2024高考一轮复习第三十三讲等式性质与不等式性质

试卷更新日期：2023-12-04 类型：一轮复习

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一、选择题

1. 已知 $a \neq 0$ ，下列各不等式恒成立的是（）

A、 $a + \frac{1}{a} > 2$ B、 $a + \frac{1}{a} \geq 2$ C、 $a + \frac{1}{a} \leq - 2$ D、 $| a + \frac{1}{a} | \geq 2$

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2. 对于实数 $a ， b ， c ，$ 下列说法正确的是（）

A、若 $a > b$ ，则 $\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$ B、若 $a > b$ ，则 $a c^{2} > b c^{2}$ C、若 $a c^{2} > b c^{2}$ ，则 $a > b$ D、若 $c > a > b$ ，则 $\frac{a}{c - a} > \frac{b}{c - b}$

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3. 已知a ， b ， c∈R，则下列结论不正确的是（）

A、若ac²＞bc² ，则a＞b B、若a＜b＜0，则a²＞ab C、若c＞a＞b＞0，则 $\frac{a}{c - a} ＜ \frac{b}{c - b}$ D、若a＞b＞1，则 $a - \frac{1}{b} ＞ b - \frac{1}{a}$

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4. 设a>1>b>－1，则下列不等式中恒成立的是（）

A、 $\frac{1}{a}$ < $\frac{1}{b}$ B、 $\frac{1}{a}$ > $\frac{1}{b}$ C、a²>2b D、a>b²

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5. 若 $\frac{1}{a} < \frac{1}{b} < 0$ ，则下列不等式正确的是（）

A、 $| a | > | b |$ B、 $a < b$ C、 $a + b > a b$ D、 $a^{3} > b^{3}$

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6. 对于实数 $a ， b ， c$ ，下列说法正确的是（）

A、若 $a > b$ ，则 $\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$ B、若 $a > b$ ，则 $a c^{2} > b c^{2}$ C、若 $a > 0 > b$ ，则 $a b < a^{2}$ D、若 $c > a > b$ ，则 $\frac{a}{c - a} > \frac{b}{c - b}$

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7. 对于实数 $a$ ， $b$ ， $c$ ，下列命题为真命题的是（）

A、若 $a > b$ ，则 $\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$ B、若 $a > b$ ，则 $a c^{2} > b c^{2}$ C、若 $a^{3} > b^{3}$ ，则 $a > b$ D、若 $| a | > | b |$ ，则 $a > b$

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8. 已知 $a$ 、 $b \in R$ ，且 $a > b$ ，则（）

A、 $- a < - b$ B、 $a^{2} > b^{2}$ C、 $\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$ D、 $| a | > | b |$

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9. 已知 $a ， b ， c \in R$ ，则下列说法正确的是（）

A、若 $a > b$ ，则 $a^{2} > b^{2}$ B、若 $a < b$ ，则 $a c^{2} < b c^{2}$ C、若 $a b \neq 0$ ，且 $a < b$ ，则 $\frac{1}{a} > \frac{1}{b}$ D、若 $a > b$ ， $c > d$ ，则 $a + c > b + d$

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10. 对于任意的 $a ， b \in R$ 且 $a > b$ ，则下列不等式成立的是（）

A、 ${(\frac{1}{2})}^{a} > {(\frac{1}{2})}^{b}$ B、 $l o g_{2023} a > l o g_{2023} b$ C、 $\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$ D、 $a^{2023} > b^{2023}$

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11. 已知 $a ， b ， c$ ，满足 $c < b < a$ ，且 $a c < 0$ ，那么下列不等式中一定成立的是（）

A、 $a b > a c$ B、 $c (b - a) < 0$ C、 $c b^{2} < a b^{2}$ D、 $a c (a - c) > 0$

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12. 已知a ， b为非零实数，且a＜b ，则下列命题成立的是（）

A、 $\frac{1}{a b^{2}}$ ＜ $\frac{1}{a^{^{2}} b}$ B、a²b＜ab² C、a²＜b² D、 $\frac{b}{a}$ ＜ $\frac{a}{b}$

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13. 设 $a$ 、 $b$ 、 $c \in R$ 且 $a > b$ ，则下列选项中正确的是（）

A、 $a^{3} > b^{3}$ B、 $a^{2} > b^{2}$ C、 $a b > b c$ D、 $\frac{1}{a} > \frac{1}{b}$

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14. 已知a>b ，则下列不等式中一定成立的是（）

A、 $\frac{1}{a} > \frac{1}{b}$ B、a²>b² C、lna>lnb D、2^a^-^b>1

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二、填空题

15. 已知 $- 1 \leq x \leq 2$ ， $0 \leq y \leq 1$ ，设 $z = 2 x - y$ ，则 $z$ 的取值范围是．

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16. 已知实数 $x$ ， $y$ 满足 $- 4 \leq x - y \leq - 1$ ， $- 1 \leq 4 x - y \leq 5$ ，则z=9x-y的取值范围是.

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17. 已知 $- 1 \leq a + b \leq 1 ， - 1 \leq a - b \leq 1$ ，求 $2 a + 3 b$ 的取值范围．

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18. 已知 $- 1 \leq a \leq 3$ ， $1 \leq b \leq 2$ ，则 $2 a - b$ 的范围是．

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19. 已知实数x，y满足 $- 3 \leq 4 x - y \leq 3$ ， $2 \leq 2 x + y \leq 9$ ，则 $5 x + y$ 的范围为．

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20. 已知实数 $x ， y$ 满足 $- 4 ≤ x - y ≤ - 1 ， - 1 ≤ 4 x - y ≤ 5$ ，则 $9 x - 3 y$ 的取值范围是.

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2024高考一轮复习 第三十三讲 等式性质与不等式性质

一、选择题

二、填空题

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