湖南省长沙市明德教育集团2023-2024学年七年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2023-12-05 类型：期中考试

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一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符合题意的选项。本题共10个小题，每小题3分，共30分）

1. $2023$ 的倒数是（）

A、 $- 2023$ B、 $2023$ C、 $\frac{1}{2023}$ D、 $- \frac{1}{2023}$

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2. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上 $10 ° C$ 记作 $+ 10 ° C$ ，则 $- 3 ° C$ 表示气温为（）

A、零上 $3 ° C$ B、零下 $3 ° C$ C、零上 $7 ° C$ D、零下 $7 ° C$

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3. 下列各式中，与 $3 x^{2} y^{3}$ 是同类项的是（）

A、 $6 x^{5}$ B、 $3 x^{3} y^{2}$ C、 $- \frac{1}{2} x^{2} y^{3}$ D、 $- \frac{1}{4} x^{5}$

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4. 2023年10月26日神舟十七号载人飞船发射取得圆满成功，我国载人航天工程发射任务实现30战30捷，航天员在中国空间站俯瞰地球的高度约为400000米，将400000用科学记数法表示应为（）

A、 $4 \times 1 0^{5}$ B、 $4 \times 1 0^{6}$ C、 $40 \times 1 0^{4}$ D、 $0.4 \times 1 0^{6}$

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5. 下列是根据等式的性质进行变形，正确的是（）

A、若 $x = y$ ，则 $x + 5 = y - 5$ B、若 $a - x = b + x$ ，则 $a = b$ C、若 $a x = a y$ ，则 $x = y$ D、若 $\frac{x}{2} = \frac{y}{2}$ ，则 $x = y$

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6. 下列各式正确的是（）

A、 $- | - 5 | = 5$ B、 $- (- 5) = - 5$ C、 $| - 5 | = - 5$ D、 $- (- 5) = 5$

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7. 下列说法错误的是（）

A、 $2 x^{2} - 3 x y - 1$ 是二次三项式 B、 $- x + 1$ 的项是 $- x$ 、1 C、 $- x^{2} y$ 的系数是 $- 1$ D、 $- 2 a b^{2}$ 是二次单项式

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8. 已知有理数 $a$ ， $b$ 在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）

A、 $b > a > 0$ B、 $b > 0 > a$ C、 $a + b > 0$ D、 $a - b > 0$

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9. 解方程 $\frac{x + 1}{4} = x - \frac{5 x - 1}{12}$ 时，去分母正确的是（）

A、 $3 (x + 1) = x - (5 x - 1)$ B、 $3 (x + 1) = 12 x - 5 x - 1$ C、 $3 (x + 1) = 12 x - (5 x - 1)$ D、 $3 x + 1 = 12 x - 5 x + 1$

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10. 已知整数 $a_{1}$ ， $a_{2}$ ， $a_{3}$ ， $a_{4}$ ，满足下列条件： $a_{1} = 0$ ， $a_{2} = - | a_{1} + 1 |$ ， $a_{3} = - | a_{2} + 2 |$ ， $a_{4} = - | a_{3} + 3 |$ ，依此类推，则 $a_{1001}$ 的值为（）

A、 $- 500$ B、 $- 501$ C、 $- 1000$ D、 $- 1001$

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二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）

11. 点A在数轴上的位置如图所示，则点A表示的数的相反数是．

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12. 比较大小： $- \frac{6}{5}$ $- \frac{3}{4}$ （填“ $>$ ”、“ $<$ ”或“=”）．

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13. 已知关于 $x$ 的方程 $m x + 2 = x$ 的解是 $x = 6$ ，则 $m$ 的值为．

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14. 已知 $a$ ， $b$ 互为相反数， $m$ ， $n$ 互为倒数， $x$ 是最小正整数，则 $(m n)^{2} - \frac{a + b}{2024} + x =$ ．

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15. 若 $2 m - n = 2$ ，则代数式 $6 + 4 m - 2 n$ 的值为．

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16. 如图所示为一个数值运算程序，当输入大于1的正整数x时，输出的结果为8，则输入的x值为．

