河北省承德市兴隆县2023-2024学年七年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2023-12-05 类型：期中考试

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一、选择题（本大题共16个小题，1-6每小题3分，7-16每小题2分，共38分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 下而四幅图中，用量角器测得 $∠ A O B$ 度数是 $40 °$ 的图是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 某品牌的月饼包装袋上的质量标识为“ $100 \pm 5 g$ ”，则下列月饼中质量不合格的是（）

A、 $94 g$ B、 $99 g$ C、 $104 g$ D、 $103 g$

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3. 下列说法正确的有（）

A、整数包括正整数和负整数 B、零是整数，既不是正数，也不是自然数 C、分数包括正分数、负分数 D、有理数不是正数就是负数

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4. 如图所示，点C是线段AB上的一点，点D是线段BC的中点，若AB=10，AC=6，则CD=（）

A、4 B、2 C、3 D、1

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5. $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 互为余角，当 $∠ 1$ 为 $35 °$ 时， $∠ 2$ 的度数是（）

A、 $65 °$ B、 $55 °$ C、 $45 °$ D、 $145 °$

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6. 在 $- (- 3) ， | - 6 | ， - 2^{2} ， (- 1)^{5}$ 这四个数中，负数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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7. 如果线段 $A B = 10 c m$ ， M是平面内一点，且 $M A + M B = 15 c m$ ，那么下列说法中正确的是（）

A、点M一定在线段AB上 B、点M一定不在线段AB上 C、点M有可能在线段AB上 D、点M一定在直线AB上

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8. 下列各组数据中，互为相反数的有（）
① $- \frac{2}{3}$ 与 $\frac{3}{2}$ ；②0与0；③ $- 3^{2}$ 与 $(- 3)^{2}$ ；④ $- 3^{3}$ 与 $(- 3)^{3}$ 。

A、4对 B、3对 C、2对 D、1对

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9. 下列说法正确的是（）

A、根据加法交换律有 $4 - 5 - 1 = - 5 + 1 + 4$ B、 $5 - 6$ 可以看成是5加 $(- 6)$ C、 $(+ 7) - (- 4) + (- 3) = 7 - 4 - 3$ D、根据加法结合律有 $24 - 4 - 3 = 24 - (4 - 3)$

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10. 将一副三角板如图摆放，则 $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 互为补角的是（）

A、 B、 C、 D、

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11. 下列大小排列正确的是（）

A、 $(- 2)^{2} < - 2^{4} < (- 2)^{3}$ B、 $(- 2)^{3} < - 2^{4} < (- 2)^{2}$ C、 $- 2^{4} < (- 2)^{3} < (- 2)^{2}$ D、 $(- 2)^{2} < (- 2)^{3} < - 2^{4}$

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12. 计算 $(- 1) \div 5^{2} \times (- \frac{1}{25})$ 的结果是（）

A、 $- 1$ B、1 C、5 D、 $\frac{1}{625}$

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13. 如图， $A B = 9$ ， C为AB的中点，点D在线段AC上，且 $A D ： C B = 1 ： 3$ ，则DC的长度为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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14. 下列各式成立的是（）

A、 $62 ． 5 ° = 62 ° 5 0^{'}$ B、 $31 ° 1 2^{'} 3 6^{″} = 31 ． 21 °$ C、 $106 ° 1 8^{'} 1 8^{″} = 106 ． 33 °$ D、 $62 ° 2 4^{'} = 62 ． 24 °$

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15. 有两根木条，一根AB长为 $80 c m$ ，另一根CD长为 $140 c m$ ，在它们的中点处各有一个小圆孔M、N（圆孔直径忽略不计，M、N抽象成两个点），将它们的一端重合，放置在同一条直线上，此时两根木条的小圆孔之间的距离MN是（）

A、 $60 c m$ B、 $110 c m$ C、 $60 c m$ 或 $220 c m$ D、 $30 c m$ 或 $110 c m$

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16. 如图，在 $5 \times 5$ 的方格纸中，A ， B两点在格点上，线段AB绕某点（旋转中心）逆时针旋转角 $α$ 后得到线段 $A^{'} B^{'}$ ，点 $A^{'}$ 与A对应，则旋转中心是（）

