河北省石家庄市44中2023-2024学年九年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2023-12-05 类型：期中考试

进入出卷网下载

一、选择题

1. 九（2）班“环保小组”的5位同学在一次活动中捡废弃塑料袋的个数分别为：4，6，8，16，16。这组数据的中位数、众数分别为( )

A、16，16 B、10，16 C、8，8 D、8，16

查看试题解析
2. 甲乙两班的学生在同一次数学测试，两班的平均分都是95分，方差分别为 $S_{甲}^{2} = 240$ ， $S_{乙}^{2} = 180$ ，那么成绩比较整齐的班级是（）

A、甲班 B、乙班 C、两班一样整齐 D、无法确定

查看试题解析
3. 若 $\frac{b}{a} = \frac{3}{4}$ ，则 $\frac{2 a - b}{a}$ 的值为（）

A、1 B、 $\frac{5}{4}$ C、 $\frac{7}{4}$ D、 $\frac{5}{8}$

查看试题解析
4. 如图，一个小球由地面沿着坡度i＝1：2的坡面向上前进了2 $\sqrt{5}$ m，此时小球距离地面的高度为（　　）

A、5m B、2 $\sqrt{5}$ m C、2m D、 $\frac{10}{3}$ m

查看试题解析
5. 如图， $▱ A B C D$ 的对角线 $A C ， B D$ 交于点 $O$ ，点 $E$ 为 $B C$ 中点，连接 $A E$ 交 $B D$ 于点 $F$ ，若 $O F = 1$ ，则 $B F$ 的长为（）

A、 $2$ B、3 C、 $\frac{3}{2}$ D、 $4$

查看试题解析
6. 关于x的方程 $a x^{2} + (1 - a) x - 1 = 0$ ，下列结论正确的是（）

A、当 $a = 0$ 时，方程无实数根 B、当 $a = - 1$ 时，方程只有一个实数根 C、当 $a = 1$ 时，有两个不相等的实数根 D、当 $a \neq 0$ 时，方程有两个相等的实数根

查看试题解析
7. 如图，四边形 $A B C D$ 是 $⊙ O$ 的内接四边形， $∠ A = 125 °$ ，则 $∠ B O D$ 的度数为（）

A、 $55 °$ B、 $65 °$ C、 $110 °$ D、 $125 °$

查看试题解析
8. 比萨斜塔是意大利的著名建筑，其示意图如图所示．设塔顶中心点为点B，塔身中心线 $A B$ 与垂直中心线 $A C$ 的夹角为 $∠ A$ ，过点B向垂直中心线 $A C$ 引垂线，垂足为点D．通过测量可得 $A B$ 、 $B D$ 、 $A D$ 的长度，利用测量所得的数据计算 $∠ A$ 的三角函数值，进而可求 $∠ A$ 的大小．下列关系式正确的是（）

A、 $\sin A = \frac{B D}{A B}$ B、 $\cos A = \frac{A B}{A D}$ C、 $\tan A = \frac{A D}{B D}$ D、 $\sin A = \frac{A D}{A B}$

查看试题解析
9. 如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C、D，则 $\sin ∠ A D C$ 的值为（）

A、 $\frac{2 \sqrt{13}}{13}$ B、 $\frac{3 \sqrt{13}}{13}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{3}{2}$

查看试题解析
10. 已知反比例函数 $y = - \frac{6}{x}$ ，下列说法中正确的是（）

A、该函数的图象分布在第一、三象限 B、点（-4，-3）在函数图象上 C、y随x的增大而增大 D、若点（-2，y₁）和（-1，y₂）在该函数图象上，则y₁＜y₂

查看试题解析
11. 下表是小红填写的实践活动报告的部分内容，设铁塔顶端到地面的高度 $F E$ 为 $x m$ ，根据以上条件，可以列出的方程为（）

A、 $x = (x - 10) t a n 50 °$ B、 $x = (x - 10) c o s 50 °$ C、 $x - 10 = x t a n 50 °$ D、 $x = (x + 10) s i n 50 °$

查看试题解析
12. 在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，用直尺和圆规在AB上确定点D ，使 $△ A C D ∽ △ C B D$ ，根据作图痕迹判断，正确的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
13. 函数 $y = | a | x + a$ 与 $y = \frac{a}{x} (a \neq 0)$ 在同一直角坐标系中的图像可能是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
14. 如图，平面直角坐标系中，过点 $A (1 ， 2)$ 作 $A B ⊥ x$ 轴于点 $B$ ，连接 $O A$ ，将 $Δ A B O$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $90 °$ ， $O$ 、 $B$ 两点的对应点分别为 $C$ 、 $D$ .当双曲线 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 与 $Δ A C D$ 有公共点时， $k$ 的取值范围是（）

A、 $2 \leq k \leq 3$ B、 $3 \leq k \leq 6$ C、 $2 \leq k \leq 6$ D、 $3 \leq k \leq 4$

查看试题解析
15. 有一题目：“已知；点 $O$ 为 $Δ A B C$ 的外心， $∠ B O C = 130 °$ ，求 $∠ A$ ．”嘉嘉的解答为：画 $Δ A B C$ 以及它的外接圆 $O$ ，连接 $O B$ ， $O C$ ，如图．由 $∠ B O C = 2 ∠ A = 130 °$ ，得 $∠ A = 65 °$ ．而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全， $∠ A$ 还应有另一个不同的值．”，下列判断正确的是（）

A、淇淇说的对，且 $∠ A$ 的另一个值是115° B、淇淇说的不对， $∠ A$ 就得65° C、嘉嘉求的结果不对， $∠ A$ 应得50° D、两人都不对， $∠ A$ 应有3个不同值

