2024高考一轮复习第三十五讲一元二次函数与一元二次方程

试卷更新日期：2023-12-04 类型：一轮复习

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一、填空题

1. 对于任意实数 $x$ ，不等式 $a x^{2} + 2 a x - (a + 2) < 0$ 恒成立，则实数 $a$ 的取值范围是．

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2. 不等式 $\frac{1 - x}{x + 3} > 0$ 的解集是．

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3. 若命题“ $\exists x \in R$ ，使得 $x^{2} + (a + 2) x + 1 < 0$ ”是假命题，则实数 $a$ 的取值范围是．

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4. 不等式 $\frac{2 x - 1}{x + 2} \leq 1$ 的解集为.

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5. 二次函数y=2x²-3x+5在-2≤x≤2上的最大值是.

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6. 不等式 $\frac{x}{x - 1} \leq 0$ 的解集是．

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二、选择题

7. 已知：一元二次不等式 $a x^{2} + b x + c > 0$ 的解集为 $(- 3 ， 2)$ ，则不等式 $c x^{2} + b x + a > 0$ 的解集为（）

A、 $(- \frac{1}{3} ， \frac{1}{2})$ B、 $(- \infty ， - \frac{1}{3}) ∪ (\frac{1}{2} ， + \infty)$ C、 $(- \frac{1}{3} ， 0) ∪ (0 ， \frac{1}{2})$ D、 $(- \infty ， - \frac{1}{2}) ∪ (\frac{1}{3} ， + \infty)$

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8. 不等式 $\frac{3 - x}{2 x + 1} \geq 1$ 的解集是（）

A、 ${x | - \frac{1}{2} < x \leq 3}$ B、 ${x | - \frac{1}{2} < x \leq \frac{2}{3}}$ C、 ${x | - \frac{1}{2} < x < 3}$ D、 ${x | x \leq \frac{2}{3}}$

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9. 不等式 $x^{2} + x - 6 < 0$ 的解集为（）

A、 ${x | - 3 < x < 2}$ B、 ${x | x < - 3 或 x > 2}$ C、 ${x | - 2 < x <}$ D、 ${x | x < - 2 或 x > 3}$

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10. 已知命题“ $\exists x \in R$ ，使 $2 x^{2} + (a - 1) x + \frac{1}{2} \leq 0$ ”是假命题，则实数 $a$ 的取值范围是（）

A、{a|a≤-1} B、{a|-1<a<3} C、{a|-1≤a≤3} D、{a|-3<a<1}

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11. 若关于x的不等式 $m x^{2} - m x - 1 < 2 x^{2} - 2 x$ 的解集为R ，则m的取值范围为（）

A、 $(- 2 ， 2)$ B、 $[2 ， + \infty)$ C、 $(- \infty ， - 2)$ D、 $(- 2 ， 2]$

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12. 若关于x的不等式 $x^{2} - (a + 3) x + 2 a + 2 < 0$ 的解集中恰有三个整数，则实数a的取值范围为（）

A、 $[- 3 ， - 2)$ B、 $[- 3 ， - 2) ∪ (4 ， 5]$ C、 $(- 3 ， - 2) ∪ (4 ， 5)$ D、 $[- 3 ， - 2] ∪ [4 ， 5]$

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13. “关于 $x$ 的不等式 $a x^{2} - 2 a x + 1 > 0$ 的解集为 $R$ ”的一个充分不必要条件是（）

A、 $0 \leq a < 1$ B、 $0 \leq a \leq 1$ C、 $0 < a < 1$ D、 $0 < a < 3$

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14. 不等式 $- x^{2} - | x | + 6 > 0$ 的解集为（）

A、 ${x | - 2 < x < 3}$ B、 ${x | - 2 < x < 2}$ C、 ${x | x < - 2$ 或 $x > 3}$ D、 ${x | x < - 3$ 或 $x > 2}$

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15. 若关于x的不等式 $a x^{2} + b x - 1 > 0$ 的解集是 ${x | 1 < x < 2}$ ，则不等式 $b x^{2} + a x - 1 < 0$ 的解集是（）

A、 ${x | - 1 < x < \frac{2}{3}}$ B、 ${x | x ⟨ - 1 或 x ⟩ \frac{3}{2}}$ C、 ${x | - \frac{2}{3} < x < 1}$ D、 ${x | x ⟨ \frac{2}{3} 或 x ⟩ 1}$

