（第一次学期单元测试）第5章一元一次方程—2023-2024学年浙教版七年级数学

试卷更新日期：2023-12-04 类型：单元试卷

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 下列各式是一元一次方程的是（）

A、2x＝5+3y B、y²＝y+4 C、3x+2＝1-x D、 $x + \frac{1}{x} = 2$

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2. 如果 $x = \frac{1}{2}$ 是关于 $x$ 的方程 $10 x + m = 2$ 的解，那么 $m$ 的值是（）

A、 $- 3$ B、3 C、 $- 1$ D、 $- \frac{1}{2}$

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3. 某医疗保险产品对住院病人的费用实行分段报销，报销细则如下表．若某人的住院治疗费用报销所得金额是1100元，那么此人住院的医疗费是（）
住院医疗费(元)
报销率(%)
不超过500元的部分
0
超过500~1000元的部分
60
超过1000~3000元的部分
80
……
……

A、1000元 B、1250元 C、1500元 D、2000元

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4. 把方程 $2 x - y = 4$ 改写成用含x的式子表示y的形式正确的是（）

A、 $y = 2 x - 4$ B、 $x = \frac{1}{2} y + 2$ C、 $y = 2 x + 4$ D、 $x = \frac{1}{2} y - 2$

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5. 《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增法添一倍多，问君每日读多少？”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一人的两倍．问他每天各读多少个子？已知《孟子》一书共有34685个字，设他第一天读 $x$ 个字，则下面所列方程正确的是（）

A、 $x + 2 x + 4 x = 34685$ B、 $x + 2 x + 3 x = 34685$ C、 $x + 2 x + 2 x = 34685$ D、 $x + \frac{1}{2} x + \frac{1}{4} x = 34685$

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6. 若代数式 $x + 4$ 与 $2 x - 1$ 的值互为相反数，则 $x$ 的值是（）

A、-2 B、-1 C、1 D、2

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7. 已知方程 $(m - 3) x^{| m | - 2} + 4 = 7$ 是关于 $x$ 的一元一次方程，则 $m$ 的值是（）

A、 $2$ B、 $- 3$ C、 $\pm 3$ D、 $1$

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8. 一个两位数，十位上的数是 $1$ ，个位上的数是 $x$ ．把 $1$ 与 $x$ 对调，新两位数比原两位数大 $18$ ．根据题意列出的方程为（）．

A、 $10 x + 1 - 10 + x = 18$ B、 $10 x + 1 - (10 + x) = 18$ C、 $10 + x - 10 x + 1 = 18$ D、 $10 + x - (10 x + 1) = 18$

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9. 老师设计了一个用合作的方式完成配方法解一元二次方程的接力游戏，规则如下：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后解出方程，过程如图所示，老师看后，发现有一位同学负责的步骤是错误的，这位同学是（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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10. 如图，数轴上的点O和点A分别表示0和10，点P是线段OA上一动点.点P沿O→A→O以每秒2个单位的速度往返运动1次，B是线段OA的中点，设点P运动时间为t秒（t不超过10秒）.若点P在运动过程中，当PB＝2时，则运动时间t的值为（）

A、 $\frac{3}{2}$ 秒或 $\frac{5}{2}$ 秒 B、 $\frac{3}{2}$ 秒或 $\frac{7}{2}$ 秒或 $\frac{13}{2}$ 秒或 $\frac{15}{2}$ 秒 C、3秒或7秒或 $\frac{13}{2}$ 秒或 $\frac{17}{2}$ 秒 D、 $\frac{3}{2}$ 秒或 $\frac{7}{2}$ 秒或 $\frac{13}{2}$ 秒或 $\frac{17}{2}$ 秒

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二、填空题（每题4分，共24分）

11. 方程 $- \frac{2}{3} x = 4$ 的解为．

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12. 如果 $- 6 x^{5 m - 9} + 8 = 0$ 是关于 $x$ 的一元一次方程，那么 $m =$ ．

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13. 若关于x的一元一次方程 $x - m + 4 = 0$ 的解是负数，则m的取值范围是．

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14. 老师像学生那么大时，学生才2岁；学生若长到老师现在的年龄，则老师44岁．求学生现在的年龄是岁．

