（第一次学期单元测试）第4章代数式2023-2024学年浙教版七年级数学

试卷更新日期：2023-12-04 类型：单元试卷

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 下列计算正确的是（）

A、 $- 8 - (- 10) = - 2$ B、 $- 19 - 18 = - 1$ C、 $2 a - (5 a - 1) = - 3 a - 1$ D、 $6 m + (- 2 - 10 m) = - 4 m - 2$

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2. 下列说法正确的是（）

A、代数式 $- \frac{x y^{2}}{5}$ 不是整式 B、单项式x的系数为0 C、单项式-2πxyz²的次数为5 D、多项式a²-2b的次数为2

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3. 一辆汽车以v千米每小时的速度行驶，从A地到B地需要t小时．若该汽车的行驶速度在原来的基础上增加m千米每小时，那么提速后从A地到B地需要的时间比原来减少（）

A、 $\frac{v t}{m + v}$ B、 $t - \frac{v t}{m + v}$ C、 $\frac{m t}{m + v}$ D、 $\frac{v t}{m + v} - t$

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4. 如果a和-4b互为相反数，那么多项式2(-b-2a+10)+3(a+2b-3)的值是（）

A、11 B、29 C、0 D、9

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5. 数轴上依次排列的四个点，它们表示的数分别为a，b，c，d，若|a-c|=6，|a-d|=10，|b-d|=5，则|b-c|的值为（）．

A、6 B、5 C、4 D、1

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6. 有理数 $a ， b$ 在数轴上对应的位置如图所示，那么代数式 $\frac{| a + 1 |}{a + 1} - \frac{| a |}{a} - \frac{b - a}{| a - b |}$ 的值是（）

A、 $- 1$ B、0 C、1 D、2

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7. 某商店在甲批发市场以每盒m元的进价购进40盒中性笔，又在乙批发市场以每盒n元（ $m > n$ ）的进价购进同样的60盒中性笔，如果该商店以每盒 $\frac{m + n}{2}$ 元的售价卖出这种中性笔，卖完后，这家商店（）

A、盈利了 B、亏损了 C、不盈不亏 D、盈亏不能确定

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8. 如图，7张全等的小长方形纸片（既不重叠也无空隙）放置于矩形ABCD中，设小长方形的长为a ，宽为b（a＞b），若要求出两块黑色阴影部分的周长和，则只要测出下面哪个数据（　　）

A、 $a$ B、 $b$ C、 $a + b$ D、 $a - b$

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9. 如图，正方形 $A B C D$ 与正方形 $B E F G$ ，点 $C$ 在边 $B G$ 上，已知正方形 $A B C D$ 的边长 $a$ ，正方形 $B E F G$ 的边长为 $b (a < b)$ ，用 $a$ 、 $b$ 表示下列面积， $D E$ 与 $G B$ 相交于点 $H$ ，下列各选项中错误的是（）

A、 $S_{△ D A E} = S_{梯形 A B G D}$ B、 $S_{△ D H G} = S_{△ H B E}$ C、 $S_{△ D E G} = S_{正方形 A B C D}$ D、 $S_{△ D E G} = S_{△ G B E}$

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10. 将1，2，3，4...，60这60个自然数，任意分成30组，每组两个数，将每组的两个数中的任意一个数记做a，另一个数记做b，代入代数式 $\frac{1}{2}$ (|a-b|+a+b)中进行计算，求出结果，30组分别代入后可求出30个结果，则这30个值的和的最大值是（）

A、1365 B、1565 C、1735 D、1830

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二、填空题（每题4分，共24分）

11. 单项式 $- \frac{x y^{2}}{4}$ 的系数是

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12. 多项式 $\frac{1}{2}$ x^|m|-(4-m)x+7是关于x的四次三项式，则m的值是

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13. 若 $| a + 2 | + | b - 1 | = 0$ ，则 $3 b - 2 a$ 的值是．

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14. 某产业去年年产值为 $a$ 亿元，今年比去年增长了15%．那么该企业今年的年产值将达到亿元．

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15. 已知 $a ， b ， c$ 是满足 $a + b + c = 2$ 的三个不同的整数，整数 $m$ 满足 $(a + m) (b + m) (c + m) = 25$ ，则 $m$ 的值为.

