（第一次学期同步） 6.7角的和差—2023-2024学年浙教版七年级数学

试卷更新日期：2023-12-04 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图，∠AOB=90° ，若∠1=35°，则∠2等于（）

A、35° B、45° C、55° D、70°

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2. 将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定相等的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 在一副三角尺中，每块都有一个角是 $90 °$ ，而其他两个角的和是 $90 °$ （ $30 ° + 60 ° = 90 °$ ， $45 ° + 45 ° = 90 °$ ），如果只用一副三角尺画角，不能画（）

A、 $15 °$ 角 B、 $75 °$ 角 C、 $105 °$ 角 D、 $130 °$ 角

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4. 如图，将一副三角板 $A O B$ 与 $C O D$ 的直角顶点 $O$ 重合在一起，若 $∠ A O D = 4 ∠ B O C$ ， $O E$ 为 $∠ B O C$ 的平分线，则 $∠ D O E$ 的度数为（）

A、36° B、54° C、63° D、72°

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5. 如图，∠AOC=∠BOD，那么（）

A、∠AOD＞∠BOC B、∠AOD＝∠BOC C、∠AOD＜∠BOC D、两角关系不能确定

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6. 如图，将一副三角板摆放在直线AB上， $∠ E C D = ∠ F D G = 90 °$ ， $∠ E D C = 45 °$ ，设 $∠ E D F = x$ ，则用x的代数式表示 $∠ G D B$ 的度数为（）

A、x B、 $x - 15 °$ C、 $45 ° - x$ D、 $60 ° - x$

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7. 如图，将三个大小相同的正方形的一个顶点重合放置，则a，β，γ三个角的数量关系为（）

A、a+β+γ=90° B、a+β-γ=90° C、a-β+ γ= 90° D、a+2β-γ= 90°

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8. 如图，在同一平面内， $∠ A O B = ∠ C O D = 90 °$ ， $∠ C O E = ∠ B O E$ ，点 $F$ 为 $O E$ 反向延长线上一点（图中所有角均指小于 $180 °$ 的角）.下列结论：① $∠ A O E = ∠ D O E$ ；② $∠ A O D + ∠ C O B = 180 °$ ；③ $∠ C O B － ∠ A O D = 90 °$ ；④ $∠ C O E + ∠ B O F = 180 °$ .其中正确结论的个数有（）.

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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9. 如图，已知O为直线AB上一点，OC平分 $∠ A O D$ ， $∠ B O D = 3 ∠ D O E$ ， $∠ C O E = α$ ，则 $∠ B O E$ 的度数为 $($ $)$

A、 $α$ B、 C、 D、

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10. 如图，点 $O$ 为线段 $A D$ 外一点，点 $M$ ， $C$ ， $B$ ， $N$ 为 $A D$ 上任意四点，连接 $O M$ ， $O C$ ， $O B$ ， $O N$ ，下列结论错误的是（）

A、以 $O$ 为顶点的角共有15个 B、若 $M C = C B$ ， $M N = N D$ ，则 $C D = 2 C N$ C、若 $M$ 为 $A B$ 中点， $N$ 为 $C D$ 中点，则 $M N = \frac{1}{2} (A D - C B)$ D、若 $O M$ 平分 $∠ A O C$ ， $O N$ 平分 $∠ B O D$ ， $∠ A O D = 5 ∠ C O B$ ，则 $∠ M O N = \frac{3}{2} (∠ M O C + ∠ B O N)$

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二、填空题

11. 计算： $22 ° 1 7^{'} \times 5 =$ ．

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12. 如图， $∠ A O B = ∠ B O C = ∠ A O C$ ，射线 $O D$ 在 $∠ A O C$ 内部， $O D ⊥ O A$ ，则 $∠ B O D =$ 度.

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13. 如图， $∠ A O B$ 的度数是 $°$ .

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14. 如图所示，圆中两条半径把圆分成面积比为4：5的两个扇形，则∠AOB=.

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15. 如图，将一副三角板摆放在直线AB上， $∠ E C D = ∠ F D G = 90 °$ ， $∠ E D C = 45 °$ ，设 $∠ E D F = x$ ，则用x的代数式表示 $∠ G D B$ 的度数为.

