甘肃省白银市2023-2024学年七年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2023-12-05 类型：期中考试

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一、选择题．（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共36分）

1. 下列各式中，是单项式的是（）

A、 $m + n$ B、 $\frac{1}{2 x}$ C、 $x = 1$ D、 $2 m$

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2. $- \frac{4}{5}$ 的倒数是（）

A、 $\frac{4}{5}$ B、 $- \frac{4}{5}$ C、 $\frac{5}{4}$ D、 $- \frac{5}{4}$

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3. 如图所示的几何体是由4个大小相同的小正方体搭成的，从左面看到的图形是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 计算 ${(- 2)}^{2}$ 的结果是（）

A、 $- 2$ B、2 C、4 D、 $- 4$

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5. 下列各式中，与 $3 a^{2} b$ 为同类项的是（）

A、 $- 2 a^{2} b$ B、 $- 2 a b$ C、 $2 a b^{2}$ D、 $2 a^{2}$

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6. 某种水果的售价是每千克 $a$ 元，用面值50元的人民币购买了3千克这种水果，应找回____元．

A、 $3 a$ B、 $(3 a + 50)$ C、 $(50 - 3 a)$ D、 $(50 - a)$

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7. 右图是某个几何体的展开图，则该几何体是（）

A、五棱柱 B、长方体 C、五棱锥 D、六棱柱

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8. 若（）+ $(- 5) = - 8$ ，则括号内应填的数是（）

A、13 B、3 C、 $- 13$ D、 $- 3$

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9. 数轴上点A表示 $- 4$ ，点B表示2，则表示A、B两点间的距离的算式是（）

A、 $- 4 + 2$ B、 $- 2 - (- 4)$ C、 $2 - (- 4)$ D、 $\frac{2 + 4}{2}$

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10. 下列去括号正确的是（）

A、 $- (2 x + 5) = - 2 x + 5$ B、 $- \frac{1}{2} (4 x - 2) = - 2 x + 2$ C、 $\frac{1}{3} (6 x - 3) = 2 x - 1$ D、 $+ (3 x - 2 m) = - 3 x - 2 m$

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11. 若 $a > 0 ， b < 0$ ， $a$ 与 $b$ 的和为负数，则下列结论中，正确的是（）

A、 $b < - a < 0 < a < - b$ B、 $b < - a < - b < a$ C、 $- b < a < 0 < - a < b$ D、 $- b < - a < b < a$

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12. 让我们轻松一下，做一个数字游戏：
第一步：取一个自然数 $n_{1} = 5$ ，计算 $n_{1}^{2} + 1$ 得 $a_{1}$ ；
第二步：算出 $a_{1}$ 的各位数字之和得 $n_{2}$ ，计算 $n_{2}^{2} + 1$ 得 $a_{2}$ ；
第三步：算出 $a_{2}$ 的各位数字之和得 $n_{3}$ ，计算 $n_{3}^{2} + 1$ 得 $a_{3}$ ；
…，以此类推，则 $a_{2023}$ 的值为（）

A、26 B、65 C、122 D、123

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二、填空题．（每题3分，共12分）

13. 多项式 $2 x^{2} - 4 x^{3} + 1$ 的次数为．

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14. 中国国家图书馆馆藏实体资源数为43300000，这个数用科学记数法可以表示为．

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15. 比较大小： $- 15$ $- | - 13 |$ ．（填“>”或“<”）

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16. 一组单项式： $- x^{2}$ ， $3 x^{4}$ ， $- 5 x^{6}$ ， $7 x^{8}$ ， …，按此规律，则第8个单项式是．

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三、解答题．（本大题12个小题，共72分）

17. 计算： $- 10 + 8 \div {(- 2)}^{3} - 4 \times (- 3)$ ．

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18. 计算： $8 a + a^{2} - 2 a^{2} - 7 a - 6$ ．

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19. 已知多项式 $4 x^{2} - 3 x^{m + 1} - x$ 的次数为4， $n$ 是最高次项的系数，求 $m - n$ 的值．

