的取值范围．

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x	x₁	x₂	x₃	x₄
y=kx+b	3	m	n	7