查看试题解析
16. 如图，在x轴正半轴上依次截取 $O A_{1} = A_{1} A_{2} = A_{2} A_{3} = \dots = A_{2019} A_{2020}$ ，过点 $A_{1}$ 、 $A_{2}$ 、 $A_{3}$ 、…、 $A_{2019}$ 、 $A_{2020}$ 分别作x轴的垂线，与反比例函数 $y = \frac{2}{x}$ 的图像依次相交于 $P_{1}$ 、 $P_{2}$ 、 $P_{3}$ ， …、 $P_{2019}$ 、 $P_{2020}$ ，得到直角三角形 $O P_{1} A_{1}$ 、 $A_{1} P_{2} A_{2}$ 、…、 $A_{2019} P_{2020} A_{2020}$ ，并设其面积分别为 $S_{1}$ 、 $S_{2}$ 、…、 $S_{2020}$ ，则 $S_{2020}$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{2020}$ B、 $\frac{1}{2019}$ C、 $\frac{1}{1010}$ D、 $\frac{2}{2019}$

查看试题解析

二、填空题（每题3分，共12分）

17. 若一个直角三角形的两条直角边长分别为7cm和24cm，则这个三角形的外接圆的直径长为cm.

查看试题解析
18. 若锐角 $x$ 满足 $t a n^{2} x - (\sqrt{3} + 1) t a n x + \sqrt{3} = 0$ ，求 $x$ ＝度

查看试题解析
19. 如图，已知点 $A$ 坐标为 $(\sqrt{3} ， 1)$ ， $B$ 为 $x$ 轴正半轴上一动点，则 $∠ A O B$ 度数为，在点 $B$ 运动的过程中 $A B + \frac{1}{2} O B$ 的最小值为．

查看试题解析

三、解答题（共66分）

20. 计算：

(1)、 $8 s i n^{2} 60 ° + t a n 45 ° - 4 c o s 30 °$

(2)、 $\sqrt{\frac{1}{2}} + | c o s 4 5^{∘} - 1 | + {(t a n 3 0^{∘} + \sqrt{3})}^{0}$

查看试题解析
21. 解方程：

(1)、 $x^{2}$ -4x+3=0；

(2)、 $4 (x - 1)^{2} - 12 = 0$ ；

查看试题解析
22. 如图， $△ A B C$ 的顶点都在网格点上，点A的坐标为 $(- 1 ， 3)$ ．

(1)、以点O为位似中心，把 $△ A B C$ 按 $2 ： 1$ 放大，在y轴的左侧，画出放大后的 $△ D E F$ ；

(2)、点A的对应点D的坐标是；

(3)、 $S_{△ A B O} ： S_{四边形 A B E D} =$ ．

查看试题解析
23. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直于x轴，垂足为B ，已知AB＝BO＝4．反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （k＞0，x＞0）的图象经过AO的中点C（2，2），交AB于点D ．

(1)、求反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的表达式；

(2)、求经过C、D两点的直线所对应的函数表达式；

(3)、设点E是x轴上的动点，请直接写出使△OCE为直角三角形的点E的坐标．

查看试题解析
24. 图1是某小区入口实景图，图2是该入口抽象成的平面示意图．已知入口BC宽3.9米，门卫室外墙AB上的O点处装有一盏路灯，点O与地面BC的距离为3.3米，灯臂OM长为1.2米（灯罩长度忽略不计），∠AOM＝60°．

(1)、求点M到地面的距离；

(2)、某搬家公司一辆总宽2.55米，总高3.5米的货车从该入口进入时，货车需与护栏CD保持0.65米的安全距离，此时，货车能否安全通过？若能，请通过计算说明；若不能，请说明理由．（参考数据： $\sqrt{3} \approx$ 1.73，结果精确到0.01米）

查看试题解析
25. 如图，在平面直角坐标系中，点 $C (- 3 ， 0)$ ，点 $A ， B$ 分别在 $x$ 轴， $y$ 轴的正半轴上，且满足 $\sqrt{O B^{2} - 3} + | O A - 1 | = 0$ ．

(1)、求点 $A$ ，点 $B$ 的坐标．

(2)、若点P从C点出发，以每秒1个单位的速度沿线段CB由C向B运动，连接AP ，设 $△ A B P$ 的面积为S，点P的运动时间为t秒，求S与t的函数关系式．

(3)、在（2）的条件下，是否存在点 $P$ ，使以点 $A ， B ， P$ 为顶点的三角形与 $△ A O B$ 相似？若存在，请直接写出点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

查看试题解析
26. 综合与探究
如图1，在平面直角坐标系中，菱形 $A B C D$ 的顶点 $B ， C$ 在 $x$ 轴上，反比例函数 $y = - \frac{4}{x}$ （ $x < 0$ ）的图象经过点 $A$ ，并与线段 $A B$ 交于点 $E$ ，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （ $x > 0$ ）的图象经过点 $D$ ， $A D$ 交 $y$ 轴于点 $G$ ．已知 $A (- 1 ， a) ， B (- 4 ， 0)$ ．

(1)、求点 $D$ 的坐标及反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （ $x > 0$ ）的表达式；

(2)、直接写出点 $E$ 的坐标；

(3)、如图2，点 $P$ 是 $y$ 轴正半轴上的一个动点，过点 $P$ 作 $y$ 轴的垂线，分别交反比例函数 $y = - \frac{4}{x}$ （ $x < 0$ ）与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （ $x > 0$ ）的图象于点 $M ， N$ ，设点 $P$ 的坐标为 $(0 ， m)$
①当 $M N = O B$ 时，求 $m$ 的值；
②在点 $P$ 运动过程中，是否存在某一时刻，使 $A E = A P$ ？若存在，直接写出点 $P$ 的坐标；若不存在，说明理由．

查看试题解析