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三、解答题（本题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23每题9分，第24、25每题10分，共72分）

17. 计算： $- 1^{2023} + (- 2)^{3} \times 5 - (- 28) \div 4 + | - 2 |$ ．

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18. 解方程：

(1)、 $3 (x - 3) = x + 1$

(2)、 $\frac{x + 2}{4} - \frac{2 x - 3}{6} = 2$

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19. 先化简，再求值： $3 y^{2} - x^{2} + 2 (2 x^{2} - 3 x y) - 3 (x^{2} + y^{2})$ 的值，其中 $x = 2$ ， $y = - 3$ ．

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20. 已知关于 $x$ 的多项式 $2 m x^{3} - 2 x^{2} + 3 x - (2 x^{3} + n x)$ 不含三次项和一次项，求 ${(m - n)}^{3}$ 的值．

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21. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定每天送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“ $+$ ”，低于50单的部分记为“ $-$ ”，下表是该外卖小哥一周的送餐量：
星期
一
二
三
四
五
六
日
送餐量（单位：单）
$- 3$
$+ 4$
$- 5$
$+ 14$
$- 8$
$+ 7$
$+ 10$

(1)、该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多多少单？

(2)、求该外卖小哥这一周总共送餐多少单？

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22. 已知 $a$ ， $b$ ， $c$ 在数轴上的位置如图所示．

(1)、化简： $| a + b | - | c - b | + | b - a |$ ；

(2)、若 $a$ 的绝对值的相反数是 $- 2$ ， $b$ 的倒数是它本身， $c^{2} = 4$ ，求 $- a + 2 b + c - (a + b - c)$ 的值．

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23. 已知 $A = 2 a^{2} - a - a b$ ， $B = a^{2} - b + a b$ ．

(1)、化简 $A - 2 B$ ；

(2)、若 $A - 2 B$ 的值与 $a$ 的取值无关，求 $A - 2 B$ 的值．

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24. 如图，在数轴上点 $A$ 表示数 $a$ ，点 $B$ 表示数 $b$ ，且 ${(a + 5)}^{2} + | b - 16 | = 0$ ．

(1)、填空： $a =$ ， $b =$ ；

(2)、若点 $A$ 与点 $C$ 之间的距离表示为 $A C$ ，点 $B$ 与点 $C$ 之间的距离表示为 $B C$ ，已知点 $C$ 为数轴上一动点，且满足 $A C + B C = 29$ ，求出点 $C$ 表示的数；

(3)、若点 $A$ 以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时点 $B$ 以每秒2个单位长度的速度向右运动，动点 $D$ 从原点开始以每秒 $m$ 个单位长度运动，运动时间为 $t$ 秒，运动过程中，点 $D$ 始终在 $A$ ， $B$ 两点之间上，且 $B D - 5 A D$ 的值始终是一个定值，求此时 $m$ 的值．

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25. 对于有理数 $a$ ， $b$ ， $n$ ， $d$ ，若 $| a - n | + | b - n | = d$ ，则称 $a$ 和 $b$ 关于 $n$ 的“明德值”为 $d$ ．例如， $| 2 - 1 | + | 3 - 1 | = 3$ ，则2和3关于1的“明德值”为3．

(1)、 $- 4$ 和3关于1的“明德值”为；

(2)、若 $a$ 和2关于1的“明德值”为3，求 $a$ 的值；

(3)、若 $a_{0}$ 和 $a_{1}$ 关于1的“明德值”为1， $a_{1}$ 和 $a_{2}$ 关于2的“明德值”为1， $a_{2}$ 和 $a_{3}$ 关于3的“明德值”为1， $⋯$ ， $a_{49}$ 和 $a_{50}$ 关于50的“明德值”为1，求 $a_{1} + a_{2} + a_{3} + ⋯ + a_{50}$ 的值．（用含 $a_{0}$ 的式子表示）

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星期	一	二	三	四	五	六	日
送餐量（单位：单）	$- 3$	$+ 4$	$- 5$	$+ 14$	$- 8$	$+ 7$	$+ 10$