新疆维吾尔自治区吐鲁番市2023-2024学年九年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2023-12-05 类型：期中考试

进入出卷网下载

一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请按答题卷中的要求作答）

1. 下列图形中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
2. 用配方法解方程 $x^{2} + 4 x - 1 = 0$ ，下列配方结果正确的是（）．

A、 ${(x + 2)}^{2} = 5$ B、 ${(x + 2)}^{2} = 1$ C、 ${(x - 2)}^{2} = 1$ D、 ${(x - 2)}^{2} = 5$

查看试题解析
3. 如图， $△ A D E$ 是由 $△ A B C$ 绕 $A$ 点旋转得到的，若 $∠ B A C = 40 °$ ， $∠ B = 90 °$ ， $∠ C A D = 10 °$ ，则旋转角的度数为（）

A、80° B、50° C、40° D、10°

查看试题解析
4. 抛物线 $y = {(x - 2)}^{2} - 3$ 的顶点坐标是（）

A、 $(2 ， - 3)$ B、 $(- 2 ， 3)$ C、 $(2 ， 3)$ D、 $(- 2 ， - 3)$

查看试题解析
5. 向阳村前年的人均年收入为16000元，今年的人均年收入为24520元．设人均年收入的平均增长率为x ，则下列所列的方程中正确的是（）

A、 $24520 (1 - x^{2}) = 16000$ B、 $16000 {(1 + x)}^{2} = 24520$ C、 $24520 (1 + x^{2}) = 16000$ D、 $16000 {(1 - x)}^{2} = 24520$

查看试题解析
6. 已知抛物线 $y = - x^{2} + 2 x + c$ 过点 $(0 ， y_{1})$ ， $(1 ， y_{2})$ ， $(3 ， y_{3})$ ，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{3} > y_{1} > y_{2}$ B、 $y_{3} < y_{2} < y_{1}$ C、 $y_{3} > y_{2} > y_{1}$ D、 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$

查看试题解析
7. 已知直角三角形的两条直角边长恰好是方程 $x^{2} - 5 x + 6 = 0$ 的两个根，则此直角三角形斜边长是（）

A、13 B、5 C、 $\sqrt{5}$ D、 $\sqrt{13}$

查看试题解析
8. 在同一平面直角坐标系中，一次函数 $y = m x - n$ 的图象和二次函数 $y = m x^{2} + n x$ 的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
9. 已知二次函数 $y = x^{2} - 2 x - 2$ 在 $a \leq x \leq a + 2$ 时，函数有最大值1，则a的值是（）

A、 $a = \pm 1$ B、 $a = \pm 3$ C、 $a = - 3$ 或 $a = 1$ D、 $a = 3$ 或 $a = - 1$

查看试题解析

二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）

10. 已知，点 $A (x ， - 5)$ ， $B (1 ， y)$ 关于原点对称，则 $x + y$ 的值为．

查看试题解析
11. 已知关于x方程 $x^{2} + 3 x - a = 0$ 有一个根为－1，则方程的另一个根为．

查看试题解析
12. 若关于x的一元二次方程 $x^{2} - 2 x - k = 0$ 有实数根，则k的取值范围是．

查看试题解析
13. 如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，如果水面下降1m，那么水面宽度增加m．

查看试题解析
14. 如图，要在一块长20m，宽15m的矩形地面上，修建三条宽度相等的道路（其中两条路与宽平行，一条路与长平行）．若要使剩余部分的面积为 $208 m^{2}$ ，设道路的宽为x米，则列方程为．

查看试题解析
15. 如图，点O为等边 $△ A B C$ 内一点， $A O = 8$ ， $B O = 6$ ， $C O = 10$ ，将 $△ A O C$ 绕点A顺时针方向旋转60°，使AC与AB重合，点O旋转至点 $O_{1}$ 处，连接 $O O_{1}$ ，则 $△ A O B$ 的面积是．

查看试题解析

三、解答题（本大题共8小题，共90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

16. 解方程：

(1)、 $x^{2} - 6 x - 4 = 0$ （配方法）；

(2)、 $3 x (x - 2) = 2 x - 4$ ．

查看试题解析
17. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 $A (2 ， 0)$ ， $B (1 ， 1)$ ， $C (4 ， 2)$ ．

(1)、画出 $△ A B C$ 关于原点O成中心对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出点B的对应点 $B_{1}$ 的坐标；

(2)、画出将 $△ A B C$ 绕点 $Q (0 ， - 1)$ 逆时针旋转90°后得到的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ．

查看试题解析
18. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 4 x + m + 2 = 0$ 有两个不相等的实数根．

(1)、求 $m$ 的取值范围；

(2)、若 $m$ 为正整数，求此时方程的根．

查看试题解析
19. 已知，如图，点E是正方形ABCD的边BC上一点， $△ A B E$ 逆时针旋转后能够与 $△ A D F$ 重合．

(1)、旋转中心是，旋转角为度；

(2)、请你判断 $△ A E F$ 的形状，并说明理由．

查看试题解析
20. 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感．

(1)、试求每轮传染中平均一个人传染了几个人？

(2)、如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有多少个人会患流感？

查看试题解析
21. 如图所示，有一段15m长的旧围墙AB ，先打算利用该围墙的一部分（或全部）为一边，再用32m长的篱笆围成一块长方形场地CDEF ．怎样围成一个面积为 $126 m^{2}$ 的长方形场地？

查看试题解析
22. 某网店销售一种儿童玩具，进价为每件30元，物价部门规定每件儿童玩具的售价不低于进价且销售利润不高于进价的60%．在销售过程中发现，这种儿童玩具每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系．当销售单价为35元时，每天的销售量为350件；当销售单价为42元时，每天的销售量为280件．

(1)、求y与x之间的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；

(2)、若该网店每天想从这种儿童玩具销售中获利3000元，那么这种儿童玩具的销售单价应定为多少元？

(3)、当销售单价为多少元时，该网店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大？最大利润是多少元？

查看试题解析
23. 如图，直线 $y = - x + 4$ 与x轴交于点C ，与y轴交于点B ，抛物线 $y = a x^{2} + x + c$ 经过B ， C两点．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、点E是线BC上方抛物线上的一动点，当其到直线BC的距离最大时，求点E的坐标；

(3)、点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P ，使得以P ， Q ， B ， C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

查看试题解析