2024高考一轮复习第三十四讲基本不等式

试卷更新日期：2023-12-04 类型：一轮复习

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一、选择题

1. 下列判断正确的是（）

A、若 $x > 1$ ，则 $x + \frac{4}{x - 1}$ 的最小值是5 B、若 $x < y$ ，则 $\frac{1}{x} > \frac{1}{y}$ C、若 $x \in (0 ， π)$ ，则 $s i n x + \frac{2}{s i n x}$ 的最小值是 $2 \sqrt{2}$ D、若 $x > y$ ，则 $x^{2} > y^{2}$

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2. 已知 $a > 2$ ，则 $2 a + \frac{8}{a - 2}$ 的最小值是（）

A、6 B、8 C、10 D、12

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3. 已知正实数 $x ， y$ 满足 $\frac{1}{x} + \frac{2}{y} = 1$ ，则 $2 x y - 2 x - y$ 的最小值为（）

A、2 B、4 C、8 D、9

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4. 若a，b，c均为正数，且满足 $a^{2} + 3 a b + 3 a c + 9 b c = 18$ ，则 $2 a + 3 b + 3 c$ 的最小值是（）

A、6 B、 $4 \sqrt{6}$ C、 $6 \sqrt{2}$ D、 $6 \sqrt{3}$

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5. 已知 $a > 0$ ， $b > 0$ ，且 $a + b = 2$ ，则 $\frac{2}{a + 1} + \frac{8}{b + 1}$ 的最小值是（）

A、2 B、4 C、 $\frac{9}{2}$ D、9

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6. 函数 $f (x) = \frac{x^{2} - 4 x + 5}{x - 2} (x \geq \frac{5}{2})$ 有（）

A、最大值 $\frac{5}{2}$ B、最小值 $\frac{5}{2}$ C、最大值2 D、最小值2

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7. 已知正实数 $x ， y$ 满足 $2 x + y = 3$ ，则 $\frac{1}{5 x + y} + \frac{1}{x + 2 y}$ 的最小值为（）

A、 $\frac{4}{9}$ B、 $\frac{8}{9}$ C、 $\frac{8}{3}$ D、 $\frac{4}{3}$

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8. 若正实数 $x$ 、 $y$ 满足 $x + y = 1$ ，且不等式 $\frac{4}{x + 1} + \frac{1}{y} < m^{2} + \frac{3}{2} m$ 有解，则实数 $m$ 的取值范围是（）．

A、 $m < - 3$ 或 $m > \frac{3}{2}$ B、 $m < - \frac{3}{2}$ 或 $m > 3$ C、 $- \frac{3}{2} < m < 3$ D、 $- 3 < m < \frac{3}{2}$

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9. 设 $a > 0$ ， $b > 0$ ，若 $a + 2 b = 5$ ，则 $\frac{(a + 1) (2 b + 1)}{\sqrt{a b}}$ 的最小值为（）

A、 $\sqrt{3}$ B、2 C、 $2 \sqrt{2}$ D、 $4 \sqrt{3}$

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10. 设实数 $x ， y$ 满足 $x + y = 1$ ， $y > 0$ ， $x \neq 0$ ，则 $\frac{1}{| x |} + \frac{2 | x |}{y}$ 的最小值为（）

A、 $2 \sqrt{2} - 1$ B、 $2 \sqrt{2} + 1$ C、 $\sqrt{2} - 1$ D、 $\sqrt{2} + 1$

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11. 设 $a > 0$ ， $b > 0$ ，且 $2 a + b = 1$ ，则 $\frac{1}{a} + \frac{2 a}{a + b}$ 的最小值为（）

A、 $4$ B、 $2 \sqrt{2} + 1$ C、 $\frac{14}{3}$ D、 $2$

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12. 已知a， $b \in (0 ， + \infty)$ ，且 $a^{2} + 3 a b + 4 b^{2} = 7$ ，则a+2b的最大值为（）

A、2 B、3 C、 $2 \sqrt{2}$ D、 $3 \sqrt{2}$

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二、填空题

13. 已知正实数a、b满足 $a b = 1$ ，则 $a + 4 b$ 的最小值等于．

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14. 已知正实数 $a ， b$ 满足 $\frac{1}{a} + \frac{2}{b} = 1$ ，则 $2 a + b$ 的最小值为.

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15. 已知正数x，y满足 $x (x + 2 y) = 9$ ，则 $\frac{y}{{(x + y)}^{2}}$ 的最大值为．

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16. 若 $θ \in (0 ， \frac{π}{2})$ ，则 $\frac{1}{s i n^{2} θ} + \frac{4}{c o s^{2} θ}$ 的最小值为

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17. 若不等式 $a x^{2} - 6 x + 3 > 0$ 对 $x \in R$ 恒成立，则a的取值范围是， $a + \frac{9}{a - 1}$ 的最小值为．

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18. 设 $a > 0$ ， $b > 1$ ，若 $a + b = 2$ ，则 $\frac{9}{a} + \frac{1}{b - 1}$ 取最小值时a的值为．

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2024高考一轮复习 第三十四讲 基本不等式

一、选择题

二、填空题

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