甘肃省陇南州西和县2023-2024学年八年级上学期数学期中考试试卷
试卷更新日期：2023-12-05 类型：期中考试
一、选择题.（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里.每题3分，共30分）
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1. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）A、全 B、面 C、发 D、展2. 如果一个三角形的两边长分别是 和 ，则第三边长可能是（ ）A、 B、 C、 D、3. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝12，则AC等于（ ）
A、8 B、7 C、6 D、54. 正十边形的外角和为（ ）A、360° B、720° C、1080° D、1440°5. 平面直角坐标系中的点A（-3，2）关于x轴对称的点的坐标是（ ）A、（3，-2） B、（3，2） C、（-3，2） D、（-3，-2）6. 如图，在△ABC中，AB＝AC ， ∠ABC＝75°，BD是AC边上的高，则∠ABD的度数为（ ）
A、15° B、30° C、60° D、75°7. 如图，AB⊥CF ， 垂足为B ， DE⊥CF ， 垂足为E ， CB＝FE ， AC＝DF ， 依据上述条件可以判定△ABC≌△DEF ， 这种判定三角形全等的依据是（ ）
A、AAS B、ASA C、SSS D、HL8. 下列命题：①各边相等的多边形是正多边形；②正多边形是轴对称图形；③正六边形的每个外角均为60°；④正n边形有（n-3）条对角线．其中真命题的个数为（ ）A、4 B、3 C、2 D、19. 如图，在等边△ABC中，AD⊥BC ， 垂足为D ， 点E在线段AD上，∠EBC＝45°，则下列结论不正确的是（ ）
A、 B、BC＝2DE C、∠ABE＝15° D、DE＝2AE10. 定义：过△ABC的一个顶点作一条直线m，若直线m能将△ABC恰好分成两个等腰三角形，则称△ABC为“奇妙三角形”．如图，下列标有度数的四个三角形中，不是“奇妙三角形”的是（ ）A、
B、
C、
D、
二、填空题.（每题4分，共24分）
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11. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝56°，则∠A的度数为 ．12. 如图，点O在一块直角三角板上，OB平分∠ABC ， OM⊥AB于点M ， ON⊥BC于点N ， 若OM＝2，则ON＝ ．
13. 如图，在△ABC中，AB＝AC ， AD⊥BC于点D ， 若BC＝6，则CD＝ ．
14. 如图，小明与小红玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）至地面的距离是50cm ， 当小红从水平位置CD下降40cm时，这时小明离地面的高度是cm ．
15. 如图，在△ABC中，分别以点B和点C为圆心，大于BC长为半径画弧，两弧相交于点M、N ． 作直线MN ， 交AC于点D ， 交BC于点E ， 连接BD ． 若AB＝7，AC＝12，BC＝6，则△ABD的周长为 ．
16. 如图，点E在等边△ABC的边BC上，BE＝12，射线CD⊥BC于点C，点P是射线CD上一动点，点F是线段AB上一动点，当EP+PF的值最小时，BF＝14，则AC的长为 ．
三、解答题：本大题6个小题，共46分
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17. 如图，OA＝OC ， OB＝OD ， ∠AOD＝∠COB ． 求证：AB＝CD ．
18. 随着新能源共享汽车的普及，某新能源共享汽车公司计划在M区建立一个集中充电点P ， 按照设计要求：集中充电点P到公路OA、OB的距离相等，并且到两个小区C、D的距离也相等．请在图上标出点P（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．
19. 如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点，且AD＝BE ， ∠1＝∠2，求证：Rt△ADE≌Rt△BEC ．
20. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（-4，1），B（-3，3），C（-1，2）．画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1 ， 点A、B、C的对称点分别是点A1、B1 ， C1 ， 直接写出点A1 ， B1、C1的坐标：A1（ ▲ ， ▲ ），B1 ▲ ， ▲ ），C1（ ▲ ， ▲ ）．
21. 如图，AD＝AB＝BC ， AC＝AE ， 点C在DE上，∠BAD＝∠CAE＝20°．
(1)、求∠ACB的度数；(2)、想一想：本题的图形中一共有多少个等腰三角形？为什么？22. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D，点E在边BC上，且满足AD＝BD，AE平分∠BAD，若∠CAE＝42°．求∠AEC和∠B的度数．
四、解答题：本大题5小题，共50分
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23. 如图，四边形ABCD中，AB∥DC ， DB平分∠ADC ， ∠A＝60°．
求证：△ABD是等边三角形．
24. 如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，BE是AC边上的中线，且BD＝CE.求证：
(1)、点D在BE的垂直平分线上；(2)、∠BEC＝3∠ABE.25. 如图，△ABC和△ADE关于直线MN对称，BC与DE的交点F在直线MN上．
(1)、图中点C的对应点是点 ， ∠B的对应角是 ；(2)、若DE＝5，BF＝2，则CF的长为 ；(3)、若∠BAC＝108°，∠BAE＝30°，求∠EAF的度数．26. 如图，△ABC中，D为BC上一点，∠ADC＝60°，AE⊥BC于点E ， CF⊥AD于点F ， AE、CF相交于点G ， ∠CAE＝15°．
(1)、求∠ACF的度数；(2)、求证： ．27. 小明发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来，则形成一组全等三角形，小明把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．
(1)、问题发现：在图1的“手拉手”图形中，若△ABC和△ADE均是顶角为40°的等腰三角形，BC ， DE分别是底边，求证：BD＝CE；(2)、拓展探究：如图2，若△ABC和△CDE均是等边三角形，点A ， D ， E在同一条直线上，连接BE ， 则∠AEB＝°，线段BE与AD之间的数量关系是 ；(3)、解决问题：如图3，若△ABC和△DCE均是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A ， D ， E在同一条直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE ， 请求出∠AEB的度数，写出线段CM ， AE ， BE之间的数量关系，并说明理由．