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16. 命题“ $\forall x \in R$ ， $2 k x^{2} + k x - \frac{3}{8} < 0$ ”为真命题的一个充分不必要条件是（）

A、 $- 3 ＜ k ＜ 0$ B、 $- 3 ＜ k \leq 0$ C、 $- 3 ＜ k ＜ 1$ D、 $k ＞ - 3$

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17. 若不等式 $2 k x^{2} + k x - \frac{3}{8} < 0$ 对一切实数x都成立，则k的取值范围为（）

A、 $- 3 < k \leq 0$ B、 $- 3 \leq k < 0$ C、 $- 3 \leq k \leq 0$ D、 $- 3 < k < 0$

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18. 已知关于 $x$ 的一元二次不等式 $x^{2} - (a + 1) x + a \leq 0$ 的解中有且仅有 $4$ 个正整数，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $- 3 \leq a < - 2$ B、 $- 3 < a \leq - 2$ C、 $4 < a \leq 5$ D、 $4 \leq a < 5$

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19. 已知不等式 $x^{2} + 2 x + 2 - a \geq 0$ 的解集为 $R$ ，则实数 $a$ 的取值范围为（）

A、 $(1 ， + \infty)$ B、 $[1 ， + \infty)$ C、 $(- \infty ， 1)$ D、 $(- \infty ， 1]$

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20. 已知不等式 $a x^{2} + b x + 1 > 0$ 的解集为 $(- \frac{1}{3} ， \frac{1}{2})$ ，则不等式 $x^{2} - b x + a \geq 0$ 的解集为（）

A、 $(- \infty ， - 3] \cup [- 2 ， + \infty)$ B、 $[- 3 ， - 2]$ C、 $[- 2 ， 3]$ D、 $(- \infty ， - 2] \cup [3 ， + \infty)$

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三、解答题

21. 解关于 $x$ 的不等式： $x^{2} - (2 a + 2) x + 4 a > 0$ ．

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22. 设 $f (x) = a x^{2} + (2 - a) x + a$

(1)、若不等式 $f (x) \geq 1$ 对一切实数 $x$ 恒成立，求实数 $a$ 的取值范围；

(2)、解关于 $x$ 的不等式 $f (x) < a + 2 (a \in R)$ .

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23. 已知函数 $f (x) = x^{2} - m x - m$ ．

(1)、若方程 $f (x) = - m^{2}$ 恰有两个不同的正根，求实数 $m$ 的取值范围；

(2)、若 $g (x) = | \frac{f (x)}{x} |$
①求 $g (x)$ 在 $[1 ， 2]$ 上的最大值 $φ (m)$ ；
②若 $\exists m \in R$ ，对 $\forall x \in [1 ， 2]$ 有： $g (x) \leq a^{2} - \frac{2}{7} a$ 恒成立，求实数 $a$ 的取值范围．

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24. 已知函数 $y = a x^{2} - (a + 2) x + 2$ ， $a \in R .$

(1)、 $y < 3 - 2 x$ 恒成立，求实数 $a$ 的取值范围；

(2)、当 $a > 0$ 时，求不等式 $y \geq 0$ 的解集；

(3)、若存在m>0使关于x的方程 $a x^{2} - (a + 2) | x | + 2 = m + \frac{1}{m} + 1$ 有四个不同的实根，求实数 $a$ 的取值范围.

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25. 已知关于 $x$ 的不等式 $a x^{2} + 2 a + 1 < (3 a + 1) x$ ．

(1)、若原不等式的解集为 ${x ∣ x < - 2$ 或 $x > 1}$ ，求 $a$ 的值；

(2)、若 $a > 0$ ，且原不等式 $a x^{2} + 2 a + 1 < (3 a + 1) x$ 的解集中恰有8个质数，求 $a$ 的取值范围．

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26. 请解答下列问题：

(1)、若关于的不等式 $x^{2} - 3 x + 2 a^{2} > 0 (a \in R)$ 的解集为 ${x | x < 1$ 或 $x > b}$ ，求a ， b的值.

(2)、求关于的不等式 $a x^{2} - 3 x + 2 > 5 - a x (a \in R ， a \neq 0)$ 的解集.

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2024高考一轮复习 第三十五讲 一元二次函数与一元二次方程

一、填空题

二、选择题

三、解答题

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