A、点B B、点G C、点E D、点F

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二、填空题（本大题共3个小题，5个空，每空2分，共10分。）

17. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果体重减少 $3 k g$ 记作 $- 3 k g$ ，那么体重增加 $5 k g$ ，则记作 $k g$ 。

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18. 根据图所提供的信息，解答下列问题．
⑴a的值=；⑵a与b的和等于。

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19. 如图是一个长方形纸片ABCD ，将纸片沿EF ， EG折叠，点A的对应点为 $A^{'}$ ，点D的对应点为 $D^{'}$ ，且点 $D^{'}$ 在线段 $A^{'} E$ 上．若 $∠ A E F = 22 °$ ，则 $∠ F E G =$ ， $∠ D E G =$ 。

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三、解答题（本大题共7个小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20. 计算

(1)、 $(- 8) \times 9 \times (- 1.25) \times (- \frac{1}{9})$

(2)、 $(1 \frac{1}{4} - \frac{5}{6} + \frac{1}{2}) \times (- 12)$

(3)、 $19 \times (- \frac{3}{4}) - (- 19) \times \frac{3}{2} + 19 \times \frac{1}{4}$

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21. 尺规作图，已知：线段a ， b（ $a > b$ ）．

(1)、求作： $A B = 2 a - b$ （保留作图痕迹，不写作法）

(2)、若 $a = 5 ， b = 3$ ，求线段AB长。

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22. 某司机某天下午在一条南北向的马路上开出和车．如果规定向南为正，向北为负，该司机连续接送5位乘客的行程（单位：千米）如下： $+ 4 ， - 3 ， - 5 ， + 2 ， + 6$ ，

(1)、该司机下午接送这5位乘客到达目的地，行程一共是多少千米？

(2)、若规定出租车的起步价为8元，起步行程为3千米以内（包括3千米），超过的部分每千米2元，请问该司机上午一共收入多少车费？

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23. 如图， $∠ A O C = 90 °$ ， OC平分 $∠ D O B$ ，且 $∠ D O C = 25 ° 3 5^{'}$ ，求 $∠ B O A$ 度数．

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24. 结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：

(1)、数轴上表示1和4的两点之间的距离是；表示 $- 3$ 和2的两点之间的距离是；表示 $- 5$ 和 $- 4$ 的两点之间的距离是；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于。

(2)、如果表示数a和 $- 2$ 的两点之间的距离是3，那么 $a =$ 。

(3)、若数轴上表示数a的点位于 $- 4$ 与2之间，则 $| a + 4 | + | a - 2 |$ 的值是。

(4)、当 $a =$ 时， $| a + 5 | + | a - 1 | + | a - 4 |$ 的值最小，最小值是。

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25. 如图1，点A、O、B依次在直线MN上，现将射线OA绕点O沿顺时针方向以每秒2的速度旋转，同时射线OB绕点O沿逆时针方向以每秒4的速度旋转，直线MN保持不动，如图2，设旋转时间为t（t的值在0到45之间，单位：秒）．

(1)、当 $t = 5$ 时，求 $∠ A O B$ 的度数；

(2)、在运动过程中，当 $∠ A O B$ 首次达到 $120 °$ 时，求t的值；

(3)、在旋转过程中是否存在这样的t ，使得射线OB垂直射线OA？如果存在，直接写出t的值；如果不存在，请说明理由．

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26. 一制三角板按图1方式拼接在一起，其中边OA ， OC与直线EF重合， $∠ A O B = 45 ° ， ∠ C O D = 60 °$ ，保持三角板COD不动，将三角板AOB绕着点O顺时针旋转一个角度 $α$ ，（如图2），在转动过程中两块三角板都在直线EF的上方，当OB平分由OA ， OC ， OD其中任意两边组成的角时，求 $α$ 的值．

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