【浙教版】2023-2024学年数学九年级上册期末冲刺满分攻略1 二次函数的图象与性质

试卷更新日期：2023-12-05 类型：复习试卷

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一、选择题

1. 下列函数中属于二次函数的是（）

A、 $y = 5 x^{2} - 1$ B、 $y = x^{2} + \frac{1}{x} + 1$ C、 $y = x^{3}$ D、 $y = (x + 3)^{2} - x^{2}$

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2. 抛物线 $y = 2 (x - 3)^{2} + 5$ 的对称轴是（）

A、直线 $x = - 3$ B、直线 $x = 5$ C、直线 $x = 3$ D、直线 $x = - 5$

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3. 拋物线 $y = 2 x^{2}$ 向右平移4个单位，再向下平移3个单位，所得到的抛物线是（）

A、 $y = 2 (x - 4)^{2} + 3$ B、 $y = 2 (x - 4)^{2} - 3$ C、 $y = 2 (x + 4)^{2} + 3$ D、 $y = 2 (x + 4)^{2} - 3$

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4. 同一平面直角坐标系中，函数y=ax²+bx与y=bx+a的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 抛物线 $y = \frac{1}{2} x^{2} + x + 1$ 经平移后，不可能得到的抛物线是（）

A、 $y = \frac{1}{2} x^{2} + x$ B、 $y = \frac{1}{2} x^{2} - 4$ C、 $y = \frac{1}{2} x^{2} + 2023 x - 2023$ D、 $y = - x^{2} + x + 1$

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6. 把一元二次方程（x-1）²＝3x-2化为一般形式，若二次项系数是1，则一次项系数和常数项分别为（）

A、-3 和3 B、-3 和1 C、-5 和3 D、-5 和1

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7. 下列函数中，当 $x > 0$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而增大的是（）

A、 $y = 2 x^{2} + 6$ B、 $y = - 2 x + 1$ C、 $y = - x^{2} + 4$ D、 $y = - 4 (x - 2)^{2}$

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8. 抛物线 $y = - 2 x^{2} + 4 x + 5$ 上有三个点 $A (- 1 ， y_{1})$ 、 $B (2 ， y_{2})$ 、 $C (4 ， y_{3})$ ，则 $y_{1}$ 、 $y_{2}$ 、 $y_{3}$ 的大小关系正确的是（）

A、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ B、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$ C、 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$ D、 $y_{3} < y_{2} < y_{1}$

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9. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的大致图象如图所示，顶点坐标为 $(- 2 ， - 9 a)$ ，下列结论：① $4 a + 2 b + c > 0$ ；② $5 a - b + c = 0$ ；③若方程 $a (x + 5) (x - 1) = - 1$ 有两个根 $x_{1}$ 和 $x_{2}$ ，且 $x_{1} < x_{2}$ ，则 $- 5 < x_{1} < x_{2} < 1$ ；④若方程 $| a x^{2} + b x + c | = 1$ 有四个根，则这四个根的和为 $- 4$ ．其中正确的结论有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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10. 若抛物线 $M ： y = x^{2} + (3 m - 1) x - 5$ 与抛物线 $M^{^{'}} ： y = x^{2} - 6 x - n + 1$ 关于直线 $x = 1$ 对称，则 $m ， n$ 的值分别为（）

A、 $m = - \frac{11}{3}$ ， $n = - 2$ B、 $m = \frac{1}{3}$ ， $n = - 2$ C、 $m = \frac{1}{3}$ ， $n = 2$ D、 $m = 1$ ， $n = - 2$

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二、填空题

11. 二次函数y＝-3（x+1）²的最大值为．

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12. 若函数 $y = x^{2} - 6 x + m$ 的图象与 $x$ 轴只有一个公共点，则 $m =$ ．

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13. 抛物线 $y = x^{2} - x - 6$ 与x轴交于A、B两点，则线段AB的长为；