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16. 如图，点C，D在线段BE上（C在D的左侧），点A在线段BE外，连接AB，AC，AD，AE，已知∠BAE ＝ 120°，∠CAD ＝ 60°，有下列说法：①直线CD上以B，C，D，E为端点的线段共有6条；②作∠BAM＝ $\frac{1}{2}$ ∠BAD，∠EAN＝ $\frac{1}{2}$ ∠EAC.则∠MAN＝30°；③以A为顶点的所有小于平角的角的度数和为420°；④若BC＝2，CD＝DE＝3，点F是线段BE上任意一点，则点F到点B，C，D，E的距离之和最大值为17，最小值为11.其中说法正确的有 .（填上所有正确说法的序号）

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三、解答题

17. 如图，点O是直线AB上一点， $∠ B O C = 120 °$ ， $O D$ 平分 $∠ A O C$ .求 $∠ C O D$ 的度数.

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18. 如图，已知直线AB与CD交于点O，OM⊥CD，OA平分∠MOE，且∠BOD＝28°，求∠AOM，∠COE的度数．

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19. 如图，一副直角三角板叠放在一起，若∠CAD=4∠BAD，请计算∠CAE的度数．

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20. 填空，完成下列说理过程．
如图，点 $A$ 、 $O$ 、 $B$ 在同一条直线上， $O D$ ， $O E$ 分别平分 $∠ A O C$ 和 $∠ B O C$ ，求 $∠ D O E$ 的度数；

解：因为 $O D$ 是 $∠ A O C$ 的平分线，

所以 $∠ C O D = \frac{1}{2} ∠ A O C$ ，

因为  ▲   ，

所以 $∠ C O E = \frac{1}{2} ∠ B O C$

所以 $∠ D O E = ∠ C O D +$   ▲

$= \frac{1}{2} (∠ A O C + ∠ B O C)$

$= \frac{1}{2} ∠ A O B$

$= \frac{1}{2} \times$   ▲  °

＝  ▲   $°$

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21. 如图1，∠AOB=α，∠COD=β，OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的角平分线．

(1)、若∠AOB=50°，∠COD=30°，当∠COD绕着点O逆时针旋转至射线OB与OC重合时（如图2），则∠MON的大小为；

(2)、在（1）的条件下，继续绕着点O逆时针旋转∠COD，当∠BOC=10°时（如图3），求∠MON的大小并说明理由；

(3)、在∠COD绕点O逆时针旋转过程中，∠MON= ．（用含α，β的式子表示）．

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22. 定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成1∶2的两个角的射线，叫作这个角的三分线，显然，一个角的三分线有两条．例如：如图①，若∠BOC＝2∠AOC，则OC是∠AOB的一条三分线．

(1)、已知：如图①，OC是∠AOB的一条三分线，且∠BOC＞∠AOC，若∠AOB＝60°，求∠AOC的度数；

(2)、已知：∠AOB＝90°，如图②，若OC，OD是∠AOB的两条三分线．
①求∠COD的度数；
②现以O为中心，将∠COD顺时针旋转n度得到∠C′OD′，当OA恰好是∠C′OD′的三分线时，求n的值．

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23. 已知O为直线 $A B$ 上一点，射线 $O D 、 O C 、 O E$ 位于直线 $A B$ 上方， $O D$ 在 $O E$ 的左侧， $∠ A O C = 120 ° ， ∠ D O E = α$ .

(1)、如图1， $α = 72 °$ ，当 $O D$ 平分 $∠ A O C$ 时，求 $∠ E O B$ 的度数.

(2)、如图2，若 $∠ D O C = 2 ∠ A O D$ ，且 $α ＜ 80 °$ ，求 $∠ E O B$ 的度数（用含 $α$ 的代数式表示）；

(3)、若 $α = 90 °$ ，点F在射线 $O B$ 上，若射线 $O F$ 绕点O顺时针旋转 $n ° （ 0 ＜ n ＜ 180 ）， ∠ F O A = 2 ∠ A O D ， O H$ 平分 $∠ E O C$ ，当 $∠ F O H = ∠ A O C$ 时，求n的值.

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