【北师大版·数学】2024年中考一轮复习之平行线的性质

试卷更新日期：2023-12-05 类型：一轮复习

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一、选择题

1. 如图，直线 $a / / b$ ，直线 $a$ 与 $b$ 被直线 $l$ 所截形成的几个角中，与 $∠ 1$ 相等的是（）

A、 $∠ 2$
B、 $∠ 3$
C、 $∠ 4$
D、 $∠ 5$

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2. 如图，直线 $a$ ， $b$ 被直线 $c$ 所截， $a / / b$ ， $∠ 1 = 105 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $105 °$ B、 $95 °$ C、 $85 °$ D、 $75 °$

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3. 如图，直线 $a / / b$ ， $c$ 是截线， $∠ 1$ 的度数是（）

A、 $35 °$
B、 $45 °$
C、 $55 °$
D、 $125 °$

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4. 如图，直线 $A B / / C D$ ，直线 $A B$ ， $C D$ 被直线 $E F$ 所截，若 $∠ 1 = 40 °$ ，则 $∠ 2$ 为（）

A、 $40 °$ B、 $130 °$ C、 $150 °$ D、 $140 °$

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5. 如图， $A B / / C D$ ， $B C / / D E$ ，若 $∠ D = 122 °$ ，则 $∠ B$ 的度数是（）

A、 $58 °$
B、 $68 °$
C、 $78 °$
D、 $122 °$

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6. 如图，直线 $a / / b$ ，将含有 $30 °$ 角的直角三角尺按如图所示的位置放置，若 $∠ 1 = 15 °$ ，那么 $∠ 2$ 的大小为（）

A、 $60 °$ B、 $55 °$ C、 $45 °$ D、 $35 °$

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7. 下列图形中，由 $A B / / C D$ ，能得到 $∠ 1 = ∠ 2$ 的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 山上的一段观光索道如图所示，索道支撑架均为互相平行 $(A M / / C N)$ ，且每两个支撑架之间的索道均是直的，若 $∠ M A B = 60 °$ ， $∠ N C B = 40 °$ ，则 $∠ A B C =$ （）

A、 $70 °$ B、 $80 °$ C、 $100 °$ D、 $120 °$

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9. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，顶点 $A$ ， $C$ 分别在直线 $m$ ， $n$ 上．若 $m ∥ n$ ， $∠ 1 = 50 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $140 °$ B、 $130 °$ C、 $120 °$ D、 $110 °$

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10. 如图，直线 $l_{1} ∥ l_{2}$ ，菱形 $A B C D$ 和等边 $△ E F G$ 在 $l_{1}$ ， $l_{2}$ 之间，点A，F分别在 $l_{1}$ ， $l_{2}$ 上，点B，D，E，G在同一直线上：若 $∠ α = 50 °$ ， $∠ A D E = 146 °$ ，则 $∠ β =$ （）

A、 $42 °$ B、 $43 °$ C、 $44 °$ D、 $45 °$

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二、填空题

11. 如图，直线 $a / / b$ ，直线l与直线a，b分别相交于A，B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若 $∠ 1 = 58 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为．

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12. 某些灯具的设计原理与抛物线有关．如图，从点 $O$ 照射到抛物线上的光线 $O A$ ， $O B$ 等反射后都沿着与 $P O Q$ 平行的方向射出．若 $∠ A O B = 150 °$ ， $∠ O B D = 90 °$ ，则 $∠ O A C =$ $°$ ．

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13. 如图，已知直线 $a ∥ b$ ， $△ A B C$ 的顶点 $B$ 在直线 $b$ 上， $∠ C = 90 °$ ， $∠ 1 = 40 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数是．

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14. 如图，已知直线AB∥CD，∠1＝60°，∠2＝45°，则∠CBD的度数为．

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15. 2022北京冬奥会掀起了滑雪的热潮，谷爱凌的励志故事也激励着我们青少年，很多同学纷纷来到滑雪场，想亲身感受一下奥运健儿在赛场上风驰电掣的感觉，但是第一次走进滑雪场的你，如果不想体验人仰马翻的感觉，学会正确的滑雪姿势是最重要的，正确的滑雪姿势是上身挺直略前倾，与小腿平行，使脚的根部处于微微受力的状态，如图所示，AB//CD，当人脚与地面的夹角∠CDE=60°时，求出此时头顶A与水平线的夹角∠BAF的度数为．

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三、解答题

16. 光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射，如图，水面 $A B$ 与水杯下沿 $C D$ 平行，光线 $E F$ 从水中射向空气时发生折射，光线变成 $F H$ ，点G在射线 $E F$ 上，已知 $∠ H F B = 20 ° ， ∠ F E D = 45 °$ ，求 $∠ G F H$ 的度数.

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17. 如图，已知AB∥CD，EF交AB于点E，交CD于点F，FG平分∠EFD，交AB于点G．若∠1=50°，求∠BGF的度数．

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18. 如图，AB∥CD，点E是CD上一点，∠AEC=42°，EF平分∠AED交AB于点F，求∠AFE的度数．

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19. 如图，直线a∥b，Rt△ABC的顶点B在直线a上，∠C=90°，∠β=55°，求∠α的度数．

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四、综合题

20. 如图所示，五边形ABCDE是张大爷十年前承包的一块土地的示意图．经过多年开垦荒地，现已变成如图所示的形状，但承包土地与开垦荒地的分界小路（即图中折线CDE）还保留着，张大爷想过E点修一条直路，直路修好后，要保持直路左边的土地面积与承包时的一样多，右边的土地面积与开垦的荒地面积一样多．请你用有关的几何知识，按张大爷的要求设计出修路方案．（不计分界小路与直路的占地面积）

(1)、写出设计方案，并在图中画出相应的图形；

(2)、说明方案设计理由．

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21.
如图是某通道的侧面示意图，已知AB∥CD∥EF，AM∥BC∥DE，AB=CD=EF，∠AMF=90°，∠BAM=30°，AB=6m．

(1)、求FM的长；

(2)、连接AF，若sin∠FAM= $\frac{1}{3}$ ，求AM的长．

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22.
黄岩岛自古以来就是中国的领土，如图，为维护海洋利益，三沙市一艘海监船在黄岩岛附近海域巡航，某一时刻海监船在A处测得该岛上某一目标C在它的北偏东45°方向，海监船以30海里每小时的速度沿北偏西30°方向航行2小时后到达B处，此时测得该目标C在它的南偏东75°方向．求：

(1)、∠C的度数；

(2)、求该船与岛上目标C之间的距离即CB的长度（结果保留根号）

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