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16. 有一个长方体水箱，从里面量得它的深度为 $30 c m$ ，底面长为 $25 c m$ ，宽为 $20 c m$ ，水箱里已盛有深度为 $a (c m) (a \leq 30)$ 的水.若往水箱里放入一个棱长为 $10 c m$ 的立方体铁块，则水箱的水深为 $c m$ .

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三、解答题（共7题，共66分）

17. 若2x^my²﹣（n﹣3）x+1是关于x、y的三次二项式，求m、n的值.

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18. 某村小麦种植面积是a公顷，水稻种植面积比小麦种植面积的2倍还多25公顷，玉米的种植面积比小麦种植面积少5公顷，列式计算水稻种植面积比玉米种植面积大多少公顷？

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19. 若 $\sqrt[3]{3 y}$ 与 $\sqrt[3]{1 - 2 x}$ 互为相反数，且x≠0，y≠0，求 $\frac{x}{y}$ 的值．

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20. 已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，e为绝对值最小的数，求式子2004（a+b）+cd+e的值．

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21. 下面是小宇同学的数学日记，请仔细阅读，并完成相应的任务．

$\times$ 年 $\times$ 月 $\times$ 日星期日

制作长方体纸箱今天我在书店一本书上看到下面材料：

某工厂计划用100张白板纸制作某种型号的长方体纸箱，如图，每一张白板纸可以用A， $B$ ， $C$ 三种方法裁前，其中A种裁法是将一张白板纸裁成4个侧面， $B$ 种裁法是将一张白板纸裁成3个侧面和2个底面， $C$ 种裁法是将一张白板纸裁成2个侧面和4个底面．那么利用材料中的4个侧面和2个底面恰好能做成一个纸箱．若设按A种方法裁剪的有 $a$ 张白板纸，按 $B$ 种方法裁剪的有 $b$ 张白板纸．

我有如下思考：……

(1)、按

C

种方法裁剪的白板纸有（）

A、

(a + b)

张 B、

(100 - a - b)

张 C、

(50 - 2 a - 2 b)

张 D、

(100 + a + b)

张

(2)、将这100张白板纸裁剪完后，用含

a

，

b

的代数式表示一共可以裁剪出多少个侧面和多少个底面，请说明理由．（结果要化简）

(3)、当

a = 40

，

b = 44

时，最多可以制作该种型号的长方体纸箱个．

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22. 已知多项式 $A = 3 x^{2} - x + 1$ ， $B = k x^{2} - (2 x^{2} + x - 2)$ ．

(1)、当 $x = - 1$ 时，求A的值；

(2)、小华认为无论 $k$ 取何值， $A - B$ 的值都无法确定．小明认为 $k$ 可以找到适当的数，使代数式 $A - B$ 的值是常数．你认为谁的说法正确？请说明理由．

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23. 某商场在春节期间推出各种优惠活动进行促销，小林准备在三家店铺中选择一家购买原价均为1000元/件的羽绒服若干件，已知三家店铺在非活动期间，均在原价基础上优惠20%销售，活动期间在此基础上再分别给予以下优惠：
甲店：春节期间购买可以再享受八五折优惠；

乙店：春节期间下单可享立减活动：①当购买数量不超过10件，每件立减110元，

②当购买数量超过10件，超过的部分每件立减200元；

丙店：商品在原价基础上每满1000元可使用店铺优惠券50元，同时每满400元可使用商场春节购物津贴券30元，同时春节期间下单每单还可立减20元（例如：购买2条羽绒服需支付1000×80%×2-50×2-30×5-20=1330元）

(1)、小林准备购买6件羽绒服作一单购买，请问在哪家店铺购买更便宜；

(2)、若小林在春节期间下单，且购买了a件同款羽绒服，请分别用含a的代数式表示在这三家店铺的购买费用.（说明：小林要买的a件羽绒服作一单购买）

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（第一次学期单元测试） 第4章 代数式2023-2024学年浙教版七年级数学

一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题4分，共24分）

三、解答题（共7题，共66分）

（第一次学期单元测试）第4章代数式2023-2024学年浙教版七年级数学