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20. 若多项式 $2 x^{2} + 2 x^{3} - 4$ 与 $a x^{2} - x^{3} + 1$ 的和不含 $x^{2}$ 项，求 $a$ 的值．

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21. 画一条数轴，把 $- | - 3 |$ ， 4， $- 1.5$ ， $2 \frac{1}{2}$ 表示在数轴上，并将这4个数按从小到大的顺序排列．

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22. 已知 $| x + 2 | + {(y - 3)}^{2} = 0$ ，求 $x^{y}$ 的值．

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23. 先化简，再求值： $(2 m - n + 6) - (- m - 2 n + 4)$ ，其中 $m = - 1 ， n = 2$ ．

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24. 某特技飞行队在景区进行特技表演，其中一架飞机起飞后的高度变化如下表：
高度变化
上升5.5km
下降3.2km
上升1km
下降1.5km
下降0.8km
记作
+5.5km
-3.2km
+1km
-1.5km
-0.8km

(1)、此时这架飞机比起飞点高了多少？

(2)、若某架飞机从地面起飞后先上升5km，然后再做一个表演动作，这一个动作产生的高度变化是0.6km，请你求出这个表演动作结束后，飞机离地面的高度．

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25. 根据题意列出单项式，并指出它们的系数和次数．

(1)、某产品前年的产量是 $n$ 件，去年的产量是前年产量的 $m$ 倍，则去年产量为多少？

(2)、某班总人数为 $m$ 人，女生人数是男生人数的 $\frac{3}{5}$ ，那么该班男生人数为多少？

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26. 小马虎在计算一个多项式减去 $2 a^{2} + a - 5$ 的差时，因一时疏忽忘了把这两个多项式用括号括起来，所以减去后面的两项没有变号，结果得到的差是 $a^{2} + 3 a - 1$ ．

(1)、求这个多项式；

(2)、算出此题的正确结果．

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27. 【阅读材料】在小学学习正整数的加减时，我们会用“列竖式”的方法帮助计算．在进行整式的加减运算时也可以用类似的方法：如果把两个或者几个整式按同一字母的指数从大到小（降幂）或者从小到大（升幂）的顺序排列，并将各同类项对齐，就可以列竖式进行加减了，如计算 $(- 3 x^{3} + 5 x^{2} - 7) + (2 x - 3 + 3 x^{2})$ 就可以列竖式为：
根据上述材料，解决下列问题：
已知： $A = - 3 x - 2 x^{3} + 1 + x^{4}$ ， $B = 2 x^{3} - 4 x^{2} + x$ ．

(1)、将A按照 $x$ 的降幂排列为；

(2)、仿照上面的方法列竖式计算 $A + B$ ；

(3)、小丽说也可以用类似的方法列竖式计算 $A - B$ ，请你试试看；

(4)、请写出一个多项式 $C =$ ，使其与 $B$ 的和是二次单项式．

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28. 仔细观察下列等式：
第1个： $2^{2} - 1 = 1 \times 3$ ；
第2个： $3^{2} - 1 = 2 \times 4$ ；
第3个： $4^{2} - 1 = 3 \times 5$ ；
第4个： $5^{2} - 1 = 4 \times 6$ ；
第5个： $6^{2} - 1 = 5 \times 7 ⋯ ⋯$
这些等式反映出自然数间的某种运算规律．
按要求解答下列问题：

(1)、请你写出第6个等式：；

(2)、设 $n (n \geq 1)$ 表示自然数，第 $n$ 个等式可以表示为；

(3)、运用上述结论，计算 $\frac{1}{2^{2} - 1} + \frac{1}{4^{2} - 1} + \frac{1}{6^{2} - 1} + ⋯ + \frac{1}{202 4^{2} - 1}$ ．

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高度变化	上升5.5km	下降3.2km	上升1km	下降1.5km	下降0.8km
记作	+5.5km	-3.2km	+1km	-1.5km	-0.8km