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15. 将4个数 $a ， b ， c ， d$ 排成2行，2列，两边各加一条竖直线记成 $| \begin{array}{l} a & b \\ c & d \end{array} |$ ，定义 $| \begin{array}{l} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - b c$ ，上述记号就叫做2阶行列式．若 $| \begin{array}{l} x + 1 & x + 2 \\ x - 1 & x + 3 \end{array} | = 14$ ，则 $x =$ ．

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16. 某校七年级举办的趣味“体育节”共设计了五个比赛项目，每个项目都以班级为单位参赛，且每个班级都需要参加全部项目，规定：每项比赛中，只有排在前三名的班级记成绩（没有并列班级)，第一名的班级记a分，第二名的班级记b分，第三名的班级记c分，（a、b、c均为正整数）；各班比赛的总成绩为本班每项比赛的记分之和.该年级共有四个班，若这四个班在本次“体育节”的总成绩分别为21，6，9，4，则a+b+c= ， a的值为.

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三、解答题（共7题，共66分）

17. 解方程：

(1)、3-(5-2x)=x+2．

(2)、 $\frac{x + 2}{2} - \frac{2 x + 3}{3}$ =1

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18. 已知x的3倍与x-6的值相等，求x．

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19. 一本200页的科幻小说，小慧已经看了30页，余下的部分小慧计划每天看x页，用5天时间看完．请你列出一个含有未知数x的方程，并说明你所列的方程是不是一元一次方程．

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20. 已知住房公积金贷款在5年内的年利率为3.6％，普通住房贷款5年期的年利率为4.77％.王老师购房时共贷款25万元，5年付清.第一年需付息10170元，问王老师贷了住房公积金贷款多少元？普通住房贷款多少元？

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21. 下面是国家邮政局关于信函邮资的规定．

业务种类	计费单位	资费标准／元
		本地资费	外地资费
信函	首重 $100 g$ 内，每重 $20 g$ （不足 $20 g$ 按 $20 g$ 计算）	$0.80$	$1.20$
	续重 $101 ~ 2000 g$ 每重 $100 g$ （不足 $100 g$ 按 $100 g$ 计算）	$1.20$	$2.00$

(1)、一封重

45 g

的信寄给本市的朋友，应该付多少邮资？

(2)、一封信件寄往外地，共付8元邮资，这封信件最多重多少克？

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22. 定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”.例如：方程 $4 x = 8$ 和 $x + 1 = 0$ 为“美好方程”.

(1)、若关于x的方程 $3 x + m = 0$ 与方程 $4 x - 2 = x + 10$ 是“美好方程”，求m的值；

(2)、若“美好方程”的两个解的差为8，其中一个解为n，求n的值；

(3)、若关于x的一元一次方程 $\frac{1}{2023} x + 3 = 2 x + k$ 和 $\frac{1}{2023} x + 1 = 0$ 是“美好方程”，求关于y的一元一次方程 $\frac{1}{2023} (y + 1) + 3 = 2 y + k + 2$ 的解.

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23. 如图，在长方形 $A B C D$ 中， $A B = 12 c m$ ， $B C = 8 c m$ ，点M以 $1 c m / s$ 的速度从点A出发，沿 $A \to B \to C \to D \to A$ 的路线运动，点N以 $4 c m / s$ 的速度从点D出发，沿 $D \to A \to B \to C \to D$ 的路线运动.若点M，N同时出发，当点N回到点D时，M，N两点同时停止运动.运动时间为t（s）.

(1)、当t为何值时，点M，N在运动路线上相遇；

(2)、当t为何值时，点M，N在运动路线上相距的路程为 $5 c m$ ；

(3)、在整个运动过程中，是否存在直线 $M N$ 把长方形分成两个梯形，且这两个梯形的面积比为 $1 ： 3$ ，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.

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住院医疗费(元)	报销率(%)
不超过500元的部分	0
超过500~1000元的部分	60
超过1000~3000元的部分	80
……	……

（第一次学期单元测试） 第5章 一元一次方程—2023-2024学年浙教版七年级数学

一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题4分，共24分）

三、解答题（共7题，共66分）

（第一次学期单元测试）第5章一元一次方程—2023-2024学年浙教版七年级数学