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14. 已知二次函数y＝-ax²+2ax+3（a＞0），若点P（m，3）在该函数的图象上，则m的值为．

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15. 已知某函数的图象过 $A (2 ， - 1)$ ， $B (4 ， 1)$ 两点，下面有四个推断：
$①$ 若此函数的图象为直线，则此函数的图象经过 $(0 ， - 3)$ ；
$②$ 若此函数的图象为抛物线，且经过 $(1 ， - 0.5)$ ，则该抛物线开口向下；
$③$ 若此函数的解析式为 $y = a (x - h)^{2} + k (a \neq 0)$ ，且经过原点，则 $0 < h < 1$ ；
$④$ 若此函数的解析式为 $y = a (x - h)^{2} + k (a \neq 0)$ ，开口向下，且 $2 < h < 4$ ，则 $a$ 的范围是 $a < - \frac{1}{2}$ ．
所有合理推断的序号是．

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16. 关于 $x$ 的二次函数 $y = (a - 2) x^{2} + 5 x - \frac{5}{4}$ 与 $x$ 轴有交点，且关于 $y$ 的分式方程 $\frac{a y - 3}{y - 2} + 1 = \frac{3 y - 1}{2 - y}$ 的解为整数，则所有满足条件的整数 $a$ 的值之和是

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三、解答题

17. 已知二次函数y＝ax²（a≠0）的图象经过点（2，-1），求该函数的解析式及对称轴．

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18. 已知二次函数y=x²﹣x﹣6.求二次函数的图象与坐标轴的交点所构成的三角形的面积.

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19. 已知二次函数 $y = x^{2} - (m + 2) x + 2 m - 1$ ．

(1)、求证：不论 $m$ 取何值，该函数图象与 $x$ 轴总有两个公共点；

(2)、若该函数图象与 $y$ 轴交于点 $(0 ， 3)$ ，求该函数的图象与 $x$ 轴的交点坐标．

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20. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点 $M (2 ， m)$ ， $N (4 ， n)$ 在抛物线 $y = a x^{2} + b x (a > 0)$ 上，设该抛物线的对称轴为 $x = t$ ．

(1)、若 $m = n$ ，求 $t$ 的值；

(2)、若 $m n < 0$ ，求 $t$ 的取值范围．

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21. 已知：二次函数y＝x²-4x+3．

(1)、将y＝x²-4x+3化成y＝a（x-h）²+k的形式；

(2)、求出该二次函数图象的对称轴、顶点坐标、最大或最小值；

(3)、当x为何值时，y随x增大而减小，当-1≤x＜3时，求y的取值范围．

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22. 如图，二次函数的图象与x轴交于 $A (- 1 ， 0)$ ， $B (5 ， 0)$ 两点，与y轴交于点C，顶点为D．O为坐标原点， $t a n ∠ A C O = \frac{1}{5}$ ．

(1)、求二次函数的表达式；

(2)、求四边形 $A C D B$ 的面积；

(3)、P是抛物线上的一点，且在第一象限内，若 $∠ A C O = ∠ P B C$ ，求P点的坐标．

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23. 如图，已知二次函数 $y_{1} = \frac{1}{2} x^{2} + x + c$ 的图象与 $x$ 轴交于 $B (- 2 ， 0)$ 、 $C$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $A (0 ， - 6)$ ，直线 $A C$ 的函数表达式为 $y_{2} = m x + n$ ．

(1)、求二次函数的表达式及顶点坐标；

(2)、求 $y_{1} > y_{2}$ 时 $x$ 的取值范围；

(3)、点 $E$ 是线段 $A C$ 上任意一点 $($ 不含端点 $)$ ，过点 $E$ 作 $y$ 轴的平行线交二次函数图象交于点 $F$ ，若点 $E$ 的横坐标 $m$ ，求 $m$ 为何值时，线段 $E F$ 有最大值，最大值是多少．

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